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1、安徽省阜阳市界首大黄中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），猜想f（x）的表达式为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式【解答】解：f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），数列是以为首项，为公差的等差数列=，f（x）=，故选B2. 命题“?x0，都有x2x0”的否定是（
2、）A?x0，使得x2x0B?x0，使得x2x0C?x0，都有x2x0D?x0，都有x2x0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】全称命题“?xM，p（x）”的否定为特称命题“?xM，p（x）”所以全称命题“?x0，都有x2x0”的否定是特称命题“?x0，使得x2x0”【解答】解：命题“?x0，都有x2x0”的否定是“?x0，使得x2x0”故选B3. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：D4. 函数y=xex的导数是（）Ay=xexBy=x+xexCy=exDy=（1+
3、x）ex参考答案：D【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，由导数的加法计算法则可得y=（x）ex+x（ex），再化简计算即可得答案【解答】解：根据题意，函数y=xex，其导数y=（x）ex+x（ex）=ex+xex=（1+x）ex，故选：D5. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( )A.( 1,2) B. (1,2) C.2, +) D.(2,+)参考答案：C6. 如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在CB的延长线上，AE切圆于O于点A，若ABCD，AD=4，BE=2，则AE等于（）A36B6C24D2参考答案：B7
4、. 椭圆=1过点（2，），则其焦距为（）A2B2C4D4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c【解答】解：由题意知，把点（2，）代入椭圆的方程可求得 b2=4，故椭圆的方程为 ，a=4，b=2，c=2，则其焦距为4故选D8. 在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和S5=（）A7B15C20D25参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论【解答】解：等差
5、数列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，S5=（a1+a5）=故选B9. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为( )参考答案：C略10. 下列命题正确的个数是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A项根据正弦定理以及
6、四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论【解答】解：对于A项“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题为“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，若AB，则ab，根据正弦定理可知sinAsinB，逆命题是真命题，A正确；对于B项，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“?xR，x3x2
7、+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；所以C不对对于D项，“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”所以D正确故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是 参考答案：12. 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也
8、就是圆心到直线的距离，可解k的值【解答】解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值S=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故 答案为：2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题13. 不等式的解集为_参考答案： 14. 不等式对任意及任意恒成立，则实数a取值范围是 参考答案：考点：基本不等式及灵活运用【易错点晴】本题考查的是基本不等式的灵活运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将不等式进行等价转化,即求
9、函数最小值问题,然后再运用基本不等式求得,即求出其最小值为,从而求得.解答本题是要对所个不等式进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.15. 如图是yf(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(3,1)上是增函数；(2)x1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；(4)x2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为_参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 _ 参考答案：-217. 设函数，则f（f（1）= 参考答案：0【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式代入
10、进行求解即可【解答】解：由分段函数得f（1）=，则f（）=21=11=0，故故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，CD=2AB=4，BC=2AEBC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GHAE将图1中的AED沿AE翻折，使平面ADE平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE（）求证：平面DAC平面DEB；（）当三棱锥BGHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值参考答案：见解析【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定
11、【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】（）根据折叠前后的边角关系可知道DE底面ABCE，底面ABCE为正方形，从而得到ACDE，ACBE，根据线面垂直的判定定理即可得到ACDBE，再根据面面垂直的判定定理得出平面DAC平面DEB；（）根据已知条件知道三直线EA，EC，ED两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，设EH=x，从而表示出HG=2x，三棱锥BGHE的高为AB=2，从而可表示出三棱锥BGHE的体积V=，从而看出x=1时V最大，这时G为AD中点从而可求G点坐标，求出向量坐标，可设平面BCD的法向量为=x，y，z，根据即可求出，设
12、直线BG与平面BCD所成角为，而根据sin=求出sin【解答】解：（）证明：ABCD，ABC=90，CD=2AB=4；又AEBC交CD于点E；四边形ABCE是边长为2的正方形；ACBE，DEAE；又平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCE=AE；DE平面ABCE；AC?平面ABCE，ACDE；又DEBE=E；AC平面DBE；AC?平面DAC；平面DAC平面DEB；（）由（）知DE平面ABCE，AEEC；以E为原点，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，2）；设EH=x，则GH=DH=2x（0x2）
13、；ABCE，AB面DAE；=；0x2，x=1时，三棱锥BGHE体积最大，此时，H为ED中点；GHAE，G也是AD的中点，G（1，0，1），；设是面BCD的法向量；则令y=1，得；设BG与面BCD所成角为；则=；BG与平面BCD所成角的正弦值为【点评】考查对折叠前后图形的观察能力，面面垂直的性质定理，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，棱锥的体积公式，两非零向量垂直的充要条件，平面法向量的概念及求法，直线和平面所成角的概念，直线和平面所成角与直线和平面法向量夹角的关系，向量夹角余弦的坐标公式19. 已知函数f（x）=x|x+m|4，mR（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=3时，求函数f（x）在x3，4上的值域；（3）若f（x）0对x（0，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）化简g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得x|x+m|=x|x+m|，化简可得mx=0对xR恒成立，从而解得；（2）当m=3时，化简f（x）=x（x3）4=x2
