《广东省珠海市新环中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市新环中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省珠海市新环中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 7编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如右图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放在1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。 则不同的放法有（ ）种A 42 B 36 C 32 D 30 参考答案：D略2. 已知直线l，m和平面，且l，m，则下列命题中正确的是A.若，则lm B.若，则lmC.若l，则m D.若lm，则参考答案：B3. 若,则（ ）A B C D参考答案：C4. 函数在区间0,3上的
2、最大值、最小值分别为M、N，则（ ）A. 2B. 4C. 20D. 18参考答案：C【分析】对函数进行求导，利用导数研究函数的单调区间，进而求得答案。【详解】对函数进行求导得到：，令，解得：，当时，；当时，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，由于，所以最大值，最小值，故，故答案选C【点睛】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的问题，属于基础题。5. 已知集合Ax|x2，集合Bx|x3，以下命题正确的个数是 （ ） ?x0A，x0?B；?x0B，x0?A；?xA，都有xB；?xB，都有xAA. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C试题分析：因为，所以，即是的子集，正确，错误，故选C6. 设f
3、(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A. (3,0)(3,+)B. (3,0)(0,3) C. (,3)(3,+)D. (,3)(0,3) 参考答案：D解：设F（x）=f （x）g（x），当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在R上为增函数F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）?g （x）=-F（x）故F（x）为（-，0）（0，+）上的奇函数F（x）在R+上亦为增函数已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（-，-3）（0
4、，3）故选D7. 已知直线,互相垂直,则的值是( ) A.0B.1C.0或1D.0或参考答案：C略8. 在平面直角坐标系中，设双曲线的左焦点为，圆的圆心在轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长，若圆与双曲线的两渐近线均相切，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( )A., B.,3C.-1, D.,3参考答案：D10. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ()A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间四边形 ， ， ，则 的值为
5、参考答案： OB=OC， 。答案：012. 函数的定义域为 参考答案：（【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：02x11，解得：x1，故答案为：（13. 已知数列时公差不为零的等差数列，成等比数列，则数列的前n项和_ 参考答案：略14. 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_参考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆
6、心，且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 若对任意，都有成立，则实数a的取值范围用区间表示为：_参考答案： , 3+【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数a的取值范围，得到答案【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上
7、的最小值为，解得，此时不存在；综上可知，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题16. 直线xy+a=0的倾斜角为参考答案：60【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】由直线的倾斜角与斜率k的关系，可以求出的值【解答】解：设直线xy+a=0的倾斜角是，则直线的方程可化为y=x+a，l的斜率k=tan=，0180，=60故答案为60【点评】本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问
8、题，是基础题17. 如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（）_；（）_参考答案：（）（）圆面积，正方形面积，表示事件“已知豆子落在正方形中，则豆子落在扇形”的概率，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD， ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD， E是CD的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；参考答案：19. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程
9、是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程2+2sin（）=3（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程曲线C的极坐标方程2+2sin（）=3展开可得：2+2（sin+cos）=3利用互化公式可得直角坐标方程，求出圆心C到直线l的距离d，与半径2半径即可得出直线l与曲线C的位置关系（2）设x=2cos+，y=2sin+，可得x+y=2sin（）+，利用三角函数的单调性
10、即可得出取值范围【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得：普通方程：x+y5=0曲线C的极坐标方程2+2sin（）=3展开可得：2+2（sin+cos）=3可得直角坐标方程：x2+y2+x+y=3配方为： +=4，可得圆心C，半径r=2圆心C到直线l的距离d=42，因此直线l与曲线C的位置关系是相离（2）设x=2cos+，y=2sin+，则x+y=2sin（）+，sin（）x+y【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程、三角函数的单调性、和差公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 椭圆C：的左右焦点分别是F1，F2
11、，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（1）把c代入椭圆方程得，解得，由已知过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得再利用，及a2=b2+c2即可得出；（2
12、）设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，利用椭圆的定义可得t+n=2a=4，消去t得到，化为，再根据acna+c，即可得到m的取值范围；（3）设P（x0，y0），不妨设y00，由椭圆方程，取，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论【解答】解：（1）把c代入椭圆方程得，解得，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，又，联立得解得，椭圆C的方程为（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，又t+n=2a=4，消去t得到，化为，acna+c，即，也即，解得m的取值范围；（3）证明：设P（x0，y0），不妨设y00，由椭圆方程，取，则=，k=，=，=8为定值21. 设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.参考答案：解：（）当时， 所以，即 3分 当时， 4分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为 6分 （）由（）知 8分 所以， 以上等式两边同乘以得 -，得 ， 所以. 所以. 14分22. 已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax1，若?x11，2，?x21，2，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范围
