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1、河南省驻马店市新阮店乡中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则( ). 参考答案：2. 有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确参考答案：A3. 某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（ ）A14 B8 C6 D4参考答案：A4. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（
2、 ）参考答案：C略5. 若函数f（x）=x33bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A 0b1Bb1Cb0Db参考答案：A6. 满足的函数是A . f(x)1xB. f (x)xC . f(x)0D . f(x)1参考答案：C略7. 若随机变量，若X落在区间和内的概率是相等的，则k等于（）2 10 可以是任意实数参考答案：A略8. 已知是可导的函数，且对于恒成立，则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：D略9. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，） 参考答案：D10. 若的展开式
3、中的系数为30，则a等于()A. B2 C1 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把下列命题“矩形的对角线相等”写成“若p,则q”的形式，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。原命题：，命题（填“真”“假”）逆命题：，命题（填“真”“假”）否命题：，命题（填“真”“假”）逆否命题：，命题（填“真”“假”）参考答案：如果一个四边形是矩形，则它的对角线相等真 如果一个四边形的对角相相等，则它是矩形假 如果一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等假 如果一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形真12. 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.参
4、考答案：113. 以（0，m）间的整数（m1），mN）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m1），mN）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；，依此类推以（0，mn）间的整数（m1，mN）为分子，以mn为分母组成不属于A1，A2，An1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1+a2+an=参考答案：【考点】数列的应用；元素与集合关系的判断；进行简单的合情推理【分析】由题意，可根据所给的规则进行归纳，探究出规律，再利用数列的有关知识化简即可得出结论【解答】解：由题意a1=a2=（）=a1，a3=a2a1，an=an
5、1a2a1，由上推理可得a1+a2+an=由等差数列的求和公式得a1+a2+an=故答案为14. 已知，则的值_. 参考答案：1715. 已知0x1则x（3-3x）取最大值时x的值为_参考答案：略16. 等差数列an中，则S6=_参考答案：30【分析】由题意，根据推出，又知道，故可以求出公差，进而得到【详解】因为数列是等差数列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以故答案为：30【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，通项公式，属于基础题17. 若ab0，则比较，的大小是 参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，1，故答案为
6、：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）（法一）由题意，求得椭圆焦点坐标，利用椭圆的定义，求得，进而求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（法二）设椭圆的方程为（），列出方程组，求得的值，
7、得到椭圆的标准方程。（2）设，直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系和向量的运算，即可证得三点共线。【详解】（1）（法一）设椭圆的方程为，一个焦点坐标为，另一个焦点坐标为，由椭圆定义可知，椭圆的方程为.（法二）不妨设椭圆的方程为（），一个焦点坐标为，又点在椭圆上，联立方程，解得，椭圆的方程为.（2）设，直线的方程为，由方程组消去，并整理得：，直线的方程可表示为，将此方程与直线联立，可求得点坐标为， ，所以，又向量和有公共点，故，三点在同一条直线上.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，
8、应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。19. 已知曲线C：x2+y22x4y+m=0，O为坐标原点（）当m为何值时，曲线C表示圆；（）若曲线C与直线 x+2y3=0交于M、N两点，且OMON，求m的值参考答案：【分析】（）根据曲线方程满足圆的条件求出m的范围即可；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意OMON，得到?=0，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，联立直线与圆方程组成方程组，消去x得到关于y的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0
9、，求出m的范围，利用韦达定理求出y1+y2与y1y2，由点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y3=0上，表示出x1与x2，代入得出的关系式中，整理即可确定m的值【解答】解：（）由题意可知：D2+E24F=（2）2+（4）24m=204m0，解得：m5；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意OMON，得到?=0，即x1x2+y1y2=0，联立直线方程和圆的方程：，消去x得到关于y的一元二次方程：5y212y+3+m=0，直线与圆有两个交点，=b24ac=12245m0，即m+3，即m，又由（）m5，m，由韦达定理：y1+y2=，y1y2=，又点M（x1，y1），N（x2，y
10、2）在直线x+2y3=0上，x1=32y1，x2=32y2，代入式得：（32y1）（32y2）+y1y2=0，即5y1y26（y1+y2）+9=0，将式代入上式得到：3+m+9=0，解得：m=，则m=【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根的判别式，直线与圆的交点，韦达定理，平面向量的数量积运算，以及二元二次方程成为圆的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆方程；(2)直线交椭圆于A、B两点，若点P满足（O为坐标原点）， 判断点P是否在椭圆上，并说明理由。参考答案：21. （满分12分
11、）已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上参考答案：解：(1)由P1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2. a2a1b2. 点P2的坐标为(，)直线l的方程为2xy1. .3分(2)当n1时，2a1b121(1)1成立.4分假设nk(kN*，k1)时，2akbk1成立，.6分则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1).8分1，当nk1时，命题也成立 .10分由知，对nN*，都有2anbn1，即点Pn在直线l上 .12分略22. （本题满分10分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的， 有恒成立，求c的取值范围参考答案：解：（1）， （1分）因为函数在及取得极值，则有，即 解得， （3分）（2）由（1）可知， （4分）当时，；当时，；当时，（5分）所以，当时，取得极大值，又，（6分）则当时，的最大值为 （7分）因为对于任意的，有恒成立，所以， （8分）解得或， （9分）因此的取值范围为 （10分）略
