《2020年湖南省郴州市资兴第二中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省郴州市资兴第二中学高二数学文联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省郴州市资兴第二中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+
2、1，解得f（1）=1，故选B；2. 如图，二面角的大小是60，线.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 ；参考答案：略3. 一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可【解答】解：s=1t+t2，s=1+2t，把t=3代入上式可得s=1+23=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C4. 在直三棱柱ABC中，CA= CC1=2CB，ACB= 90，则直线BC1，与直线AB1夹角的余弦值为 （ ） A
3、 B C D参考答案：D5. 已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A B C D 参考答案：B略6. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）A B. C. D.参考答案：D7. 设为抛物线上的动弦，且, 则弦的中点到轴的最小距离为 A.2B.C.1D.参考答案：B8. 如图所示的程序框图，若输出的S是30，则可以为（）An2？Bn3？Cn4？Dn5？参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环
4、：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30故选C【点评】程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟9. 函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A BC D参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部
5、而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A10. 设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一 条渐近线的距离是 （ ）A. B. 3 C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 -3+2 i是关于x的方程2x2+px+q=0
6、的一个根，（p、qR），则p+q=_;参考答案：3812. 把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为 参考答案：考点：几何概型试题解析：设铁丝的三段长分别为x,y,80-x-y,根据题意得：若每段铁丝长度都不小于20cm，则作图：所以故答案为：13. 执行如图的程序框图，如果输入x，yR，那么输出的S的最大值为 参考答案：2【考点】EF：程序框图；7C：简单线性规划【分析】算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域
7、如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2故答案为：2【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基本知识的考查14. 从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则PFM的面积为 参考答案：10【考点】KN：直线与抛物线的位置关系【分析】设P（x0，y0），通过|PM|=x0+，求出P的坐标，然后求解三角形的面积【解答】解：抛物线y2=4x中p=2，设P（x0，y0），则|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=4，所以=10故答案为：10【点评】本题考查抛物线的
8、简单性质的应用，考查计算能力15. 曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x+2y=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。参考答案：16. 设an是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(nN*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为.参考答案：an=(nN*)略17. 下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”（2）“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件（3）命题“若sinxsiny，则xy”是真命题（4）若命题，则p：?xR，x22x10参考答案：（2）（3）【考
9、点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）；判断原命题的逆否命题的真假，可判断（3）；写出原命题的否定命题可判断（4）【解答】解：（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故（1）错误；（2）“x25x6=0”?“x=1，或x=6”，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故（2）正确；（3）命题“若sinxsiny，则xy”的逆否命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故原命题也为真命题，故（3）正确；（4）若命题，则p：?xR，x22x10，故（4）错误故答案为：（2）（3）三、 解答题：本大题共
10、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）（1）若在处取得极大值，求实数的取值范围；（2）若，且过点有且只有两条直线与曲线相切，求实数的值.参考答案：（） 由题 由得（）所以因为过点且与曲线相切的直线有且仅有两条，令切点是，则切线方程为由切线过点，所以有整理得所以,即为所求19. 已知矩形周长为20，矩形绕他的一条边旋转形成一个圆柱。问矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？参考答案：20. 已知数列an满足a1=1，an+1=1，其中nN*（）设bn=，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式an；（）设Cn=，数列CnCn+2的前n项和为
11、Tn，是否存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（）利用递推公式即可得出bn+1bn为一个常数，从而证明数列bn是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到bn，进而得到an；（）利用（）的结论，利用“裂项求和”即可得到Tn，要使得Tn对于nN*恒成立，只要，即，解出即可【解答】（）证明：bn+1bn=2，数列bn是公差为2的等差数列，又=2，bn=2+（n1）2=2n2n=，解得（）解：由（）可得，cncn+2=，数列CnCn+2的前n项和为Tn=+=23要使得Tn
12、对于nN*恒成立，只要，即，解得m3或m4，而m0，故最小值为3【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）点M在线段PC上，若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角MBQC的大小参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）由题设条件推导出PQAD，BQAD，从而得到AD平面PQB
13、，由此能够证明平面PQB平面PAD（2）以Q这坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角MBQC的大小【解答】解：（1）证明：由题意知：PQAD，BQAD，PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD?平面PAD，平面PQB平面PAD（2）PA=PD=AD，Q为AD的中点，PQAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD，以Q这坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立如图所求的空间直角坐标系，由题意知：Q（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0）=（，），设是平面MBQ的一个法向量，则，又平面BQC的一个法
