《湖南省湘潭市严冲中学2020年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市严冲中学2020年高三数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市严冲中学2020年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A最大值为1，图象关于直线对称 B在上单调递增，为奇函数C在上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点对称参考答案：B2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C C 由柱体和台体的体积公式可知选C【相关知识点】三视图，简单几何体体
2、积3. “a0”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略4. （09年宜昌一中10月月考文）设函数，对任意的实数，有，且当时，则在区间上 （ ） A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案：A5. 某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为 A. 360 B. 520 C. 600 D. 720参考答案：C略6. 已知数列满足，若则( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 4参考答案：C7. 在
3、2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）种A20 B22 C24 D36参考答案：C略8. 已知圆的焦点，则|CF|等于（ ） A6 B4 C2 D0参考答案：C9. 如图是用二分法求函数的零点近似值的程序框图，其中0判断框内可以填写的内容有如下四个选择： 0 0 其中正确的是A B C D参考答案：C10. 设0ba1,则下列不等式成立的是 （ ） Aabb21 Bba0 C2b2a2 Da2ab1参考答案：C略二、 填空题:
4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数，满足，若数列的前n项和Sn满足，则参考答案：3：因为函数f(x)是奇函数，所以，)，记，则，即，所以，所以f(x)是以3为周期的周期函数。由得， 所以， 得 (n2)，即 (n2)，又所以，数列是首项为，公比为2的等比数列， 所以，12. 若函数为奇函数，则a= ，f（g（1）= 参考答案：0,3.【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用奇函数的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，a=f（0）=0，g（1）=g（1）=2，f（g（1）=f（2）=3，故答案为：
5、0，3【点评】本题考查函数值的计算，考查奇函数的定义，比较基础13. 已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 参考答案： 14. 在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且的面积为则点，的横坐标之积为_；周长的最小值是_参考答案：，.15. 过点P（2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用过点P（2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，求出A的坐标，即可求出点A到抛物线C的焦点
6、的距离【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则分别过A，B作直线x=2的垂线，垂足分别为D，E|PA|=|AB|，3（x1+2）=x2+2，3y1=y2，x1=，点A到抛物线C的焦点的距离为1+=故答案为：【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义确定A的横坐标16. 在矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 参考答案：17. 若x,y满足约束条件,则的最大值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）若实数数列满足，则称数列为“数列”.（）若数列是
7、数列，且，求，的值；() 求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；() 若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值. 参考答案：见解析【考点】数列综合应用【试题解析】解：（）因为是数列，且所以，所以, 所以，解得, 所以. () 假设数列的项都是正数，即，所以，与假设矛盾.故数列的项不可能全是正数,假设数列的项都是负数，则而,与假设矛盾,故数列的项不可能全是负数.()由()可知数列中项既有负数也有正数，且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数. 因此存在最小的正整数满足（）.设，则.,故有, 即数列是周期为9的数列由上可知这9项中为负
8、数，这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数. 因为,所以当时，;当时，这项中至多有一项为负数，而且负数项只能是,记这项中负数项的个数为，当时，若则，故为负数，此时，；若则，故为负数.此时，当时，必须为负数，,综上可知的取值集合为.19. 已知圆过椭圆的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）过点作圆的一条切线交椭圆于两点，求的面积的最大值.参考答案：20. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）
9、15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数31012721（）若以“年龄45岁为分界点”由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率参考数据如下：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（）根据
10、统计数据，可得22列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（）利用对立事件的概率公式，即可求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率【解答】解：（）22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成33235不赞成7815合 计1040 50K2=9.5246.635所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（）从年龄在55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，则2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为1=0.721. 已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别是F1、F2，且椭圆上一动点M到F2的最远距离为，过F2的直线l与椭圆C交于A
11、、B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当以为直角时，求直线AB的方程；（3）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）直线的方程为或（3）存在，【分析】（1）由椭圆的离心率，且椭圆上一动点到的最远距离为，列出方程组，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线：，则：，联立方程组，求得的值，即可求得直线的方程；（3）设：，联立方程组，根据根与系数的关系，求得，再由斜率公式和以，即可求解点的坐标，得到答案.【详解】（1）由题意，椭圆的离心率，且椭圆上一动点到的最远距离为，可得，解得，所以椭圆的标准方程为.（2
12、）由题意可知，当不存在时，不符合题意.设直线：，则：，得，直线的方程为或.（3）设，：，所以，.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（2，4）以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为sin24cos=0（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；（2）两曲线相交于M，N两点，若P（2，4），求|PM|+|PN|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由斜率为1的直线l过定点（2，4），
