《湖南省湘潭市县景泉中学2021年高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘潭市县景泉中学2021年高二数学文模拟试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市县景泉中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2y2=2的渐近线的距离是()ABCD2参考答案:A【考点】双曲线的简单性质【分析】容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为(1,0),y=x,所以根据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离【解答】解:抛物线的焦点为(1,0),双曲线的渐近线方程为y=x;由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为:故选A2. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A. B(-,2)
2、 C. D. 参考答案:D3. 已知复数 (为虚数单位),则在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案:B,所以对应的点在复平面的第二象限, 故选B4. 已知圆,点及点,从点观察点,要使视线不被圆挡住,则实数的取值范围是( )ABCD参考答案:D略5. 不等式(a2)x22(a2)x40,对一切xR恒成立,则a的范围是()A(,2 B(2,2C(2,2) D(,2)参考答案:当a2时,40,对一切xR恒成立;当a2时,4(a2)216(a2)0?4(a2)(a2)0?2a2,2a2,故选B.6. 设点是线段的中点,点在直线外,,则=( )A8B4C2D1参
3、考答案:C略7. 已知的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足:,若实数满足:,则的值为( )A3 B C2 D8参考答案:A8. 曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A. -9 B. -3 C. 9 D.15参考答案:C略9. 设函数f(x)=,则f()的值为()ABCD18参考答案:A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值【分析】当x1时,f(x)=x2+x2; 当x1时,f(x)=1x2,故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解:当x1时,f(x)=x2+x2,则 f(2)=22+22=4,当x1时,f(x)=1x2,f()=f()=1=
4、故选A10. 如图,正方体中,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线 ( )A有无数条 B有2条 C有1条 D不存在 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,A=60,点M为边AC的中点,BM=,则AB+AC的最大值为参考答案:【考点】HQ:正弦定理的应用【分析】依题意,利用正弦定理可求得ABM的外接圆直径,从而可用角表示出AB,AC,利用三角函数间的关系式即可求得AB+AC的最大值【解答】解:在ABC中,A=60,点M为边AC的中点,BM=,在ABM中,设AMB=,则ABM=120,0120,由正弦定理得: =4,|AB|=4sin,|AM|=
5、4sin(120),又点M为边AC的中点,|AC|=2|AM|=8sin(120),|AB|+|AC|=4sin+8sin(120)=4sin+8cos8()sin=8sin+4cos=4sin(+),(其中tan=)当sin(+)=1时,|AB|+|AC|取得最大值|AB|+|AC|的最大值为4故答案为:4【点评】本题考查正弦定理的应用,考查三角函数间的关系式及辅助角公式的应用,能用三角关系式表示出AB+AC是关键,也是难点,属于中档题12. 直线关于直线对称的直线方程是_参考答案:略13. 设变量满足约束条件,则的最大值是 .参考答案:514. 用系统抽样方法要从160名学生中抽取容量为2
6、0的样本,将160名学生从1160编号,按编号的顺序平均分成20组,若第16组抽出的号码为123,则第2组中应抽出的个体的编号为.参考答案:1115. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积为_ 参考答案:16略16. 若,则的值为 参考答案:1略17. 平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C
7、交于A,B两点,求的值参考答案:(1),(2)【分析】(1)在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程,将曲线的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开,再等式两边同时乘以,再代入代入化简可得出曲线的直角坐标方程;(2)解法一:将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,得到关于的二次方程,列出韦达定理,由弦长公式得可求出;解法二:计算圆心到直线的距离,并求出圆的半径,利用勾股定理以及垂径定理得出可计算出;解法三:将直线的方程与曲线的直角坐标方程联立,消去,得到关于的一元二次方程,列出韦达定理,利用弦长公式可计算出(其中为直线的斜率)。【详解】(1)由直线的参数方程,消去参数得,即直线普通方程为.
8、对于曲线,由,即, , ,曲线的直角坐标方程为. (2)解法一:将代入的直角坐标方程,整理得, , . (2)解法二:曲线的标准方程为,曲线是圆心为,半径的圆. 设圆心到直线:的距离为,则. 则. (2) 解法三:联立,消去整理得, 解得,. 将,分别代入得, 所以,直线与圆的两个交点是.所以,.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化,考查直线参数方程中的几何意义,同时也考查了直线截圆所得弦长的计算,一般而言,可以采用以下三种解法:(1)几何法:求出圆的半径,以及圆心到直线的距离,则直线截圆所得弦长为;(2)代数法:将直线的参数方程(为参数,为倾斜角)与圆的普通方程联立,得到关于
9、的二次方程,结合韦达定理与弦长公式计算;将直线的普通方程与圆的普通方程联立,消去或,得到关于另外一个元的二次方程,利用弦长公式或来计算(其中为直线的斜率)。19. 12分)已知函数是奇函数,是偶函数.()求的值;()设若对任意恒成立,求实数的取值范围.参考答案:9分ks5u由题意得到 ,11分12分略20. 在ABC中,B=45,AC=,cosC=,(1)求BC的长;(2)若点D是AB的中点,求中线CD的长度参考答案:【考点】三角形中的几何计算【分析】(1)先由cosC求得sinC,进而根据sinA=sin求得sinA,再由正弦定理知求得BC(2)先由正弦定理知求得AB,进而可得BD,再在ACD中由余弦定理求得CD【解答】解:(1)由由正弦定理知(2)由余弦定理知=21. (本小题满分12分)已知,数列的前项的和记为.(1)求的值,猜想的表达式;(2)试用数学归纳法证明你的猜想.参考答案:略22. 已知等差数列,公差不为零,且成等比数列;求数列的通项公式;设数列满足,求数列的前项和.参考答案:解:由成等比数列得,即,解得,或(舍), ,(理科)由,所以. (文科),故.略