《湖南省湘潭市严冲中学2020年高三数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘潭市严冲中学2020年高三数学理月考试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市严冲中学2020年高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质( )A最大值为1,图象关于直线对称 B在上单调递增,为奇函数C在上单调递增,为偶函数 D周期为,图象关于点对称参考答案:B2. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( )A. B. C. D. 参考答案:C C 由柱体和台体的体积公式可知选C【相关知识点】三视图,简单几何体体
2、积3. “a0”是“函数在区间内单调递增”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:D略4. (09年宜昌一中10月月考文)设函数,对任意的实数,有,且当时,则在区间上 ( ) A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案:A5. 某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加米接力赛,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻,那么不同的排法种数为 A. 360 B. 520 C. 600 D. 720参考答案:C略6. 已知数列满足,若则( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 4参考答案:C7. 在
3、2010年某大学的小语种提前招生考试中,某中学共获得了5个推荐名额,其中俄语2名,日语2名,西班牙语1名,并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象,则不同的推荐方案共有( )种A20 B22 C24 D36参考答案:C略8. 已知圆的焦点,则|CF|等于( ) A6 B4 C2 D0参考答案:C9. 如图是用二分法求函数的零点近似值的程序框图,其中0判断框内可以填写的内容有如下四个选择: 0 0 其中正确的是A B C D参考答案:C10. 设0ba1,则下列不等式成立的是 ( ) Aabb21 Bba0 C2b2a2 Da2ab1参考答案:C略二、 填空题:
4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数,满足,若数列的前n项和Sn满足,则参考答案:3:因为函数f(x)是奇函数,所以,),记,则,即,所以,所以f(x)是以3为周期的周期函数。由得, 所以, 得 (n2),即 (n2),又所以,数列是首项为,公比为2的等比数列, 所以,12. 若函数为奇函数,则a= ,f(g(1)= 参考答案:0,3.【考点】函数奇偶性的性质;函数的值【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】直接利用奇函数的定义,即可得出结论【解答】解:由题意,a=f(0)=0,g(1)=g(1)=2,f(g(1)=f(2)=3,故答案为:
5、0,3【点评】本题考查函数值的计算,考查奇函数的定义,比较基础13. 已知函数,.设是函数图象的一条对称轴,则的值等于 参考答案: 14. 在直角坐标系中,动点,分别在射线和上运动,且的面积为则点,的横坐标之积为_;周长的最小值是_参考答案:,.15. 过点P(2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且|PA|=|AB|,则点A到抛物线C的焦点的距离为参考答案:【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用过点P(2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且|PA|=|AB|,求出A的坐标,即可求出点A到抛物线C的焦点
6、的距离【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则分别过A,B作直线x=2的垂线,垂足分别为D,E|PA|=|AB|,3(x1+2)=x2+2,3y1=y2,x1=,点A到抛物线C的焦点的距离为1+=故答案为:【点评】本题考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,解题的关键是利用抛物线的定义确定A的横坐标16. 在矩形中,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积为 参考答案:17. 若x,y满足约束条件,则的最大值为 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)若实数数列满足,则称数列为“数列”.()若数列是
7、数列,且,求,的值;() 求证:若数列是数列,则的项不可能全是正数,也不可能全是负数;() 若数列为数列,且中不含值为零的项,记前项中值为负数的项的个数为,求所有可能取值. 参考答案:见解析【考点】数列综合应用【试题解析】解:()因为是数列,且所以,所以, 所以,解得, 所以. () 假设数列的项都是正数,即,所以,与假设矛盾.故数列的项不可能全是正数,假设数列的项都是负数,则而,与假设矛盾,故数列的项不可能全是负数.()由()可知数列中项既有负数也有正数,且最多连续两项都是负数,最多连续三项都是正数. 因此存在最小的正整数满足().设,则.,故有, 即数列是周期为9的数列由上可知这9项中为负
8、数,这两项中一个为正数,另一个为负数,其余项都是正数. 因为,所以当时,;当时,这项中至多有一项为负数,而且负数项只能是,记这项中负数项的个数为,当时,若则,故为负数,此时,;若则,故为负数.此时,当时,必须为负数,,综上可知的取值集合为.19. 已知圆过椭圆的短轴端点,分别是圆与椭圆上任意两点,且线段长度的最大值为3. (1)求椭圆C的方程; (2)过点作圆的一条切线交椭圆于两点,求的面积的最大值.参考答案:20. 随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表:年龄(单位:岁)
9、15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数31012721()若以“年龄45岁为分界点”由以上统计数据完成下面的22列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关:年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计()若从年龄在55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率参考数据如下:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式:K2=,(n=a+b+c+d)参考答案:【考点】独立性检验的应用【分析】()根据
10、统计数据,可得22列联表,根据列联表中的数据,计算K2的值,即可得到结论;()利用对立事件的概率公式,即可求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率【解答】解:()22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成33235不赞成7815合 计1040 50K2=9.5246.635所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;()从年龄在55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,则2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为1=0.721. 已知椭圆C:的离心率,左、右焦点分别是F1、F2,且椭圆上一动点M到F2的最远距离为,过F2的直线l与椭圆C交于A
11、、B两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)当以为直角时,求直线AB的方程;(3)直线l的斜率存在且不为0时,试问x轴上是否存在一点P使得,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:(1)(2)直线的方程为或(3)存在,【分析】(1)由椭圆的离心率,且椭圆上一动点到的最远距离为,列出方程组,求得的值,即可得到椭圆的标准方程;(2)设直线:,则:,联立方程组,求得的值,即可求得直线的方程;(3)设:,联立方程组,根据根与系数的关系,求得,再由斜率公式和以,即可求解点的坐标,得到答案.【详解】(1)由题意,椭圆的离心率,且椭圆上一动点到的最远距离为,可得,解得,所以椭圆的标准方程为.(2
12、)由题意可知,当不存在时,不符合题意.设直线:,则:,得,直线的方程为或.(3)设,:,所以,.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目,通常联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程,应用一元二次方程根与系数的关系进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错解,能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,斜率为1的直线l过定点(2,4)以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为sin24cos=0(1)求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程;(2)两曲线相交于M,N两点,若P(2,4),求|PM|+|PN|的值参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】(1)由斜率为1的直线l过定点(2,4),