《山西省忻州市偏关县城镇中学2021年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市偏关县城镇中学2021年高三数学文模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市偏关县城镇中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A 232B252C472D484参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种
2、取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题2. 已知若与垂直，则（ ） A. 2 B. C. D. 参考答案：D3. 为了求函数f（x）=2x+3x7的一个零点（精确度0.05），某同学已经利用计算器得f（1.5）=0.32843，f（1.25）=0.8716，则还需用二分法等分区间的次数为（）A2次B3次C4次D5次参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足0.05，即可得出结论【解答】解：设须计算n次，则n满足0.05，即2n20故计算5次就可满足要求，所以将区间（1，2）
3、等分的次数为5次，第一次次为（1，1.5），第二次为（1.25，1.5）所以将区间（1.25，1.5）等分的次数为3次故选：B【点评】本题考查了二分法求方程的近似解，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个4. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，求出球的半径，以及垂直于的截面半径，从而可得结果.详解： 显然过作球的截面中，面积最大的
4、是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，设三棱锥的外接球半径为，解得，截面面积最大为，如图，垂直于的截面半径满足，即截面最小面积为，截面圆面积的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.5. 已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）ABCD参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚
5、数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =为纯虚数，解得a=则复数z=2a+i=1+i|z|=，故选：C6. 已知，则的值为 （ ） A B C D参考答案：A7. 设aR，若（ai）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=( )A2B1C0D1参考答案：B考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：化简复数到最简形式，由题意知，此复数的实部大于0，虚部等于0，解出a的值解答：解：（ai）2i=（a212ai）i=2a+（a21）i 为正实数，2a0，且（a21）=0，a=1，故选B点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数为正实数的条件8. 已知复数满足（i为虚数单位），则z的值为AiBiC1D
6、1参考答案：A9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）AB CD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得几何体的各面中面积最大的面的面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥PABC，直观图如图所示：由图得，PA平面ABC，则，在PBC中，由余弦定理得：，则，所以，所以三棱锥中，面积最大的面是PAC，其面积为，故选B10. 设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcB
7、bcaCcbaDcab参考答案：C【考点】正切函数的单调性【专题】三角函数的求值【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是_.参考答案：试题分析：，即，.考点：向量的夹角.12. 过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)的圆的方
8、程为。参考答案：13. 已知函数y=x+(x2)的最小值为6，则正数m的值为 参考答案：【分析】由x2，可得y=x2+2+2=2+2，再利用函数的最小值为6，可得2+2=6，解得m【解答】解：x2，y=x2+2+2=2+2，又函数的最小值为6，2+2=6，解得m=4故答案为：4【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由椭圆方程求出F1点的坐标，联立方程组求出A、B两点，然后利用两点间断距离公式求出|F1A|
9、+|F1B|的值【解答】解：把y=x1代入椭圆，并整理，得3x24x=0，解得x1=0，y1=1，F1（1，0），|F1A|+|F1B|=+=故答案为：【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细挖掘题设中的隐含条件15. 已知集合A(0，+)，全集UR ，则 参考答案：(，0集合A(0，+)，全集UR ，则(，016. 已知函数，成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：答案： 17. 已知数列的通项公式为其前项的和为,则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，
10、第2小题满分8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时元.假定运行过程中轮船以速度匀速航行（1）求的值；（2）求该轮船航行海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值.参考答案：解：（1）由题意得燃料费，2分把=10，代入得.6分（2），9分=，11分其中等号当且仅当时成立，解得，13分 所以，该轮船航行海里的总费用的最小值为2400（元）. 略19. 已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂
11、直（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，从而写出方程（2）分AB斜率不存在或斜率存在两种情况讨论【解答】解：（1）有已知：c=2，a=，b2=4，故椭圆方程为； （2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：=168（2k2+1）=8，即：，|AB|=，O到直线AB的距离：d=，SAOB=，2k2+11，2）（2，+），此时 ，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：AOB面积取最大值为【点评】本题主要
12、考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答20. 时下，网校教学越越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时， 代入关系式，得，解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量， 所
13、以每日销售套题所获得的利润，从而. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减， 所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.略21. 已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为3和0（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的极小值为1，求f（x）的极大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性【分析】（）f（x）=ax2+（2a+b）x+b+cex令g（x）=ax2+（2a+b）x+b+c，简化运算；（）由f（x）的极小值为1确定参数值，通过导数求极大值【解答】解：（）f（x）=（2ax+b）ex+（ax2+bx+c）ex=ax2+（2a+b）x+b+cex令g（x）=ax2+（2a+b）x+b+c，ex0，y=f（x）
