《浙江省温州市芙蓉镇中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市芙蓉镇中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省温州市芙蓉镇中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角性”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A201722015B201722014C201622015D201622014参考答案：B【考点】归纳推理【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只
2、有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：221，第2行的第一个数为：320，第3行的第一个数为：421，第n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=201722014故选：B2. 设随机变量的概率分布列为P（=k）=，k=1，2，6，其中c为常数，则P（2）的值为（ ）A B C D参考答案：D略3. 已知函数的导函数为,且，如果，则实数a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略4. 若ABC的周长等于20，面积
3、是10，A=60，则BC边的长是（）A5B6C7D8参考答案：C考点：余弦定理 专题：计算题分析：先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式S=bcsinA得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值解答：解：依题意及面积公式S=bcsinA，得10=bcsin60，得bc=40又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20a，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c22bccos60=b2+c2bc=（b+c）23bc，故a2=（20a）2120，解得a=7故选C点评：考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及
4、会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想5. 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=x两条渐近线互相垂直，（）=1a2=b2，c=ae=故选A6. 设全集则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A、 B、C、D、参考答案：B略7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单
5、位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位参考答案：B=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.8. 已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=1，点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D9. 如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三
6、角形（阴影部分）内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A1B2C3D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=，b=，A=60，则B的度数为_参考答案：45 12. 函数，且，则 参考答案：略13. 已知点，是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的射影的数量，则z的取值范围是 参考答案：14. 已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为 参考答案：y=4x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导
7、数的综合应用分析：欲求在点（1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=2x2，y=4x，x=1时，y=4，曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程为：y2=4（x1），即y=4x2，故答案为：y=4x2点评：本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于中档题15. 不论为什么实数，直线都通过一定点 参考答案：16. 已知是（-，+）上的减函数，那么a的取值范围是参考答案：解：由已知是（-，+）上的减函数，可得，求得a，
8、故答案为：17. 函数的最大值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值参考答案：（1）4分（2）为第三象限角8分 （3） 12分19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形 参考答案：略20. （本小题满分14分）设函数，其中. （）若函数的图象在点处的切线与直线
9、平行，求实数的值；（）求函数的极值.参考答案：（）解：函数的定义域是. 1分对求导数，得. 3分由题意，得，且，解得. 5分（）解：由，得方程，一元二次方程存在两解， 6分当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表： 极小值 即函数在上单调递减，在上单调递增.所以函数在存在极小值； 8分 当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表： 极大值极小值即函数在，上单调递增，在上单调递减.所以函数在存在极小值，在存在极大值； 10分 当时，即当时， 因为（当且仅当时等号成立），所以在上为增函数，故不存在极值； 12分 当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表： 极大值极小值即函数在，上单
10、调递增，在上单调递减.所以函数在存在极大值，在存在极小值； 综上，当时，函数存在极小值，不存在极大值； 当时，函数存在极小值，存在极大值 ； 当时，函数不存在极值；当时，函数存在极大值，存在极小值.14分21. 已知命题p：有一正一负两根，命题q：无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.参考答案：解：由有一正一负两根，得，从而m2. 由无实根，得，从而1m3. 若p真q假，则，m3. 若p假q真，则，1m2. 综上，m3，或1m2.略22. (本小题满分12分)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：因为是的充分不必要条件 即是的真子集所以 或 解得又，所以实数的范围为
