《山西省临汾市尧都区第八中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市尧都区第八中学高一数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市尧都区第八中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若存在实数a，使得函数在（0，+）上为减函数，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba1C2a1D2a0参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，结合函数的单调性的定义分析可得：，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若函数在（0，+）上为减函数，当0x1时，f（x）=x2+2（a+1）x+4递减，有a+10，当x1时，f（x）=xa为减函数，必有a0，综合可得：，解可得2a1；故选：C2. 等差数列an的前n项和为
2、Sn，若，则=（ ）.A. 12B. 15C. 18D. 21参考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. sin750的值是（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果【解答】解：sin750=sin（2360+30）=sin30=故选：A4. 已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为A y=(x0) B y=(x0) C y=(x0)
3、D y=(x0)参考答案：D5. 在中，BC边上的高等于,则 A. B. C. D.参考答案：D6. 为三角形的一个内角，若，则三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形参考答案：B7. 若关于x的方程cos2xsin2xa1在上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是( ) A B Ca1 D0a1参考答案：A8. 已知函数（为常数，且）的最大值为2，则函数的单调递减区间为（ ）（其中）A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x2+1，xR，则MN=（）A0，1B（0，1）C1D以上均不对参
4、考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据函数值域求得集合M=1，+），N=（，1，根据集合交集的求法求得MN【解答】解；集合M=y|y=x2+1，xR=1，+），N=y|y=x2+1，xR=（，1，MN=1故选C【点评】此题是个基础题考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力10. 下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）A f(x)=x-1， B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin75cos30sin30cos75=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】
5、由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin75cos30sin30cos75=sin（7530）=sin45=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题12. 若关于x的方程（）在区间1,3有实根，则最小值是_参考答案：【分析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点(0,2)到直线的距离为，又因为，令， 在上单调递增，所以，所以的最小值为【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在
6、考查学生转化思想的的应用。13. 若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm2。参考答案：9因为扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以圆的半径为3，所以扇形的面积为：，故答案为9.14. 已知角的终边与单位圆交于点。则_.参考答案：【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 与的等差中项是 。参考答案：116. 点分别在直线上，则线段长度的最小值是_.参考答案： 因为两直线平行，且直线可写为，所以17. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是_.参考答案：
7、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项；（2）令bn=an+n，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设等比数列an的公比q1，由S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列可得：a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+，联立解得a1，q即可得出（2）bn=an+n=2n1+n，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答
8、】解：（1）设等比数列an的公比q1，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+，联立解得a1=1，q=2an=2n1（2）bn=an+n=2n1+n，数列bn的前n项和Tn=+=2n1+19. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：(1)补出完整函数图像得3分.的递增区间是，.6分（2）解析式为12分值域为14分20. （本小题满分12分）已知：空间四边形，E是BC的中点,
9、求证：参考答案：略21. 甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的参考答案：【考点】几何概型【分析】（1）为古典概型，可得总数为44=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；（2）为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0x60，0y60，作出图象由几何概型的公式可得【解答】解：（1）他们乘车
10、总的可能结果数为44=16种，乘同一班车的可能结果数为4种，由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P=；（2）设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0x60，0y60，记事件B表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”，则：B=（x，y）|0x15，0y30；15x30，0y45；30x45，15y60；45x60，30y60；，如图概率为，故22. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数，其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；偶函数【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x
11、+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=1（2）a0函数的定义域为（，+）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0a1时，记，其图象的对称轴函数在（0，+）上递减，而h（0）=1方程（*）在无解当a1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a1
