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1、江西省吉安市左安中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】解：由，解得x1或x3，此时不等式x1不成立，即充分性不成立，若x1，则x1或x3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键2. “”是“方程表示焦点在y轴上的椭
2、圆”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C.D.参考答案：B略4. 不等式的解集是，则的值是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D5. 正方体的外接球与其内切球的体积之比为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C6. 在中，分别是的对边，若，则等于（ ）.A. 1 B. C. D. 参考答案：B7. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
3、（）A0.784B0.648C0.343D0.441参考答案：A【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用互独立事件的概率乘法公式，计算求得结果【解答】解：该同学通过测试的概率等于投中2次的概率加上投中3次的概率，即为?0.72?0.3+?0.73=0.441+0.343=0.784，故选：A8. 半径为R的O中内接一个正方形，现在向圆内任掷一个小豆，则小豆落在正方形内的概率是（ ） A B C D1-参考答案：A9. 直线与圆的位置关系是（ ）A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心参考答案：D略10. 已知x2，则y的最大值是（ ） A.0 B .2 C. 4 D.8参考答案：
4、A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则= .参考答案：12. 若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .参考答案：413. 若变量x，y满足约束条件,则的最大值为_.参考答案：414. 已知命题是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：(,1 15. 的递推关系式是 .参考答案：16. 已知向量且与互相垂直，则k的值是_.参考答案：略17. 下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）；类比推出类比推出,若类比推出其中类比结论正确的序号是_（写出所有正
5、确结论的序号）参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 (1）若的夹角； (2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）当时，(2）故当19. 某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的平均数.分组频数频率0,1)100.11,2)a0.22,3)300.33,4)
6、20b4,5)100.15,6)100.1合计1001.0参考答案：（1）3分（2）将直方图补充完整且正确给5分20. 已知函数f（x）=|x2|x5|（1）求函数f（x）的值域；（2）设a，by|y=f（x），试比较3|a+b|与|ab+9|的大小参考答案：考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用绝对值的性质，可得|x2|x5|=|x2（x5）|=3，进而求出函数f（x）的值域；（2）由a，b，可得9ab9，即ab+90，分a+b0时和a+b0时两种情况，分析|ab+9|3|a+b|的符号，可得结论解答：解：（1）函数f（x）=|x2|x5|x2|x5|=|x2（x5）|
7、=3，故3|x2|x5|3，即函数f（x）的值域为，（2）a，by|y=f（x），a，b，则9ab9，则ab+90，|ab+9|=ab+9，当a+b0时，|ab+9|3|a+b|=ab+93a3b=（a3）（b3）0，此时3|a+b|ab+9|，当a+b0时，|ab+9|3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）0，此时3|a+b|ab+9|，综上3|a+b|ab+9|点评：本题考查的知识点是绝对值函数，作差法比较大小，是绝对值函数与不等式证明的综合应用，难度中档21. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，（
8、）求证：PC平面EBD；（） 求三棱锥APBD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连接AC，交BD于点O，连接EO，则PCEO，由此能证明PC平面EBD（）取AB中点H，连接PH，由V三棱锥APBD=V三棱锥PABD，能求出三棱锥APBD的体积【解答】证明：（）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点又E是PA的中点，EO是PAC的中位线，PCEO，又EO?平面EBD，PC?平面EBD，PC平面EBD解：（）取AB中点H，连接PH，由PA=PB得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，PH平面ABCDPAB是边长为4的等边三角形，又=，V三棱锥APBD=V三棱锥PABD=22. 已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.参考答案：略
