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1、湖南省永州市第一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略2. 已知二次不等式的解集为，且，则的最小值是（ ） A B C 2 D1 参考答案：A3. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是 A、 B、 C、 D、 参考答案：A4. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A B（0,2） C D（0,1）参考答案：D略5. 设是三个集合，则是的 充分不必要条件必要不充分条
2、件充分必要条件既不充分又不必要条件参考答案：A6. 若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）上不是单调函数，在实数k的取值范围是（ ）（A）1,+） （B） （C.）（1,2） （D）参考答案：D7. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D参考答案：D8. 设,则不大于S的最大整数等于A.2016 B. 2015 C. 2014 D. 2013参考答案：C9. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为 A88 ,48 B98 ,60 C108,72 D158,120参考答案：A10. 甲、乙两人练习射击, 命中目
3、标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .参考答案：0.12812. 已知正ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图ABC的面积为 参考答案：【考点】斜二测法画直观图【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可【解
4、答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，BC=BC=1，0A=，则ABC的高AD=0Asin45=，则ABC的面积为S=1=，故答案为：【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查13. 已知数列的前项和，则其通项 。参考答案：2n-10 14. 双曲线9y216x2=144的离心率为 .参考答案： 15. 要使函数f（x）=x2+3（a+1）x2在区间（，3上是减函数，则实数a的取值范围参考答案：（，1【考点】3W：二次函数的性质【分析】函数f（x）=x2+3（a+1）x2在区间（，3上是减函数，即说明（，3是函数f（x）的减区间的子集【解答】解：
5、函数f（x）=x2+3（a+1）x2的单调减区间为（，又f（x）在区间（，3上是减函数，所以有（，3?（，所以3，解得a1，即实数a的取值范围为（，1故答案为：（，116. 直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是_参考答案：k0. 略17. 设点,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m0（）求m与n的关系表达式；（）求f（x）的单调区间；（）当x1，1时，函
6、数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f（1）=0求出m与n的关系式；（）令f（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f（x）3m代入得到不等式即3m（x1）x（1+）3m，又因为m0，分x=1和x1，当x1时g（t）=t，求出g（t）的最小值要使（x1）恒成立即要g（t）的最小值，解出不等式的解集求出m的范围【解答】解：（）f（x）=3mx26（m+1）x+
7、n因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f（1）=0，即3m6（m+1）+n=0所以n=3m+6（）由（）知f（x）=3mx26（m+1）x+3m+6=3m（x1）x（1+）当m0时，有11+，当x变化时f（x）与f（x）的变化如下表：x（，1+）1+（1+，1）1（1，+）f（x）00000f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知，当m0时，f（x）在（，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+）单调递减（）由已知，得f（x）3m，即3m（x1）x（1+）3m，m0（x1）x1（1+）1（*）10x=1时（*）式化为01怛成立m020x1时x1，1，2x10（*）式化为
8、（x1）令t=x1，则t2，0），记g（t）=t，则g（t）在区间2，0）是单调增函数g（t）min=g（2）=2=由（*）式恒成立，必有?m，又m0m0综上10、20知m019. (本小题满分12分)求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方成立的充要条件参考答案：由lg(x22x2)0得x22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|1，1110x4.命题q为假，x0或x4，则x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，满足条件的实数x的取值范围为(，14，)略20. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，求等
9、差数列an的通项。参考答案：an=1或an=略21. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？参考答案：解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元则即 2分即 4分作出可行域如图阴影部分所示， 8分作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点时，纵截距有最大值，10分由解得，12分故当，时，元，13分答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元14分ks5u22. 已知函数且对于任意实数恒成立。（1）求的值；（2）求函数的最大值和单调递增区间。参考答案：解：（1）由已知得 即 所以又因为 （1）由此可知，函数的最大值为1。单调递增区间为：略
