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1、北京首都师范大学附属良乡实验学校2018-2019学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面程序运行的结果是 ( ) A 210 ，11 B 200，9 C 210，9 D 200，11参考答案：D略2. 在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A 模型1的为055 B模型2的为065C 模型3的为079 D模型4的为095参考答案：D略3. 函数y=-的单调区间是（ ） A、x|x-2或x2 B、（-，2）或（2，+） C、（-
2、，2），（2，+） D、（-，2）（2，+）参考答案：C4. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D5. 有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是A120 B72 C12 D36参考答案：B 6. 已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的标准方程【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程【解答】解：双曲线C：的焦距为10，点P（
3、2，1）在C的渐近线上，a2+b2=25， =1，b=，a=2双曲线的方程为故选：A7. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条B. 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：B略8. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kWh/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计
4、正确的是A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间C. 等于12.6D. 大于12.6参考答案：D【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题9. 已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为( )Aabc Bbac Ccab D cba参考答案：C令g（x）=f（x）?ex，则g（x）=f（x）?ex+f（x）?ex=ex?（f（
5、x）+f（x），因为对任意xR都有f（x）+f（x）0，所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0ln21，可得g（0）g（ln2）g（1），即cab故选：C10. 四棱柱的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，A1AB=A1AD=60o，则AC1的长为（ ）AB23CD32参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “至多有三个”的否定为 （ ） A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个参考答案：B12. 参考答案：17略13. 若
6、直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.A 1 B 2 C 4 D 0.5 参考答案：A14. （不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 。 参考答案：15. 已知，若满足有唯一整数解，则实数的取值范围_.参考答案： 16. 在直角坐标平面上，正方形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（12，19）、（3，22），则顶点B、D的坐标分别为（A、B、C、D依逆时针顺序排列）参考答案：（9，25）、（6，16）解析：设线段AC的中点为M，则点M的坐标为，利用复数知识不难得到顶点B和D的坐标分别为（9，25）、（6，16）（或者利用向量知识）17. 已知，则
7、不等式的解集是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M，N，P分别是A1B1，AD，B B1的中点（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB1C1C的交线；（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长参考答案：（1）略 （2）PQ19. （本题满分14分）设全集，已知集合， （1） 求集合A；（2） 若，求实数的取值范围.参考答案：20. （本小题满分12分）已知递减等差数列中，求：（1）求数列通项公式（2）求数列前n项和.参考答案：（1）设
8、的公差为，则 即解得为递减数列6分（2）当，12分21. 在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，(1)求的值；(2)设，求a+c的值。参考答案：解析：（1）依题意 ，且由有2分 3分两边同除以，有解得4分当时，当时，6分（2）7分 8分 由（1）可知 10分又12分22. 某工厂制造一批无盖长方体容器，已知每个容器的容积都是9立方米，底面都是一边长为2米，另一边长为x米的长方形，如果制造底面的材料费用为2a元/平方米，制造侧面的材料费用为a元/平方米，设计时材料的厚度忽略不计（1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数
9、；（2）如何设计容器的底面边长x（单位：米）的尺寸，使其成本最低？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设长方体容器的高为h（h0），依据题意知2xh=9，所以h=，从而写出该容器成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和对应的x的值【解答】解：（1）设长方体容器的高为h（h0），依据题意知2xh=9，所以h=，3分容器的侧面积为4h+2xh，容器底面积为2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x0）8分（2）令f（x）=2x+（x0），所以2x+6，10分当且仅当2x=，即x=时，函数取得最小值12分答：当容器底面边长为米时，其成本最低14分
