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1、安徽省合肥市造甲中学2020年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的值域是（）A（，1）B（，0）（0，+）C（1，+）D（，1）（0，+）参考答案：D【分析】根据2x0，则2x11且不等于0，用观察分析法求值域即可【解答】解：2x0，2x111或0y（，1）（0，+）故选：D【点评】本题考查函数的值域问题，属基本题型、基本方法的考查2. 函数f（x）=lg是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数参考答案：C【考点】复合三角函数的单
2、调性；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】由于函数的定义域为R，又f（x）=f（x），可得f（x）是偶函数再由函数 y=|sinx|的周期为，可得函数f（x）=lg是最小正周期为，从而得出结论【解答】解：易知函数的定义域为x|xk，kz，关于原点对称，又f（x）=lg|sin（x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数又函数 y=|sinx|的周期为，所以函数f（x）=lg是最小正周期为的偶函数，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思想，属于基础题3. 用二分法求函数的零点可以取的初始区间是 （ ）
3、A. B. C. D.参考答案：A4. 否定结论“至少有两个解”的正确说法是（ ）（A）至少有三个解 （B）至多有一个解 （C）至多有两个解 （D）只有一个解参考答案：B5. 函数是上的偶函数，则的值是（ ）A B C. D.参考答案：C解析： 当时，而是偶函数6. 已知定义在R上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（ ）A. B.C. D. 参考答案：D略7. 二次方程,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是 （）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：设，因为方程有一个根比大，另一个根比小，所以整理可得，解得，故选C.考点：一元二次方程根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本
4、题主要考查了一元二次方程根的存在性及个数的判断，属于基础题.解答一元二次方程根的分布问题，通常利用“三个二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数三者之间的关系，结合一元二次函数的图象，通常考虑开口方向、判别式、对称轴的范围及区间端点的函数值中的某几个列出满足条件的不等式组，求出相应的参数范围.8. 已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为 A12 B15 C20 D25参考答案：略9. 设全集，集合，则( )A B C D 参考答案：A10. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰
5、直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】由条件利用正弦定理可得 sin2A= sin2B，化简可得 A=B，或 A+B=，故ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A= sin2B，2A=2B，或 2A+2B=A=B，或 A+B=，即 C=故ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的圆心坐标是参考答案：12. 已知函数若a，b，c互不相等，且f (a)f (b)f (c)，则abc的取值范围是 参考答案
6、：略13. 函数的最小正周期为_参考答案：.【分析】根据正切型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期.【详解】由正切型函数的周期公式得，因此，函数的最小正周期为，故答案为：.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14. 已知A=x|2x4，xZ，则Z+A的真子集的个数是 个参考答案：7【考点】子集与真子集【专题】综合题【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+A中的元素，求出Z+A的真子集的个数即可【解答】解：由集合A=x|2x4，xZ，得到集合A=1，0，1，2，3，所以Z+A=1，2，3，则
7、Z+A的真子集为：1，2，3，1，2，1，3，2，3，?共7个故答案为：7【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题15. 设函数，则f（log23）= 参考答案：48【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数进行求值即可【解答】解：因为1log232，所以32+log234，54+log236所以f（log23）=f（log23+4）=故答案为：48【点评】本题主要考查分段函数的应用求值，要求熟练掌握对数的基本运算公式16. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（
8、如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_ _人 参考答案：2517. 某同学研究相关资料，得到两种求sin18的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2=2cos21，可知cos2可表示为cos的二次多项式，推测cos3也可以用cos的三次多项式表示，再结合cos54=sin36请你按某一种思路：计算得sin18的精确值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】设
9、=18，则cos3=sin2，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展开化简可得sin的值【解答】解：设=18，则5=90，从而3=902，于是cos3=cos（902），即cos3=sin2，展开得4cos33cos=2sincos，cos=cos180，4cos23=2sin，化简得4sin2+2sin1=0，解得sin=，或sin=（舍去），故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Ax|x1或x5，Bx|axa4，若AB，求实数a的取值范围.参考答
10、案： a5 或a+4 或。19. 已知角，且，（）求的值;（）求的值. ks*5u参考答案：解： (1) 2分 5分(2) , , 7分 9分略20. 已知函数f(x)cos2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间的图像(只作图不写过程)参考答案：解：f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)(1)函数f(x)的最小正周期T，令2k2x2k，kZ，则2k2x2k，kZ，故kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)图像如下：略21. 设，解关于的不等式参考答案：略22. 已知函数，函数，记集合（1）集合A;（2）当时，求函数f(x)的值域.参考答案：（1） （2）
