《湖南省株洲市淞南中学2021年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市淞南中学2021年高二数学文联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市淞南中学2021年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A. 36种B. 48种C. 96种D. 192种参考答案：C试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，不同的选修方案共有644=96种，故选C2. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z
2、=2x+3y的最小值为( )A. 6 B.7 C.8 D.23参考答案：B3. 在ABC中,，ABC的周长是18，则定点C的轨迹方程是（ ）ABCD参考答案：D，又的周长为，顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆则，顶点的轨迹方程为故选4. 设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面（ ）A不存在 B有且只有1个 C恰好有4个 D有无数多个参考答案：D略5. 函数在上的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略6. 曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为( )A（3，9） B（3，9） C D（）参考答案：D略7. 已知锐角三角形的边长分别是2，3
3、，x，则x的取值范围是（）A1x5BCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为和，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为和都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围【解答】解：三角形为锐角三角形，三角形的三个内角都为锐角，则设边长为3所对的锐角为，根据余弦定理得：cos=0，即x25，解得x或x（舍去）；设边长为x所对的锐角为，根据余弦定理得：cos=0，
4、即x213，解得0x，则x的取值范围是x故选B8. 下列命题正确的是（）A“x2”是“x23x+20”的必要不充分条件B命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为“若x23x+2=0，则x1”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR，均有x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；简易逻辑【分析】可通过充分必要条件的定义来判断A；可通过原命题的否命题形式来判断B；可通过复合命题的真值表来判断C；根据存在性命题的否定方法，求出原命题的否定，可判断D【解答】解：A由x2可推出x23x+20，但x23x+20不能推出x2，故
5、“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，故A错；B命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题是“若x23x+20，则x1”，故B错；C若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C错；D由特称命题的否定是全称命题，故D正确故选：D【点评】本题考查简易逻辑的有关知识：充分必要条件和复合命题的真假，以及命题的否定和原命题的否命题，要注意区别，本题是一道基础题9. 已知集合，则的取值范围是（A）(,1 （B） (,2 （C）1,+) （D）2,+) 参考答案：C10. 一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分
6、别为( )A91.2，4.4 B91.2，94.4 C 88.8，4.4 D88.8，75.6参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取75人，则全校共抽取 人.参考答案：18512. 若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 参考答案：解析：由题知，且，又，所以有，。13. 某班有52有,男女各半,男女各自平均分成两组,从这个班中选出4人参加某项活动,这4人恰好来自不同的组别的概率是_.参考答案：14. 函数，则
7、参考答案：0略15. 函数f(x)=ax (a0, a1)在1, 2中的最大值比最小值大, 则a的值为 .参考答案：0.5或1.516. 如右图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC1， 则ABC的面积是 参考答案：根据题意和直观图可知：原三角形为等腰三角形，三角形的底面边长为2，髙为，所以ABC的面积是。17. 在中，已知，则=_ _；若，则=_ _参考答案：，或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，），（，）
8、，求双曲线的标准方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2ny2=1（m0，n0），代入点（，），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程【解答】解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），抛物线的准线方程为x=，=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x（2）设双曲线方程为mx2ny2=1（m0，n0），代入点（，），（，），可得，m=1，n=，双曲线的标准方程为x2y2=
9、1【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题19. 解关于x的不等式：（x1）（x+a）0参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法【分析】先由不等式：（x1）（x+a）0，得出其对应方程（x1）（x+a）=0的根的情况，再对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式【解答】解：由（x1）（x+a）=0得，x=1或x=a，当a1时，不等式的解集为x|xa或x1；当a=1时，不等式的解集为x|xR且x1；当a1时，不等式的解集为x|xa或x1综上，当a1时，不等式的解集为x|xa或x1；当a=1时，不等式的解
10、集为x|xR且x1；当a1时，不等式的解集为x|xa或x120. 4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）参考答案：【考点】D3：计数原理的应用【分析】（1）因为要求甲乙之间恰有3人，可以先选3人放入甲乙之间，再把这5人看做一个整体，与剩余的2个元素进行全排列，注意甲乙之间还有一个排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中
11、；（3）因为女同学从左往右按从高到低排，所以3个同学的顺序是确定的，只需先不考虑女同学的顺序，把7人进行全排列，再除以女同学的一个全排列即可得到结果【解答】解：（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有种排法；这时把已排好的5人看作一个整体，与最后剩下得2人再排，又有种排法这时共有=720种不同排法（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法，共有=960（种）不同排法（3）从7个位置中选出4个位置把男生排好，有种排法；然后再在余下的3个空位置中
12、排女生，由于女生要按高矮排列，故仅有一种排法，共有=840种不同排法21. 若f ( x ) = a x 2 + b x + c，( a，b，cR )在区间 0，1 上恒有| f ( x ) | 1。（1）对所有这样的f ( x )，求 | a | + | b | + | c | 的最大值；（2）试给出一个这样的f ( x )，使 | a | + | b | + | c | 确实取到上述最大值。参考答案：解析：（1）依题设有| f ( 0 ) | = | c | 1，| f ( 1 ) | = | a + b + c | 1，| f () | = |+ c | 1，于是| a + b | =
13、| a + b + c c | | a + b + c | + | c | 2，| a b | = | 3 ( a + b + c ) + 5 c 8 (+ c ) | 3 | a + b + c | + 5 | c | + 8 |+ c | 3+5+8 = 16，从而，当a b 0时，| a | + | b | = | a + b |， | a | + | b | + | c | = | a + b | + | c | 2 + 1 = 3；当a b 0时，| a | + | b | = | a b |， | a | + | b | + | c | = | a b | + | c | 16 + 1 = 17。 max | a | + | b | + | c | = 17。（2）当a = 8，b = 8，c = 1时，f ( x ) = 8 x 2 8 x + 1 = 8 ( x ) 2 1， 当x 0，1 时，有| 8 x 2 8 x + 1 | 1，此时| a | + | b | + | c | = 8 + 8 + 1 = 17。22. 设数列an是公差为d的等差数列（）推导an的前n项和Sn公式；（）证明数列是等差数列参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推
