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1、湖南省衡阳市耒阳坪田中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足当 （ ）A.335 B.338 C.1678 D.2012参考答案：B2. 下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ ）A B C D 参考答案：A3. 已知向量,若,则（ ）ABCD参考答案：B略4. （5分）函数y=（）x22x+3的单调递增区间为（）A（1，1）BD（，+）参考答案：考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：设t=x22x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答：设t=x
2、22x+3，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x22x+3的递减区间，t=x22x+3，递减区间为（，1，则函数f（x）的递增区间为（，1，故选：C点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键5. 下列两个函数为相等函数的是（ ）A、与 B、与C、与 D、与参考答案：D略6. 已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数k的取值范围是( )A.(,1)B. C.D.以上都不对参考答案：A因为，当时，得；当时，满足题意；当时，得所以，故选7. 下列各个角中与2018终边相同的是（ ）A
3、148 B678 C318 D218参考答案：D20185360218，2018与218终边相同故选D8. 的解集是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略9. 光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A、 B、C、 D、参考答案：A10. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和，则的前项和_.参考答案：12. 若，则点位于第 象限. 参考答案：二略13. （5分）定义在2，2上的偶函数g（x），当x0时，g（x）单调递减，若
4、g（1m）g（m）0，则实数m的取值范围是 参考答案：考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由题条件知函数在0，2上是减函数，在2，0上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将g（1m）g（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围解答：因为函数是偶函数，g（1m）=g（|1m|），g（m）=g（|m|）， 又g（x）在x0上单调递减，故函数在x0上是增函数，g（1m）g（m），得 实数m的取值范围是 故答案为：1m点评：本题考点是抽象函数及其应用，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将
5、抽象不等式转化为一般不等式求解本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为2，2来限制参数的范围做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价14. 函数f（x）=log2（1x）的定义域为参考答案：x|x1【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】要使函数f（x）=log2（1x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式【解答】解：要使函数f（x）=log2（1x）有意义则1x0即x1函数f（x）=log2（1x）的定义域为x|x1故答案为：x|x1【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及一元一次不等式的解法，属于基础题15. （5分）设，是三个不重合的平面，l
6、是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则其中正确命题的序号是 参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：综合题分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对、四个命题进行一一判断；解答：错误，l可能在平面内；正确，l，l?，=n?ln?n，则；错误，直线可能与平面相交；，?，故正确故答案为；点评：此题考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟
7、练掌握16. 已知非零向量，若|=|=1，且，又知（2+3）（k4），则实数k的值为 参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据已知条件可得出：， =0，所以进行数量积的运算，再根据，便能够得到2k12=0，所以k=6【解答】解：，；又；2k+（3k8）=0；2k12=0，k=6故答案为：617. 如图，棱长为1（单位：cm）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K，已知几何体K由两个地面相同的正四棱锥组成，底面ABCD平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体K体积的取值范围是_（单位：cm3）参考答案：【分析】根据图形可知几何体体积由正方形面积来决定，根据截面正方形可
8、知当为四边中点时，面积最小；为正方形四个顶点时，面积最大，从而得到面积的取值范围；利用棱锥的体积公式可求得几何体的体积的取值范围.【详解】由题意知，几何体中两个正四棱锥的高均为，则几何体体积取值范围由正方形的面积来决定底面平行于正方体底面，则可作所在截面的平面图如下：由正方形对称性可知，当为四边中点时，取最小值；当为正方形四个顶点时，取最大值；即； 几何体体积：本题正确结果：【点睛】本题考查棱锥体积的有关计算，关键是将所求几何体变为两个正四棱锥体积之和，确定正四棱锥的高为定值，从而将问题转化为四边形面积的求解问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
9、8. 设全集,集合,求.参考答案：（1）（2）（3）略19. (本小题满分16分) 设关于的函数的最小值是的函数，记为.（1）求的解析表达式；（2）当=时，求的值；（3）如果方程在有两不相等的解，求实数的取值范围参考答案：（1）：-2分；-5分.（2）：或 -7分（3）：在上有一解 或或-16分（对一个得3分）略20. （本小题8分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB参考答案：即 解得 （2分）21. （本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）设函数的定义域
10、为，函数的定义域为 （1）若，求实数的取值范围； （2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由， 3分 由得， 5分 8分（2）， 10分 的元素中有且只有一个是整数， 略22. 已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值（3）若=，求f（）的值参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式，即可（2）通过诱导公式求出sin，然后求解f（）的值（3）把角代入函数的表达式，求解即可【解答】解：（1）f（）=cos（2）cos（）=，sin=，是第三象限角，cos=（3）=，则f（）=cos=cos=cos=
