《湖南省娄底市曾国藩实验学校高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市曾国藩实验学校高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市曾国藩实验学校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x与y之间的一组数据： x1234y3579则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过A.（2，6） B.（3，8） C.（2.5，6） D.（3.5，8）参考答案：C2. 在空间中，若、表示不同的平面，、表示不同直线，则以下命题中正确的有若，则；若，则 若，则；若，则A. B. C. D. 参考答案：B略3. 直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x6）2+y2=r2与直线l相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l
2、恰有4条，则r的取值范围是（）A（，2）B（，3）C（3，）D（3，3）参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=3，利用M在圆上，（x06）2+y02=r2，r2=y02+918+9=27，即可得出结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=6x1，y22=6x2，相减得（y1+y2）（y1y2）=6（x1x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=3，因为直线与圆相切，所以，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3将x=3代入y2=6x，得y2=18，3y03，M在圆上，
3、（x06）2+y02=r2，r2=y02+918+9=27，直线l恰有4条，y00，9r227，故3r3时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，3r3，故选：D4. 已知可导函数，则当时，大小关系为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 设随机变量若则 ( )A0.4 B0.6 C0.7D0.8参考答案：C6. 设则“2且2”是“4”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：A7. 十进制数25对应的二进制数是（）A11001B10011C10101D10001参考答案：A【考点】排序问题与算法的多样性【
4、专题】计算题【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：252=121122=6062=3032=1112=01故25（10）=11001（2）故选A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键8. 方程表示的曲线是 （ ） A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的双曲线 C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线参考答案：解析：，即，又，方程表示的曲线是椭圆. ）（*） 即.曲线表示焦点在y轴上的椭圆，选C.9. 若，则“”是“方程表示双曲线”的 (
5、 )（A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件（C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知且,则的最大值为( )A. B. C. 3D. 1参考答案：A【分析】根据绝对值三角不等式可知；根据可得，根据的范围可得，根据二次函数的性质可求得结果.【详解】由题意得： 当，即时，即：，即的最大值为：本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，难点在于对于绝对值的处理，关键是能够将函数放缩为关于的二次函数的形式，从而根据二次函数性质求解得到最值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若, , 且函数在处有极值，则的最大值等于_.参考答案：912. 将一枚
6、骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为则的概率为 参考答案：略13. 顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是 参考答案：x2=24y【考点】抛物线的简单性质【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=24y故答案为：x2=24y【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力14. 下列关系中，是相关关系的为 学生的学习态度与学习成绩之间的关系； 教师的执教水平与学
7、生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D参考答案：A略15. 已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b= .参考答案：116. 下列四数 、 中最小的数是_参考答案：17. 抛物线的焦点到准线的距离为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2+y2+Dx+Ex+3=0关于直线x+y1=0对称，圆心在第二象限，半径为（1）求圆C的标准方程；（2）过点A（3，5）向圆C引切线，求切线的长参考答案：【考点】直线与圆的位置
8、关系【专题】方程思想；定义法；直线与圆【分析】（1）根据题意，求得圆心C（，）在x+y1=0上，且半径r=联解得D、E的值，即可得到圆C的标准方程；（2）求出|AC|的长度，进行计算即可【解答】解：（1）将圆C化成标准方程，得（x+）2+（y+）2=（D2+E212）圆C的圆心坐标为（，），半径r=圆C关于直线x+y1=0对称，半径为1=0且=，解之得或结合圆心C在第二象限，得C的坐标为（1，2），（舍去C（1，2）圆C的方程是（x+1）2+（y2）2=2（2）C（1，2），|AC|=5，切线长为=【点评】本题主要考查圆的标准方程的求解，根据圆的对称性是解决本题的关键19. 已知函数f（x）=
9、（e为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）若对于任意的，不等式f(x)ax恒成立，求实数的取值范围.参考答案：当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.将变形为.令，则的导函数，令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时，取得最小值，从而实数的取值范围是.12分略20. (1) 已知:都是正实数,且求证:. (2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.参考答案：21. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求二面角的大小.参考答案：略22. 正三棱柱ABCA1B1C1中，已知A1A = AB，D为C1C的中点，O为
10、A1B与AB1的交点求二面角AA1BD的大小若点E为AO的中点，求证：EC平面A1BD；参考答案：(1) 解：（法一）取AB中点F，连结OD、CF O为A1B中点 OFAA1 OFCD 四边形OFCD为平行四边形 ODFC ABC为等边三角形，F为AB中点 CFAB而AA1平面ABC AA1CF CF平面ABA1 OD平面ABA1 OD平面A1BD 平面A1BD平面A1AB 二面角AA1BD的大小为90 6分（法二）连结OD、AD DA1 = DB，O为A1B中点， DOA1B A1A = AB， AOA1B AOD为二面角AA1BD的平面角设AA1 = 2，则而 二面角AA1BD的大小为90(2) 证明：（法一）延长A1D、AC交于G，连结OG CDAA1 C为AG中点 E为AO中点 ECOG OG平面A1BD EC平面A1BD 12分（法二）取A1O中点H E为OA中点 EHAA1 EHCD EHDC为平行四边形 ECFD FD平面A1BD EC平面A1BD略
