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1、山东省临沂市立中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0,10)， 10,20)， 20,30)， 30,40)，40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A. 12月份人均用电量人数最多的一组有400人B. 12月份人均用电量不低于20度的有500人C. 12月份人均用电量为25度D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30,40)一组的概率为参考答案：C根据
2、频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确.故选：C.2. 圆心为，半径为的圆的标准方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C 3. ，则等于 A. B. C. D. 参考答案：C略4. 在ABC中，角A，B，C
3、所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，则角C为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA不为0，求出cosC的值，即可确定出C的度数【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，变形得：sinA=sinAcosC，sinA0，cosC=，由C（0，），可得C=故选：B5. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ）A .0 B. C .2 D. 参考答案：C略6. 椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点
4、P在椭圆上，则PF1F2的周长为（ ）A、20 B、18 C、16 D、14参考答案：B7. 函数yln cos x的图象是参考答案：A函数是偶函数排除B、D，而ln cos ln 20，选A.8. 如图，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E两点的椭圆和双曲线的离心率的倒数和为() A. B1 C2 D. 参考答案：A略9. 下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应该放在（ ） A“合情推理”的下位 B“演绎推理”的下位 C“直接证明”的下位 D“间接证明”的下位参考答案：C10. 设为两条不同的直线
5、，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则； D若，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若参考答案：12. 已知椭圆C1：与双曲线C2：x2=1，设C1与C2在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】确定椭圆、双曲线共焦点，再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意，椭圆、双曲线共焦点，则|PF1|+|PF2|=6，|PF1|PF2|=2|PF1|=4故答案为：4【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力
6、，属于中档题13. 已知集合, ,在集合A中任意取一个元素,则的概率是_.参考答案：略14. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标为 . 参考答案：315. 一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是_参考答案：16. =参考答案：2【考点】67：定积分【分析】根据定积分的几何意义，求得dx=，根据定积分的计算，即可求得答案【解答】解： =dxxdx，dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，dx=，xdx=x2=2，=2，故答案为：2【点评】本题考查定积分的运算，定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题1
7、7. 式子 （用组合数表示）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列为，表示，(1)若数列为等比数列，求；若数列为等差数列，求参考答案：解：，所以 ，因为，两边同乘以，则有，两边求导，左边，右边，即（*），对（*）式两边再求导，得取，则有所以略19. 已知函数（）当时，求函数的极小值；（）当时，讨论的单调性；（）若函数在区间(,1)上有且只有一个零点，求m的取值范围参考答案：（）；（）详见解析；（）【分析】（）由题意，当时，求得，得出函数的单调性，进而求解函数的极值；（）由，由，得或，分类讨论，即可得到函数的单调区间；（）由（1
8、）和（2），分当和，分类讨论，分别求得函数的单调性和极值，即可得出相应的结论，进而得到结论.【详解】解：（）当时：，令解得，又因为当，函数为减函数；当，函数为增函数.所以，的极小值为.（）.当时，由，得或.()若，则.故在上单调递增；（）若，则.故当时，；当时，.所以在，单调递增，在单调递减.()若，则.故当时，；当时，.所以在，单调递增，在单调递减.（）（1）当时，令，得.因为当时，当时，所以此时在区间上有且只有一个零点.（2）当时：（）当时，由（）可知在上单调递增，且，此时在区间上有且只有一个零点.（）当时，由（）的单调性结合，又，只需讨论的符号：当时，在区间上有且只有一个零点；当时，函数
9、在区间上无零点.()当时，由（）的单调性结合，此时在区间上有且只有一个零点.综上所述，.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.20. （本小题满分12分）医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀某市卫生管理
10、部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（）求出这个样本的合格率、优秀率；（）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名求这2名医生的能力参数为同一组的概率；设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望 参考答案：（1）合格率是：优秀率是： 3分（2）由题意知，这20名医生中，有4人，有6人，有4人，有3人，有2人，有1人 7分优秀的人数为：3+2+16人，的分布列是：012故的期望是 12分21. 设a为实数，设函数的最大值为g（a）（）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t
11、）；（）求g（a）；（）试求满足的所有实数a参考答案：【考点】函数最值的应用【分析】（I）先求定义域，再求值域由转化（II）求g（a）即求函数的最大值严格按照二次函数求最值的方法进行（III）要求满足的所有实数a，则必须应用g（a）的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解【解答】解：（I）要使有t意义，必须1+x0且1x0，即1x1，t0t的取值范围是由得m（t）=a（）+t=（II）由题意知g（a）即为函数的最大值注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论（1）当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m（t）在上单调递增，g（a）=m（2）=a+2（
12、2）当a=0时，m（t）=t，g（a）=2（3）当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则g（a）=m（2）=a+2综上有（III）情形1：当a2时，此时，由，与a2矛盾情形2：当，时，此时， 解得，与矛盾情形3：当，时，此时所以，情形4：当时，此时， ，解得矛盾情形5：当时，此时g（a）=a+2，由解得矛盾情形6：当a0时，此时g（a）=a+2，由，由a0得a=1综上知，满足的所有实数a为：，或a=122. 已知数列的前项和(1) 求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和参考答案：解析：(1)时，; 当 6分 (2) 设的前项和为，当时， ；时， 12分
