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1、上海龙苑中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCpqD1参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，故选：D2. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 (A) 1,
2、1 (B) (1,3) (C) (1,0)(0,3) (D) 1,3参考答案：B3. 若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7参考答案：D4. 函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间()A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2)参考答案：B5. 下列各题中，向量a与b共线的是( )A、， B、，C、， D、，参考答案：D6. 函数的最小正周期为 A. . . .参考答案：B7. 设定义在上的偶函数满足，当时，则（ ）A B C. D参考答案：A8. 要得
3、到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin2（x）+=sin（2x+）的图象，故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以及诱导公式的应用9. 函数f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A偶函
4、数B奇函数C非奇非偶D无法判断参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】由解析式求出定义域，化简f（x）后由函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：由题意知，函数f（x）的定义域是R，因为f（x）=（x）4+（x）2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，故选A10. 函数的零点所在的区间是 （ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则a，b，c的大小关系是_参考答案：略12. 若不等式对任意都成立，则的取值范围为_参考答案：略13. 已知数列成等比数列，则= 参考答案：14. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时
5、，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： ; ; ; ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。参考答案： 15. 如果指数函数是上的减函数，则的取值范围是_.参考答案：(1,2) 16. 已知向量，若，则k=_参考答案：517. 在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现将ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B的位置，使平面ABC与平面ACD垂直得到三棱锥BACD，则三棱锥BACD的外接球的表面积为参考答案：5【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意，AC的中点为球心，求出球的半径，即可求出三棱锥BACD的外接球的表面积【解答】解：由题意，AC的中点为球心，
6、AB=2，BC=1，AC=，球的半径为，三棱锥BACD的外接球的表面积为5故答案为5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的公差，且，成等比数列.（1）求数列的公差及通项；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题设知公差d0，由，成等比数列得：，3分解得d1，d0（舍去）4分 故的通项1+（n1）1n. 6分(2)由（1）知=2n，8分Ks5u由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n = 11分= 2n+1-2. 12分略19. （本小题满分10分）已知（）求的值；（）求的值 参考答案：解：（） -5分 -6分（）原式
7、=-9分=-10分20. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500
8、元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式（2）根据（1）中函数解析式，结合1600900，可得x1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案【解答】解：（1）由题可知：y=（2）y=1600900，x1000，500+400+0.5（x1000）=1600，解得，x=2400，24001600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元 【点评】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键21. 平面上有两点，点在圆周上，求使的最小值及取最小值时点的坐标。参考答案：解：设，则，当最小时，取最小值，而，此时，22. （10分）设向量，函数.（）求函数的最大值与最小正周期；（）求使不等式成立的的取值范围.参考答案：略
