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1、湖北省荆州市南桥中学2021年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=3sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，） （2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象A4B3C2D1参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的周期求出，再由图象关于直线x=对称结合的范围求得，则函数解析式
2、可求求得f（0）=说明命题错误；由f（）=0说明命题正确；求出原函数的减区间，由是一个减区间的子集说明命题正确；通y=Asin（x+）图象的平移说明命题错误【解答】解：f（x）=3sin（x+）（0，）的周期是，=2，又图象关于直线x=对称，则2=k+，即=，kZ，取k=1得=f（x）=3sin（2x+）f（0）=3sin=f（x）的图象过点（0，）错误； f（）=3sin（2+）=3sin=0f（x）的一个对称中心是（）正确；由，得：取k=0，得?，f（x）在上是减函数正确；=0，f（x）=3sin（x+）=3sin（x+）是把y=3sinx向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位
3、得到函数y=3sinx的图象命题错误【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（x+）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题2. 设函数的定义域是且，值域是且，则下列哪个图形可以是函数的图象为（ ） A B C D 参考答案：C略3. 已知的值为（ ）A、2 B、2 C、 D、参考答案：D略4. .给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB=（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；定义法；集合【分
4、析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x24x+30=（1，3），B=x|2x30=（，+），AB=（，3），故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题6. 已知集合则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略7. 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于（ * ）A B C D参考答案：A8. 在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量加法的平行四边形法则和数乘求解即可.【详解】如图，在平行四边形ABCD中，交于点，由平
5、行四边形法则，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则和数乘的几何意义，属于简单题9. 在等差数列an中，若a4+a6=12, Sn是数列an的前n项和，则S9的值为A48B54C60D66参考答案：B10. 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（t+）+k的图象，其中0t24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）ABCD参考答案：A【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】高潮时水深为A+K，低潮时水深为A+K，联立方
6、程组求得A和K的值，再由相邻两次高潮发生的时间相距12h，可知周期为12，由此求得值，再结合t=3时涨潮到一次高潮，把点（3，15）代入y=Asin（x+）+K的解析式求得，则函数y=f（t）的表达式可求【解答】解：依题意，解得，又T=，=又f（3）=15，3sin（+）+12=15，sin（+）=1=0，y=f（t）=3sint+12故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程 .参考答案：x=2或3x+4y-10=012. 函数 的图象必过定点P, P点的坐标为_. 参考答案：(4,4) 13. 函数的值域_参考答案：-2,1
7、14. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，,则原ABC的面积为 .参考答案： 15. 如图，P为ABC内一点，且，延长BP交AC于点E，若，则实数的值为_.参考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、三点共线，解得，故答案为：.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.16. 不等式的解集为 参考答案：17. 如图，正方体ABCDABCD，直线DA与DB所成的角为参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转
8、化思想；综合法；空间角【分析】连结BC，DC，由ADBC，得DBC是直线DA与DB所成的角，由此能求出直线DA与DB所成的角【解答】解：连结BC，DC，正方体ABCDABCD中，ADBC，DBC是直线DA与DB所成的角，BD=DC=BC，DBC=60，直线DA与DB所成的角为60故答案为：60【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.()确定角C的大小; （）若c,且ABC的面积为,求a
9、b的值。参考答案：解：（1）由及正弦定理得，3分 是锐角三角形， 6分（2）由面积公式得 9分由余弦定理得 12分由变形得 14分19. 化简：参考答案：原式=20. (本小题满分16分)已知递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为.(1) 求证:数列为等差数列；(2) 试求所有的正整数,使得为整数； (3) 若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)由,得,2分所以,即,即,所以或,即或,4分若,则有,又,所以,则,这与数列递增矛盾,所以,故数列为等差数列.6分(2) 由（1）知,所以,8分因为,所以,又且为奇数,所以或,故的值为或.10分(3) 由(1)知,则,
10、所以,12分从而对任意恒成立等价于,当为奇数时,恒成立,记,则,当时取等号,所以,当为偶数时,恒成立.记,因为递增,所以,所以.综上,实数的取值范围为.16分21. 已知函数（1）求在点处的切线方程； （2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）当时， 恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）y=（e1）x1;（2）（3）解析：（1）函数f（x）=ex1xf（x）=ex1，f（1）=e2，f（1）=e1f（x）在（1，f（1）处的切线方程为ye+2=（e1）（x1），即y=（e1）x1（2）aex1x，即af（x）令f（x）=ex1=0，x=0x0时，f（x）0，x0时，f（x）0f（x）在（，0
11、）上减，在（0，+）上增又时，f（x）的最大值在区间端点处取到，f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，（3）由已知得x0时，exx1tx20恒成立，设g（x）=exx1tx2g（x）=ex12tx由（2）知ex1+x，当且仅当x=0时等号成立，故g（x）x2tx=（12t）x，从而当12t0，即时，g（x）0（x0），g（x）为增函数，又g（0）=0，于是当x0时，g（x）0，即f（x）tx2，时符合题意由ex1+x（x0）可得ex1x（x0），从而当时，g（x）ex1+2t（ex1）=ex（ex1）（ex2t），故当x（0，ln2t）时，g（x）0，g（x）为减函数，又g（0）=0，于是当x（0，ln2t）时，g（x）0，即f（x）tx2，故，不符合题意综上可得t的取值范围为略22. 在ABC中，cos2，c5，求ABC的内切圆半径参考答案：解：c5，b4又cos2cosAks5u又cosAks5ub2c2-a22b2a2b2c2ABC是以角C为直角的三角形a3ABC的内切圆半径r(ba-c)1略
