《河南省驻马店市汝南县留盆镇第一初级中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省驻马店市汝南县留盆镇第一初级中学高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省驻马店市汝南县留盆镇第一初级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线：，则其焦点坐标为（ ）A(0,1) B(0,1) C(1,0) D(1,0) 参考答案：B ，焦点在y轴正半轴，故焦点坐标是(0,1),故选B.2. 如果3个整数可作为一直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】一一列举出
2、所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可【解答】解：从2，3，4，5中任取3个不同的数，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共4种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为故选：D【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题3. 命题p：?xR，x33x0，则p是( )A?xR，x33x0 B?xR，x33x0C?xR，x33x0 D?xR，x33x0参考答案：B略4. 若双曲线的顶点为椭圆2x2+y2=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）Ax2y2=
3、1By2x2=1Cy2x2=2Dx2y2=2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】化椭圆方程为标准方程，求出长半轴长及离心率，得到双曲线的实半轴长及离心率，进一步求得双曲线的半焦距，结合隐含条件求得虚半轴长，则双曲线方程可求【解答】解：由椭圆2x2+y2=2，得，a2=2，b2=1，则，a=则e=，双曲线的实半轴长m=，离心率e=，则双曲线的半焦距c=，则虚半轴长n=双曲线的方程为，即y2x2=2故选：C5. 若复数（是虚数单位，是实数），则（ ）ABCD2参考答案：C6. 直线经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为( )A5 B6 C
4、7 D8参考答案：D7. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到，曲线C2是以F1（5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程【解答】解：在椭圆C1中，由，得椭圆C1的焦点为F1（5，0），F2（5，0），曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为：=1，故选A8. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（
5、）A BCD参考答案：C9. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B10. 甲、乙两人在沙滩上玩鹅卵石游戏，现有15颗鹅卵石，甲乙两人轮流从石堆中拿出鹅卵石，每次每人拿的石块数只能是1块、2块或3块，鹅卵石全部拿完，最后拿到鹅卵石的总数为奇数的那个人
6、获胜，若甲一定要获胜，则甲乙的先后顺序及首次拿到鹅卵石的块数应该是( )A甲先拿，奇数块 B甲先拿，偶数块 C.乙先拿，奇数块 D乙先拿，偶数块参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在1与2之间插入10个数使这12个数成等差数列，则中间10个数之和为_.参考答案：1512. 的单调递减区间为 ；参考答案：)()略13. 已知p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为参考答案：a8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，a8，
7、故答案为：（，8）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题14. 命题”若m0,则方程有实数根”的逆命题是 . 参考答案：若方程有实数根,则m015. 点的极坐标为 。参考答案：或写成16. 若椭圆的离心率为，则m 的值等于 。参考答案：或3 略17. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为 参考答案：线段CB1【考点】直线与平面垂直的性质【分析】如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，即BD1面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，得到点
8、P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是CB1【解答】解：如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCDA1B1C1D1中，易得BD1CB1，BD1AC；则BD1面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，根据平面的基本性质得：点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1故答案为线段CB1【点评】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征、轨迹的求法、平面的基本性质等基础知识，考查空间想象力属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是虚数，是实
9、数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设 ，求证：为纯虚数.参考答案：19. 如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值。参考答案：(1)证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，。在正方形中，平面.平面，平面平面。 （2）平面，平面，。为圆的直径，即.设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，。 。过点作于点，作交于点，连结，由(1)知平面。平面， 。，平面。平面，。是二面角的平面角。在中，。 在中，,。故二面角的平面角的正切值为。略20. 在平面直角坐标系xoy中，以坐
10、标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是=1（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C，设M（x，y）为曲线C上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与圆C的公共点个数；（）由圆C的参数方程求出曲线C的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标【解答】解：（）直线l的参数方程（t
11、为参数）化为普通方程是xy=0，圆C的极坐标方程=1化为普通方程是x2+y2=1；圆心（0，0）到直线l的距离为d=1，等于圆的半径r，直线l与圆C的公共点的个数是1；（）圆C的参数方程是，（02）；曲线C的参数方程是，（02）；4x2+xy+y2=4cos2+cos?2sin+4sin2=4+sin2；当=或=时，4x2+xy+y2取得最大值5，此时M的坐标为（，）或（，）21. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为A都是奇数 都是偶数C中至少有两个偶数 中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略22. 如图，在ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=（
12、1）求cosA的值；（2）求sinC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】（1）由余弦定理列出关系式，将AB，AD，BD的长代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据D为AC中点，得到AC=2AD，求出AC的长，利用余弦定理表示出cosA，将AB，AC代入求出BC的长，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值【解答】解：（1）在ABD中，AB=AD=1，BD=，cosA=；（2）由（1）知，cosA=，且0A，sinA=，D是边AC的中点，AC=2AD=2，在ABC中，cosA=，解得：BC=，由正弦定理=得，sinC=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键
