《湖南省衡阳市祁东县罗口町中学2022年高二数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省衡阳市祁东县罗口町中学2022年高二数学理联考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市祁东县罗口町中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知a0,函数f(x)=x3ax在1,+)上是单调增函数,则a的最大值是()A0B1C2D3参考答案:D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意a0,函数f(x)=x3ax,首先求出函数的导数,然后根据导数与函数单调性的关系进行判断【解答】解:由题意得f(x)=3x2a,函数f(x)=x3ax在1,+)上是单调增函数,在1,+)上,f(x)0恒成立,即a3x2在1,+)上恒成立,a3,故选:D2. 如果直线:与直线:垂
2、直,那么的值为A B C D参考答案:A3. 在数列中,已知等于的个位数,则的值是A2 B4 C6 D8参考答案:D略4. 已知f(x)x3ax在(,1上递增,则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da3参考答案:D5. 设A=x|1x2,B=x|xa0,若AB,那么实数a的取值范围是A B C D参考答案:A6. 面积为Q的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为 ( )A.Q B.2Q C.3Q D.4Q参考答案:B7. 如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为()A8B9C12D16参考答案:D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据四棱锥的三视图,得出该四棱锥底面为直
3、角梯形的直四棱锥,结合图中数据求出它的体积【解答】解:根据四棱锥的三视图,得;该四棱锥是如图所示的直四棱锥,四棱锥的底面为直角梯形,梯形的上底长为2,下底长为4,高为4;所以,该四棱锥的体积为V=S底面积?h=(2+4)44=16故选:D8. 不等式的解集为A. B. C. D. 参考答案:C略9. 已知平面向量,且,则( )A B C D 参考答案:C10. 点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是( )ABC D 参考答案:D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若是纯虚数,则= 参考答案:12. 已知圆O:x2+y2=1,点M(x0
4、,y0)是直线xy+2=0上一点,若圆O上存在一点N,使得,则x0的取值范围是参考答案:2,0【考点】直线与圆相交的性质【分析】过M作O切线交C于R,则OMROMN,由题意可得OMR,|OM|2再根据M(x0,2+x0),|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4,求得x0的取值范围【解答】解:过M作O切线交C于R,根据圆的切线性质,有OMROMN反过来,如果OMR,则O上存在一点N使得OMN=若圆O上存在点N,使OMN=,则OMR|OR|=1,ORMR,|OM|2又M(x0,2+x0),|OM|2=x02+y02=x02+(2+x0)2=2x02 +4x0+4,2x02+4x0+44
5、,解得,2x00x0的取值范围是2,0,故答案为:2,013. 设命题为:“”,用字母与符号表述命题“、均为非零实数”:_参考答案:“、均为非零实数”,即“,”,又命题“”,命题为:“”,故用字母符号表述命题:“、均为非零实数”为:14. 是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上运动,则的最大值是 参考答案:415. 某校1000名高三学生参加了一次数学考试,这次考试考生的分数服从正态分布.若分数在(70,110内的概率为0.7,估计这次考试分数不超过70的人数为_参考答案:150【分析】由题意结合正态分布的对称性可得考试分数不超过70的人数.【详解】由题意可知正态分布的对称轴为,据此可估计这次考试分数
6、不超过70的人数为:.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X),P(2X2),P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.16. 已知复数(i是虚数单位),则的值为_.参考答案:5试题分析:.考点:复数的运算,复数的模17. 直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数()试判断函数的单调性;()设,求在上的最大值;()试证明:对,不等式.参考答案:(I)函数的定义域是: 由已知 1分 令得, 当时,当时, 函数
7、在上单调递增,在上单调递减3分 即对,不等式恒成立;12分19. 已知点的坐标为,试在空间直角坐标系中作出点参考答案:解析:由可知点在轴上的射影为,在轴上射影为,以为邻边的矩形的顶点是点在坐标平面上的射影,过作直线垂直于坐标平面,并在此直线的平面上方截取个单位,得到的就是点20. (本小题满分10分)在ABC中,已知,b=1,B=300.(1)求出角C和A;(2)求ABC的面积S;(3)将以上结果填入下表.参考答案:解:(1),又0C,C=600或C=1200. 4分(2)当C=600时,A=900,. 6分当C=1200时,A=300,. 8分(3)CAS情况600900情况12003001
8、0分21. 设F1、F2分别是离心率为的椭圆C: +=1(ab0)的左、右焦点,经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为()求椭圆C的方程;()设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线l上,求的取值范围参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程【分析】()由椭圆的离心率求得a=b,椭圆的通径=,即可求得a和b的值,求得椭圆方程;()利用点差法表示出斜率,可得直线PQ的方程与椭圆方程联立,利用韦达定理,结合向量的数量积公式,即可求的取值范围【解答】解:()由椭圆的离心率e=,则a=c,b2=a2c2=c2,a=b,由经过点F2且与x
9、轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为,则=,解得:a=,则b=1,椭圆的标准方程:;()由M在直线l上,则xM=1,当M在直线l上,则x=1,则P(,0),Q(,0),则?=(1,0)(1,0)=1,当AB的斜率存在,设AB的斜率为k,则M(1,m),A(x1,y1),B(x2,y2),由中点坐标公式可知:x1+x2=2,y1+y2=2m,由,两式相减整理得: =?,则k=,直线PQ的斜率kPQ=2m,直线PQ的方程ym=2m(x1),整理得:(1+8m2)x28m2x+2m22=0,设P(x3,y3),Q(x4,y4),则x3+x4=,x3x4=,则?=(x3+1,y3)(x4+1,y4),=(
10、x3+1)(x4+1)+y3y4,=x3x4+(x3+x4)+1+(2mx3m)(2mx4m),=(1+4m2)x3x4+(12m2)(x3+x4)+m2+1,=(1+4m2)+(12m2)+m2+1,=,由M(1,m)在椭圆内部,故0m2,令t=11m21,则m2=,则=(1),则t(1,),则t+(,),(1)(1,)的取值范围(1,)22. 为了了解学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,所得数据整理后,画出频率分布直方图(如右),图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?(2)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(3)若次数在110以上(含110次)为良好,试估计该学校全体高一学生的良好率是多少?参考答案:(1)前三组频率和为,前四组频率之和为,中位数落在第四小组内。3分(2)频率为:0.08,又频率,样本容量频数/频率150.。6分(3)由图可估计所求良好率约为:100%88%. 。10分