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1、湖南省永州市祝兴中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆，M为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹方程是（ ）A椭圆 B圆 C双曲线的一支 D线段参考答案：A2. 直线xy+3=0的斜率是（）ABCD参考答案：A【考点】直线的斜率【分析】利用直线一般式的斜率计算公式即可得出【解答】解：直线xy+3=0的斜率=故选：A3. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则BCD是（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定参考答案：C4. 等差数列an的通项公式是an12n，其
2、前n项和为Sn，则数列的前11项和为()A.45 B.50 C.55 D.66参考答案：D5. 已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是 . .参考答案：C6. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A8. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积等于（）A288B312C336D384参考答案：C由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，底面是直角边分别为6，8的直角三角形，三棱柱的高为12，所以此几何体的表面积故选9. 在的对边分别为，若成等差数列
3、，则 A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题， 命题， 若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：解：由得 所以对应集合为： 由 因为是的必要不充分条件，所以 即：略12. 如右图所示的程序框图输出的结果是_ 参考答案：略13. 若双曲线的渐近线方程为y=,则b等于 . 参考答案：114. 已知椭圆C： (ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点，若则k等于 参考答案：略15. 如果复数，则=_，=_.参考答
4、案：略16. 设正方体的内切球的体积是，那么该正方体的棱长为 参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】先求球的半径，直径就是正方体的棱长，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体内切球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的棱长为外接球的直径，棱长等于4，故答案为：4【点评】本题考查正方体的内切球问题，是基础题17. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是_参考答案：线段B1C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）在（，0）上的单
5、调性，并证明你的结论（2）求出函数f（x）在3，1上的最大值与最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）函数f（x）=在（，0）上单调递增，利用导数法易证得结论；（2）由（1）得函数f（x）=在3，1上单调递增，分别将x=3和x=1代入可得函数的最小值和最大值【解答】解：（1）函数f（x）=在（，0）上单调递增，理由如下：f（x）=，当x（，0）时，f（x）0恒成立，故函数f（x）=在（，0）上单调递增；（2）由（1）得函数f（x）=在3，1上单调递增，故当x=3时，函数取最小值，当x=1时，函数取最大值【点评】本题考查的知
6、识是，函数的单调性，函数的最值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档19. 已知函数f（x）=lnxax2bx（a，bR），g（x）=lnx（1）当a=1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；（2）当a，b都为0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）于两点，求证：x1参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）化简函数f（x）=lnx+x2bx，求出f（x）与g（x）的定义域都为（0，+）求出函数的导数，判断g（x）在（0，+）上单调递减，利用f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，推出对x（0，+）恒成
7、立，即对x（0，+）恒成立利用基本不等式求解最值，即可（2）要证，等价于证，令，等价于证lntt1tlnt（t1），设m（t）=t1lnt（t1），则，通过函数的单调性转化求解即可【解答】解：（1）a=1f（x）=lnx+x2bx，由题意可知，f（x）与g（x）的定义域都为（0，+）=g（x）在（0，+）上单调递减又a=1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，f（x）=lnx+x2bx在（0，+）上单调递增对x（0，+）恒成立，即对x（0，+）恒成立，只需，x0，（当且仅当时，等号成立），b的取值范围为（2）证明：要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t1，知lnt0，故等价于证lnt
8、t1tlnt（t1），（*）?设m（t）=t1lnt（t1），则，故m（t）在（1，+）上是增函数，当t1时，m（t）=t1lntm（1）=0，即t1lnt?设h（t）=tlnt（t1）（t1），则h（t）=lnt0（t1），故h（t）在（1，+）上是增函数当t1时，h（t）=tlnt（t1）h（1）=0，即t1tlnt（t1）由?可知（*）成立，故20. 某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率参考答案：解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰
9、好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74略21. 按右图所示的程序框图操作：(1)写出输出的数所组成的数集若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列an，请写出数列an的通项公式；(2)如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列2n的前7项？ (3)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列3n2的前7项？参考答案：略22. （本小题满分16分）如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点求椭圆与椭圆的方程；设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案：设椭圆方程为，椭圆方程为，则，又其左准线，则椭圆方程为，其离心率为， 3分椭圆中，由线段的长为，得,代入椭圆，得，椭圆方程为； 6分，则中点为，直线为，7分由，得或， 点的坐标为； 10分设，则，由题意， 12分14分，即，直线与直线的斜率之积为定值，且定值为 16分
