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1、山西省临汾市霍州辛置镇联合学校2019-2020学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ ） A B C D参考答案：B2. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B3. 在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案.【
2、详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为，又由半径为2的圆形纸板的面积为，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略5. 已知a，b，cR，且abc，则下列不等式一定成立的是（）AB2ab1CDlg（ab）0参考答案：C【考点】不等式比较大小【分析】根据对数和指数函数的性质判断B，D，举反例判断A，根据不等式的基本性质判断C【解答】解：A、当a=1，b=2，显然不成立，
3、本选项不一定成立；B、ab，则ab0则2ab1，本选项不成立；C、由c2+11，故本选项一定成立；D、ab0，当ab1时，本选项不成立故选：C【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型6. 甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7, 乙击中敌机的概率是0.5,则敌机被击中的概率是（ ） A0.75 B 0.85 C0.9 D 0.95参考答案：B略7. 对于实数，条件，条件或，那么是的（ * ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D都不对参考答案：A8. 设为正实数, 现有下列命题: 若, 则； 若, 则； 若, 则； 若, 则.其中的真命题有 .
4、（写出所有真命题的编号）参考答案： 9. 在三角形ABC中，如果，那么等于 A B C D（改编题）参考答案：B10. 已知实数x、y满足，则2x+y的最小值是（）A3B2C0D1参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x=2，y=2时，2x+y有最小值2故选B【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入
5、目标函数?验证，求出最优解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校A高中B高中C高中D高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D高中中抽取的学生人数为_参考答案：24【分析】计算出D高中人数占总人数的比例，乘以144得到在D高中抽取的学生人数.【详解】应在D高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.12. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则= 参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】
6、计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得=，再由=，求出结果【解答】解：由等差数列的性质可得=，又=，=故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到=是解题的关键，属于基础题13. ，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.参考答案： 解析： 直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数， ；间接法：14. 参考答案：15. 曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为 参考答案：2xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利
7、用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可【解答】解：y=3x21，令x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y3=2（x1），即2xy+1=0故答案为：2xy+1=016. 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点A在抛物线上且，则的面积是 参考答案：8略17. 若，则 .参考答案：（或）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）设（）解关于的不等式； （）当a1时，求使f(x)0的x的取值范围参考答案：（）;（）（）即，所以，解得：（）19. 如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1AA1
8、，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据题意画出图形，利用棱柱与棱锥的定义即可得出这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥【解答】解：这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥C1EA1B1F，如图所示；在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE=2，在BB1上取F使BF=2；连接C1E，EF，C1F，则过C1EF的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABCEFC1，其棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1EA1B1F
9、20. 直线与双曲线的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围。参考答案：略21. (本小题13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y，其中3x6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案：(1)因为x5时，y11，所以1011，所以a2.2分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3) 210(x3)(x6)2,3x6.6分从而，f(
10、x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).9分于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点.所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.12分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.13分22. 如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：略
