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1、山东省济南市长清第三中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足|x|+|y|1，则x+2y的最大值和最小值分别为( )A1，1B2，2C1，2D2，1参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|1表示的平面区域是以（1，0），（0，1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值【解答】解：约束条件|x|+|y|1可化为：其表示的平面区域如下图所
2、示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=1时x+2y取最小值2故选B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键2. 已知中，那么角等于（ ）A B C D参考答案：C3. 一个盒子里装有标号为,1,2,3,4,5,的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）参考答案：D略4. 方程表示的曲线是 （ ） A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的双曲线 C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线参考答案：解析：，即，又，方程表示的曲线是椭圆. ）（*） 即.曲线表示焦点在y轴
3、上的椭圆，选C.5. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A B C D参考答案：C6. 下列表示图书借阅的流程正确的是（）A入库阅览借书找书出库还书B入库找书阅览借书出库还书C入库阅览借书找书还书出库D入库找书阅览借书还书出库参考答案：B略7. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为( )ABCD不存在参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【专题】计算题；压轴题【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件
4、，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值【解答】解：a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得=4a1，aman=16a12，qm+n2=16，m+n=6=（m+n）（）=故选A【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和8. 如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（ ） A B C D参考答案：D略9. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是 ( )A.有两个内角是钝角 B
5、.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角参考答案：C略10. 设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是（ ） A.； B.；C.；D.；参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_参考答案：【分析】甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案.【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答
6、对1个题；或者甲答对1个题，乙答对2个题甲答对2个题，乙答对1个题的概率为；甲答对1个题，乙答对2个题的概率为，故甲、乙两人共答对三个题的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键.12. 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_。参考答案： 解析： 底面边长为，高为， 13. 设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若则；若则；若，则；若与相交且不垂直，则与不垂直。其中，所有真命题的序号是 参考答案：略14. 已知双曲线x2my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是参考答案：
7、【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线x2my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可【解答】解：双曲线x2my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得： =3，解得m=故答案为：15. 在极坐标系中，点到直线的距离是_参考答案：1【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线sin（）1化为直角坐标方程为xy+20，（，1）到xy+20的距离d，所以，点（2，）到直线sin（）1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数
8、学思想16. 若三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 .参考答案：17. 已知，（，），tan，tan是二次方程x2+x+1+=0的两实根，则+=参考答案：利用韦达定理求得tan（+）的值，再根据+的范围，求得+的值解：，（，），tan，tan是二次方程x2+x+1+=0的两实根，tan+tan=，tan?tan=+1，tan（+）=1，结合+（，），+=，或+=，当+=时，不满足tan+tan=，故舍去，检验+=，满足条件综上可得，+=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，a1
9、1，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线2xy20上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列Snn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；参考答案：(1)由2an1Sn20当n2时2anSn120 2an12anan0 (n2)a11,2a2a12?a2 an是首项为1，公比为的等比数列，an()n1.(2)Sn2若Snn为等差数列，则S1，S22，S33成等差数列，2(S22)S1S3 =2,经检验知Snn为等差数列。19. 已知函数，（1）若是奇函数，求的值；（2）证明函数在R上是增函数。参考答案：(1)f(x)的定义域是R,并且f(x)是奇函数，则f(0
10、)=0得a=1(2)用定义法证明略略20. 已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且=（I）求椭圆E的方程；（）是否存在m，使+=4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）设椭圆的方程为+=1（ab0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）运用向量的加减运算，可得=3，由题意可得P（0，m），且2m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用向量共线的坐标表示和直线方程代入椭圆
11、方程，运用韦达定理，可得m2=1+，再由不等式的性质，可得所求范围【解答】解：（I）设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得e=，4=4，a2b2=c2，解得a=2，b=1，c=，即有椭圆的方程为+x2=1；（）=，可得=（），+=（1+），由+=4，可得=3，由题意可得P（0，m），且2m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=3，可得x1=3x2，由直线y=kx+m代入椭圆方程y2+4x2=4，可得（4+k2）x2+2kmx+m24=0，即有x1+x2=，x1x2=，由可得m2=1+，由1+k21，可得03，即有1m24，由于m（2，2），当m=0时，O，P重合，=1显然成立可得m的取值范围是（2，1）（1，2）021. （本小题满分13分）已知.(1)当时，解不等式；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)当a=1时，即（） 当时，由（）又，2分当时，由（）又，4分当时，由（）又，6分综上：由知原不等式的解集为7分(2)当时，,即恒成立，也即在上恒成立。10分而在上为增函数，故当且仅当即时，等号成立.故13分22. 已知a,b,c都是正数，求证：（1）； （2）参考答案：提示：（1）作商法（2）课本26面练习题，先证
