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1、天津武清区南蔡村中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆，解得y=由于MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出【解答】解：把x=c代入椭圆方程，解得y=，MNF2为等腰直角三角形，=2c，即a2c2=2ac，由e=，化为e2+2e1=0，0e1解得e=1+故
2、选C2. 投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）ABCD参考答案：A考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可解答： 解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A点评： 本题根据古典概型及其概率计算公式，
3、考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题3. 已知集合A=1，2，3，4，B=xZ|x|1，则A（?ZB）=（）A?B4C3，4D2，3，4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；对应思想；定义法；集合【分析】根据交集与补集的定义，进行化简运算即可【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=xZ|x|1=1，0，1，A（?ZB）=2，3，4故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目4. 已知实数x，y满足 ，则z=2x+y的最大值是（）A4B6C10D12参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目
4、标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5. 已知“”是“函数在区间上只有一个零点”的充分不必要条件，则的取值范围是A B C D 参考答案：C略6. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为A BCD参考答案：函数向左平移个单位得，又其为奇函数，故则，解得，又，令，得，又
5、， ，即当时，故选7. 对两个实数,定义运算“”，若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为 A. B. C. D.参考答案：C略8. 每次试验的成功率为，重复进行试验直至第次才能得次成功的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的（ ）A32 B24 C18 D16参考答案：A10. 已知椭圆满足条件：成等差数列，则椭圆离心率为A、 B、 C、 D、参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，所对的边的长分别是，且，则的周
6、长为_参考答案：考点：正弦定理余弦定理12. 已知函数，则.参考答案：0略13. 一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长_参考答案：30 cm14. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是参考答案：（1，0）（1，+）【考点】导数的运算【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）为增函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，而不等式f（x）
7、0等价于xg（x）0，分类讨论即可求出【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时，xf（x）f（x）0，即当x0时，g（x）恒大于0，当x0时，函数g（x）为增函数，f（x）为奇函数函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，f（x）0，当x0时，0，当x0时，0，当x0时，g（x）0=g（1），当x0时，g（x）0=g（1），x1或1x0故使得f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）15. 已知，则BC=_参考答案：略16. 函数的导函数 参考答案：略17. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形
8、，则椭圆的离心率的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）设，求函数在上的最大值；（2）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）， ，函数的图像关于直线对称，则 直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则 故， 其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为 8分（）方法一：，则， ， 当时，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时， 又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是14分方法二：（数形
9、结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须， 又当函数有意义时，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是 14分略19. 已知aR，函数，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e为自然对数的底数）（1）判断函数f(x)在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由（3）若实数m,n满足m0, n0,求证：nnemmnen.参考答案：若，则，函数在区间上单调递减. 5分（2）解：， 6分由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时， 8分又， 9分20. 已知函数 .（1
10、）若函数与的图象恰好相切与点，求实数 的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证： .参考答案：（1）；（2）令，则，因为，所以在恒成立的必要条件为，即，所以，又当时，令，则，即，所以在递减，所以，即，所以在恒成立的充分条件为，综上可得.（3）设为的前项和，则，要证不等式，只需证：，由（2）知，时，即（当且仅当时取等号），令，则，即，即，从而原不等式得证.21. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量 （1）若，求实数m的值。 （2）若，求ABC面积的最大值参考答案：解:（） 由得，所以 又为锐角， 3分而可以变形为 即，所以 6分 （）由（）知 , 又 所以即 9分 故 当且仅当时，面积的最大值是 12分略22. 已知，且（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：参考答案：（1）设由，得，故，所以当时，得；当时，解得，故；当时，解得，故综上，（2）
