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1、湖南省永州市孟公山中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）若a，b，cR且ac2bc2，则ab；若a，bR且ab，则a3b3；若a，bR且ab0，则+2；函数f（x）=x+（x0）的最小值是2ABCD参考答案：A2. 函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B 钝三角形 C锐角三角形 D锐角或直角三角形参考答案：A略4. 若直线平面，直线，则与的
2、位置关系是（ ）A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点参考答案：D略5. 已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略6. 当时，给出以下结论（其中是自然对数的底数）：，其中正确结论的序号是 （ ） 参考答案：A当时，成立，正确.（也可通过构造函数说明）.构造函数，利用的单调性说明 是正确的.选.7. 下列给出的赋值语句中正确的是：（ ）A、3=A B、M=M C、B=A=2 D、x+y=0参考答案：D略8. 过双曲线的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么F1PQ的周长为（ ）A18 B C D
3、参考答案：C9. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C 10. 在中，且CA=CB=3，点M满足，则等于 ( ）A2 B3 C4 D6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对一切，不等式恒成立,则的取值范围是 .参考答案：12. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 . 参考答案：13. 若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 参考答案：14. 设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即
4、可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（3，4），代入目标函数z=x+y得z=3+4=7即目标函数z=x+y的最大值为7故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键15. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_.(用数
5、字作答)参考答案：3216. 如果直线l将圆：x2+y2-2x -4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是 参考答案：0，2 2或-2 (，9 略17. 设p：|4x3|1；q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解绝对值不等式|4x3|1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（xa）（xa1）0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围【解答】解：命题p：|4x3|1
6、，即x1命题q：（xa）（xa1）0，即axa+1p是q的充分不必要条件，解得0a故答案为：【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中分别求出满足命题p和命题q的x的取值范围，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知等差数列中，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值参考答案：（1）成等比数列 ，解得 从而 （2）由（1）可知，所以 由，可得，解得或又，故为所求.19. （本小题满分13分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考
7、虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.参考答案：，其中， ，得， 由，得； -6分得 腰长的范围是 -10分，当并且仅当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时腰长为米。 -13分20. 在中，角、的对边分别为、，,，(1)若,求;(2)求面积的最大值。参考答案：(1)，得，3分又，,故为锐角
8、6分(2),9分得，故的最大值为12分21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面ABC，E，F分别是BC，A1C1的中点。(I)求证：平面AEF平面B1BCC1；(II)求证：C1E/平面ABF；(III)求AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案： 22. 设f(x)= ,若0a1,试求: (1)f(a)+f(1-a)的值; (2) f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）的值. 参考答案：（1）f（a）+f（1-a）= + = + = + = + = =1. （2）f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ） =f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）=5001=500.
