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1、河北省沧州市任丘王家务中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角的对边分别为，则（ ）A.1 B2 C3 D4参考答案：C2. 在（x+a）5（其中a0）的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为（）A2B1C1D2参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】通过二项式定理，写出（x+a）5（其中a0）的展开式中通项Tk+1=x5kak，利用x2的系数与x3的系数相同可得到关于a的方程，进而计算可得结论【解答】解：在（x+a）5（其中a0）的展开式中，通项Tk+1=x
2、5kak，x2的系数与x3的系数相同，a3=a2，又a0，a=1，故选：C3. 已知 ，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“/是“l/”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 把函数y=cos（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：把函数y=cos（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到函数y
3、=f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）的图象关于直线x=对称，则2+=k，求得=k，kZ，故=，故选：B5. 将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（ ）A B C D参考答案：B6. 若函数的部分图象如图1所示，则A. B. C. D.a1, 0b25参考答案：A略10. 已知k1，函数f（x）=|2x1|k的零点分别为x1，x2（x1x2），函数g（x）=|2x1|的零点分别为x3，x4（x3x4），则（x4x3）+（x2x1）的最小值为( )A1Blog23Clog26D3参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：先表示
4、出和，和，再表示出，从而表示出，求出其范围，从而求出（x4x3）+（x2x1）的范围，进而求出（x4x3）+（x2x1）的最小值解答：解：x1x2，又x3x4，；又，；x4x3+x2x1log23，+），故选：B点评：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和为，且，则_参考答案：2【知识点】等差数列【试题解析】所以所以故答案为：12. 将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _; 参考答案：略13. 已知数列an满足an+1=anan1（n2），a
5、1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an则a3=，S2015=参考答案：2,2.【考点】数列的求和；数列递推式【分析】由an+1=anan1（n2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案【解答】解：由an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1anan+1）=an，所以6为数列an的周期，又a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=12=3，a6=a5a4=3（1）=2，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2132=0，2015=3356+5，S2015=
6、3350+（1+3+213）=2，故答案为：2，2【点评】本题考查求数列的通项及前n项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题14. 的值等于_.参考答案：略15. 将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则 .参考答案：将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.16. 在平面四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积的最大值为_.参考答案：设 ,则在 中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当 时, 四边形ABCD面积有最大值 .点睛: 本题主要考查解三角形, 属
7、于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成 这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当 时, 四边形面积有最大值 .17. 已知关于x的方程（t+1）cosxtsinx=t+2在（0，）上有实根则实数t的最大值是 参考答案：-1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分离参数可得t=，利用导数判断右侧函数的单调性求出最大值即可【解答】解：（t+1）cosxtsinx=t+2，t=，令f（x）=，则f（x）=，令g（x）=sinx+2cosx1，则g（x）=cosx2sinx，当x=arctan时，g（x）=0，当0xarctan时，g（x）0
8、，当arctanx时，g（x）0，g（x）在（0，arctan）上单调递增，在（arctan，）上单调递减，又g（0）=1，g（）=3，g（x）在（0，）上只有一个零点，又g（）=0，当0x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0f（x）在（0，）上单调递增，在（，0）上单调递减，当x=时，f（x）取得最大值f（）=1t的最大值为1故答案为1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （07年宁夏、 海南卷）（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰
9、角为，求塔高参考答案：解析：在中，由正弦定理得所以在中，19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.(I)求数列的通项公式；(II)设等比数列，若，求数列的前项和.参考答案：解：（）由，得，所以 （2分）又因为，所以公差 （4分）从而 （6分）（）由上可得，所以公比， （8分）从而 ， （10分）所以 （12分）20. 已知f（x）=ex与g（x）=ax+b的图象交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点（）求函数h（x）=f（x）g（x）的最小值；（）且PQ的中点为M（x0，y0），求证：f（x0）ay0参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3H：函数的最值及
10、其几何意义；57：函数与方程的综合运用【分析】（）先求导，利用导数求出函数最小值即可，（）利用分析法，要证f（x0）ay0，只需证，构造函数，利用导数只需证明，再构造函数，根据导数和函数的单调性的关系即可证明【解答】解：（）h（x）=exaxb，求导得h（x）=exa当a0时，h（x）0，h（x）在R上为增函数，不满足有两个零点，故不合题意；所以a0，令h（x）=0，解得x=lna，并且有x（，lna），h（x）0；x（lna，+），h（x）0，故（）证明：要证f（x0）ay0成立，即证，不妨设x2x1，只需证，即为，要证，只需证，令，只需证F（t）0，求导，F（t）在（0，+）为增函数，故F
11、（t）F（0）=0，；要证，只需证明，令，求导，G（t）在（0，+）为减函数，故G（t）G（0）=0，；，t0，成立，f（x0）ay0成立21. （本小题满分12分） 已知. （I）求函数f（x）的最小值； （ II）当x 2a,证明：参考答案：22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin22cos=0（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin22tcos1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值【解答】解：（1）由sin22cos=0，得2sin2=2cos曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin22tcos1=0设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，=当时，|AB|的最小值为2
