《湖南省湘潭市县景泉中学2021年高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市县景泉中学2021年高二数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市县景泉中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2y2=2的渐近线的距离是（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=x，所以根据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离【解答】解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=x；由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：故选A2. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A. B（-，2）
2、 C. D. 参考答案：D3. 已知复数 (为虚数单位），则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：B,所以对应的点在复平面的第二象限, 故选B4. 已知圆，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略5. 不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成立，则a的范围是()A(，2 B(2,2C(2,2) D(，2)参考答案：当a2时，40，对一切xR恒成立；当a2时，4(a2)216(a2)0?4(a2)(a2)0?2a2，2a2，故选B.6. 设点是线段的中点，点在直线外，,则=( )A8B4C2D1参
3、考答案：C略7. 已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（ ）A3 B C2 D8参考答案：A8. 曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ） A. -9 B. -3 C. 9 D.15参考答案：C略9. 设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=
4、故选A10. 如图,正方体中,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线 （ ）A有无数条 B有2条 C有1条 D不存在 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A=60，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】依题意，利用正弦定理可求得ABM的外接圆直径，从而可用角表示出AB，AC，利用三角函数间的关系式即可求得AB+AC的最大值【解答】解：在ABC中，A=60，点M为边AC的中点，BM=，在ABM中，设AMB=，则ABM=120，0120，由正弦定理得： =4，|AB|=4sin，|AM|=
5、4sin（120），又点M为边AC的中点，|AC|=2|AM|=8sin（120），|AB|+|AC|=4sin+8sin（120）=4sin+8cos8（）sin=8sin+4cos=4sin（+），（其中tan=）当sin（+）=1时，|AB|+|AC|取得最大值|AB|+|AC|的最大值为4故答案为：4【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系式及辅助角公式的应用，能用三角关系式表示出AB+AC是关键，也是难点，属于中档题12. 直线关于直线对称的直线方程是_参考答案：略13. 设变量满足约束条件，则的最大值是 .参考答案：514. 用系统抽样方法要从160名学生中抽取容量为2
6、0的样本，将160名学生从1160编号，按编号的顺序平均分成20组，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的个体的编号为.参考答案：1115. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为_ 参考答案：16略16. 若，则的值为 参考答案：1略17. 平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C
7、交于A，B两点，求的值参考答案：（1），（2）【分析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，将曲线的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，再等式两边同时乘以，再代入代入化简可得出曲线的直角坐标方程；（2）解法一：将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，由弦长公式得可求出；解法二：计算圆心到直线的距离，并求出圆的半径，利用勾股定理以及垂径定理得出可计算出；解法三：将直线的方程与曲线的直角坐标方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，列出韦达定理，利用弦长公式可计算出（其中为直线的斜率）。【详解】（1）由直线的参数方程，消去参数得，即直线普通方程为.
8、对于曲线,由,即, , ，曲线的直角坐标方程为. （2）解法一：将代入的直角坐标方程，整理得, ， . （2）解法二：曲线的标准方程为，曲线是圆心为，半径的圆. 设圆心到直线:的距离为,则. 则. (2) 解法三：联立,消去整理得, 解得,. 将,分别代入得, 所以,直线与圆的两个交点是.所以,.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，考查直线参数方程中的几何意义，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，一般而言，可以采用以下三种解法：（1）几何法：求出圆的半径，以及圆心到直线的距离，则直线截圆所得弦长为；（2）代数法：将直线的参数方程（为参数，为倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于
9、的二次方程，结合韦达定理与弦长公式计算；将直线的普通方程与圆的普通方程联立，消去或，得到关于另外一个元的二次方程，利用弦长公式或来计算（其中为直线的斜率）。19. 12分）已知函数是奇函数，是偶函数.(）求的值；(）设若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：9分ks5u由题意得到 ，11分12分略20. 在ABC中，B=45，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）先由cosC求得sinC，进而根据sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC（2）先由正弦定理知求得AB，进而可得BD，再在ACD中由余弦定理求得CD【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=21. （本小题满分12分）已知，数列的前项的和记为.（1）求的值，猜想的表达式；（2）试用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：略22. 已知等差数列，公差不为零，且成等比数列;求数列的通项公式;设数列满足，求数列的前项和.参考答案：解：由成等比数列得，即,解得，或（舍）, ,(理科)由,所以. (文科),故.略
