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1、湖北省恩施市枣子坪中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）log2x为定值，可以设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可
2、得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f（x）；将f（x）与f（x）代入f（x）f（x）=2，变形化简可得log2x=0，令h（x）=log2x，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x
3、）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故选C【点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式2. 设等比数列的前项和为，已知，且，则( )A 0 B 2011 C2012 D2013参考答案：C因为，所以，即，所以，所以。3. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是A B. C. D. 参考答案：A4. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1则点
4、A到平面A1BC的距离为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B5. 已知命题p：?xR，使；命题q：?xR，都有下列结论中正确的是（）A命题“pq”是真命题B命题“p”是真命题C命题“q”是真命题D.命题“”是假命题参考答案：C6. 已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是( )ABC D参考答案：C7. 若集合，则集合A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知，若对任意不相等的两个正数都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（
5、 ） A.13万件 B.11万件 C. 9 万件 D. 7万件参考答案：C10. 若函数f（x）=2x33mx2+6x在区间（2，+）上为增函数，则实数m的取值范围是( )A（，2）B（，2C（，）D（，参考答案：D【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】先求f（x）=6x26mx+6，根据题意可知f（x）0在（2，+）上恒成立，可设g（x）=6x26mx+6，所以讨论的取值，从而判断g（x）0是否在（2，+）上恒成立：0时，容易求出2m2，显然满足g（x）0；0时，m需要满足，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可解：f（x）=6x26mx+6；由已知
6、条件知x（2，+）时，f（x）0恒成立；设g（x）=6x26mx+6，则g（x）0在（2，+）上恒成立；（1）若=36（m24）0，即2m2，满足g（x）0在（2，+）上恒成立；（2）若=36（m24）0，即m2，或m2，则需：；解得；综上得；实数m的取值范围是（，故选D【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时且，则不等式的解集为 参考答案：12. 已知x2+y21，则|x2+2xyy2|的最大值为参考答案：【考点】3H：函
7、数的最值及其几何意义【分析】由实数x、y满足x2+y21，利用三角函数代换x=cos，y=sin，结合三角函数知识即可得出【解答】解：实数x、y满足x2+y21，可设x=cos，y=sin（0，2），|x2+2xyy2|=|cos2+sin2|=|sin（2+）|，当且仅当|sin（2+）|=1，取得最大值故答案为：13. 已知两点，若点是圆上的动点，则的面积的最大值为 .参考答案：1014. 双曲线的渐近线方程为，=_ 参考答案：115. 如图，在矩形中，点，分别在线段，上，且满足，若，则 参考答案：【知识点】平面向量基本定理【试题解析】因为故答案为：16. 已知函数的最小正周期是，则 参考
8、答案：117. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修41：几何证明选讲.如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E. (1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.参考答案：(1) 由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点.5分(2)由为圆的直径，易得 ， . 10分略19. (本小题满分12
9、分)已知为所在平面内的一点.()已知为边的中点,且,求证:;()已知的面积为2,求的面积.参考答案：证明：()因为D为BC边中点，所以由.2分得，3分即,所以.4分（）如图所示，延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则5分所以三点共线且为三角形的重心，6分则，在中，为边中点，所以,7分在中，为边近端三等分点，所以.8分在中，连，为边中点，所以，在中，为边近端三等分点，所以，10分因为，所以面积之比为，因为的面积为，所以面积为：.12分20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若ana1时，数列bn满足bn=2，求数列bn
10、的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由ana1，各bn=2=2n+1，由此能求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列，解得或，当时，an=3；当时，an=2+（n1）=n+1（2）ana1，an=n+1，bn=2=2n+1， =2，bn是以4为首项，以2为公比的等比数列，Tn=2n+24【点评】本题考查数列的通项公式的求法，
11、考查前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用21. 某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了200个取水敞口箱.其中100个采用A种取水法，100个采用B种取水法.如图甲为A种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图，图乙为B种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图.（1）设两种取水方法互不影响，设M表示事件“A法取水箱水量不低于1.0kg，B法取水箱水量不低于1.1kg”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计M的概率；（2）填写下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为箱积水量与取水方法有关.
12、箱积水量1.1kg箱积水量1.1kg箱数总计A法B法箱数总计附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：解：（1）设“法取水箱水量不低于”为事件，“法取水箱水量不低于”为事件，故发生的概率为.（2）列联表：箱积水量箱积水量箱数总计法法箱数总计，有的把握认为箱积水量与取水方法有关.22. 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，平面AA1CC1 平面ABC，AB=BC，ACB=60，E为AC的中点.（1）若BC1A1C，求证：A1C平面C1EB；:（2）若A1A= A1C=AC，求二面角A1 - BC1- E的余弦值.参考答案：（）证明：因为BA=BC，E为AC
13、的中点，所以BEAC，又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，平面ABC，所以BE平面A1ACC1， 又A1C平面A1ACC1，所以BEA1C，又BC1A1C，BEBC1=B，所以A1C平面C1EB （）连接A1E，因为A1A=A1C，又E为AC的中点，所以A1EAC,又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，A1E平面A1ACC1，所以A1E平面ABC，以E点为原点，分别以射线EB，EC，EA1为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以，,， 设平面A1BC1的一个法向量得 ，取得，设平面C1EB的一个法向量为,得 ，取得， ，故所求的二面角A1BC1E的余弦值为
