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1、湖南省永州市龙溪中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，则角C为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA不为0，求出cosC的值，即可确定出C的度数【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，变形得：sinA=sinAcosC，sin
2、A0，cosC=，由C（0，），可得C=故选：B2. 如图,能使不等式成立的自变量的取值范围是 ( )A 0x2 B 2x4 C x4 D 0x2，或 x4 参考答案：D试题分析：由图可知：当时，三个函数的图象依次从下到上排列，；又当时，函数的图象在时相交，根据这三个函数的图象可知，当时，；使不等式成立的自变量的取值范是或.故选D考点：函数的图像和性质.3. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则得最小值为（ ）A. B. C.D.4参考答案：A4. 点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s(1，1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是()A(0,0，2)B(0,0，3)C(0,0，
3、)D(0,0，1)参考答案：B5. 点在所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）则点依次为的 （ ）A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心参考答案：C6. 曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ ） 参考答案：B略7. 正四面体的侧面三角形的高线中，其“垂足”不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度；C. 假设三内角至多有一
4、个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略9. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A. (3,0)(3,+)B. (3,0)(0,3) C. (,3)(3,+)D. (,3)(0,3) 参考答案：D解：设F（x）=f （x）g（x），当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在R上为增函数F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）?g （x）=-F（x）故F（x）为（-，0）（0，+）上的奇函数F（x）在R+上亦为增函数已知g（-3）=0，必有F（-3）=
5、F（3）=0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（-，-3）（0，3）故选D10. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则ABC内切圆的圆心到直线的距离为 .参考答案：112. 已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），照此规律则第60个数对是_。参考答案：（5，7）13. 如右图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：1:2414.
6、 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负”）线性相关关系 参考答案：13正 奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数(答对一个给3分)15. f(x)2sinx(01)，在区间上的最大值是，则_.参考答案：【详解】函数f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函数，01，是的子集，f(x)
7、在上是增函数，即2sin，故答案为.16. 一个圆的圆心在直线上，且与x轴的正半轴相切，被y轴截得的弦长为，则该圆的标准方程为 参考答案： 17. 已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，则的面积最小为 .参考答案：解析：设直线方程为,代点得: .由于,所以,所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）画出解不等式ax+b0（b0）的程序框图参考答案：-8分19. (本题满分14分)已知数列，其前项和满足是大于0的常数)，且(I)求的值；()求数列的通项公式；()求数列的前项和，试比较的大小参考答案：（1）由得，（2）由得数列是以
8、为首项，以2为公比的等比数列k*s5u，（又n=1时满足，（3）2，得：，即20. .如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且DAB=60，PA=PD，M为CD的中点，BDPM（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若APD=90，四棱锥P-ABCD的体积为，求三棱锥A-PBM的高参考答案：（1）见解析；（2）三棱锥的高试题分析：（1）根据已知条件证明平面，再利用面面垂直的判定即可得证；（2）利用棱锥的体积计算公式，求得底面积与高即可求解，或利用等积变换即可求解.试题解析：（1）取的中点，连接，底面为菱形，又，分别为，的中点，又，平面，则，平面，又平面，平面平面；（2）法一：
9、连接，设，由，可得，又底面为菱形，由（1）可知，平面，则，则，可得，.法二：由题得，又，.考点：1.面面垂直的判定与性质；2.空间几何体体积求解21. （14分）已知直线l：y=x+m与函数f（x）=ln（x+2）的图象相切于点P（1）求实数m的值；（2）证明除切点P外，直线l总在函数f（x）的图象的上方；（3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）设切点为P（x0，x0+m），根据切点在两条曲线上，及f（x）=ln（x+
10、2）于点P处的导数为1，列式求得m=1（2）构造函数g（x）=x+1ln（x+2），证明g（x）0即可（3）可得b2=ac，即，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，故lnln（b2+4b+4），f（a）+f（c）2f（b）【解答】解：（1）设切点为P（x0，x0+m），则f（x0）=1由，有，解得x0=1，于是m1=0，得m=1（2分）（2）构造函数g（x）=x+1ln（x+2），其导数当x（2，1）时，g（x）0；当x（1，+）时，g（x）0；所以g（x）在区间（2，1）单调递减，在区间（1，+）单调递增所以g（x）g（1）=0因此对于x（2，1）（1，+），总有x+1ln（x+2），即
11、除切点（1，0）外，直线l总在函数f（x）的图象的上方（7分）（3）因为a，b，c是两两不相等的正实数，所以又因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，于是而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4b2+4b+4，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，因此lnln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）2f（b）（14分）【点评】本题考查了导数的综合应用，考查了转化思想、不等式的性质，属于中档题22. (12分)已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值；(2)求函数zx2
12、y2的最大值和最小值参考答案：(1)作出二元一次不等式组，表示的平面区域，如图所示：由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距u最大，即u最小，解方程组得C(2,3)，umin3(2)39.当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z1最小，即z最小，解方程组得A(2，3)，zmin22(3)26.当直线与直线x2y4重合时，截距 z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.
