《山西省太原市集义乡中学2021年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市集义乡中学2021年高三数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市集义乡中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致为 ( ).参考答案：A解析： 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.2. 已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（ ）A BC D参考答案：C3. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是A
2、B”发生的概率为，则=（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，若APB的最大边是AB”发生的概率为，则=，设AD=y，AB=x，则DE=x，PE=DE=x，则PC=x+x=x，则PB2=AB2时，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，则y2=x2，则y=x
3、，即=，即=，故选：C4. 已知函是，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（ ）参考答案：B略5. 已知集合，则集合AB的元素个数为A0B2C5D8参考答案：B略6. 函数的反函数是（）.A BC D参考答案：答案：D 7. 已知a，bR+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则的最小值为（）A B6 C D8参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】利用函数的图象经过的点，得到a、b关系式，然后求出最值【解答】解：a，bR+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），可得2a+b=1，则=（）（2a+b）=2+2
4、+=8，当且仅当b=2a=时取等号，表达式的最小值为8故选：D【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力8. 设向量,若,则等于（）ABCD3参考答案：B9. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D命题“?xR使得x2+x+10”的否定是“?xR均有x2+x+10”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A利用否命题的定义即可判断出；B由x25x6=0解得x=1或6，即可判断出；C利用命题与逆否命题之间的关系即可
5、判断出；D利用命题的否定即可判断出【解答】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，因此不正确；B由x25x6=0解得x=1或6，因此“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，不正确；C命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D命题“?xR使得x2+x+10”的否定是“?xR，均有x2+x+10”，因此不正确综上可得：只有C正确故选：C10. 已知集合P=x|2x3，Q=x|x24，则PQ=（）A（2，3B2，3C2，2D（，23，+）参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合P，Q，由此能求出PQ【解答】解：集合P
6、=x|2x3，Q=x|x24=x|2x2，PQ=x|2x3=2，3故选：B【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点为，则_，过点向其准线作垂线，记与抛物线的交点为，则_.参考答案：； 略12. 若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是 .参考答案：略13. 已知，同时满足以下两个条件： ； 成立，则实数a的取值范围是(A) (B)(C) (D)参考答案：C略14. 若函数f（x）=x2+ax1是偶函数，则a= 参考答案：0考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由偶函数的定义f（x
7、）=f（x）即可求得a的值解答：解：f（x）=x2+ax1是偶函数，f（x）=f（x）即（x）2ax1=x2+ax1，2ax=0，又x不恒为0，a=0故答案为：0点评：本题考查函数奇偶性的性质，利用偶函数的定义求得2ax=0是关键，属于基础题15. 若存在常数，使得函数的一个正周期为 参考答案：答案：注：填的正整数倍中的任何一个都正确. 16. 已知在上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：17. 已知x0，y0且+=1，求x+y的最小值为参考答案：16【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，且+=1，x+y=（x+y）=10+10+2=16，
8、当且仅当y=3x=12时取等号故答案为：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）写出满足条件的圆的方程，再由直线与圆相切得到d=a，再由等腰直角三角形得到b=c，解方程即可得到a，b的值；（2）设P
9、（x0，y0），设出直线l：y=k（x2），联立椭圆方程消去y，得到x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量加法运算得到x0，y0的关系，代入椭圆方程，结合判别式大于0，即可得到t的范围【解答】解：（1）由题意得，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（xc）2+y2=a2，圆心到直线x+y+1=0的距离d=*，椭圆C： +=1（ab0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，则b=c，代入*式得b=c=1即a=b=，故所求椭圆方程为+y2=1；（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x2），设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（1+
10、2k2）x28k2x+8k22=0，=64k44（1+2k2）（8k22）=16k2+80，设S（x1，y1），T（x2，y2）则，当k=0时，直线l的方程为y=0，此时t=0，成立，故t=0符合题意当t0时得tx0=x1+x2=，ty0=y1+y2=k（x1+x2）4k=，将上式代入椭圆方程得：，整理得：由知0t24，所以t（2，2）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及直线与圆相切的条件，考查联立直线方程和椭圆方程消去一个未知数，运用韦达定理，注意判别式大于0的条件，考查运算能力，属于中档题19. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数f(x)的最大值为s，若，证明：.参考答案：（1）；（
11、2）证明见解析【分析】（1）将函数整理为分段函数形式可得,进而分类讨论求解不等式即可；（2）先利用绝对值不等式的性质得到的最大值为3,再利用均值定理证明即可.【详解】（1）当时，恒成立，；当时，即，；当时，显然不成立，不合题意；综上所述，不等式的解集为.（2）由（1）知，于是由基本不等式可得 （当且仅当时取等号） （当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）上述三式相加可得（当且仅当时取等号），故得证.【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用均值定理证明不等式,考查绝对值不等式的最值的应用，解题关键是掌握分类讨论解决带绝对值不等式的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20. 某中学利用周末组织
12、教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），45，50），50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示已知35，40）这组的参加者是8人（1）求N和30，35）这组的参加者人数N1；（2）已知30，35）和35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值参
13、考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）先求出年龄在35，40）内的频率，由此能求出总人数和30，35）这组的参加者人数N1（2）记事件B为“从年龄在30，35之间选出的人中至少有1名数学教师”，记事件C为“从年龄在35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，分别求出P（B），P（C），由此能求出两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率（3）年龄在45，55）之间的人数为6人，其中女教师4人，的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）年龄在35，40）内的频率为0.045=0.2，总人数N=40人30，35）这组的频率为：1（0.012+0.02+0.032+0.04）5=0.3，30，35）这组的参加者人数N1为：400.3=12人（2）记事件B为“从年龄在30，35之间选出的人中至少有2名数学教师”，年龄在30，35）之间的人数为12，P（B）=1=，记事件C为“从年龄在35，40）之间选出的人中至
