《河北省唐山市三农场中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市三农场中学高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省唐山市三农场中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （文）若，则=A B C D 参考答案：C2. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（ ）A 3 B 4 C. 5 D6参考答案：C3. 若定义形如“132”这样中间大于两边的数叫凸数，现从用2、3、7三个数组成没有重复数字的三位数中任取一个，则该数为凸数的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先求由2、3、7组成没有重复数字的三位数，和凸数的个数，然后求古典概型表示的概率.【详解】由2、3、7组成没
2、有重复数字的三位数有种方法，其中凸数有种方法，则该数为凸数的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查古典概型，属于简单题型.4. 数列an的前n项和Sn，若SnSn1=2n1（n2），且S2=3，则a1的值为( )A0B1C3D5参考答案：A【考点】数列递推式【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】SnSn1=2n1（n2），可得S2S1=221=3，又S2=3，代入解出即可得出【解答】解：SnSn1=2n1（n2），S2S1=221=3，又S2=3，S1=0，则a1=0故选：A【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知等差数列an的前n项和为
3、Sn，若a3+a5+a7=24，则S9=（）A36B72CC144D288参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据an是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8S9=可得答案【解答】解：由题意，an是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8S9=，而a5+a5=a1+a9，S9=72，故选：B6. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )ABC2D参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的
4、组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出解答：解：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，V=点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题7. 设，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C略8. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B9. 设是虚数单位，则复数（ ）A B C D参考答案：B本题主要考查复数的基本运算.=,故选B.10. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率
5、是 （ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合且下列四个关系：；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.参考答案：12. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于 参考答案： 15. 16.13. （5分）（2011?石景山区一模）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为 参考答案：60考点：余弦定理专题：计算题分析：直接运用余弦定理，将条件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A即可解答：解：b2+c2=a2+bcb2+c2a2=b
6、ccosA=即A=60，故答案为60点评：本题主要考查了余弦定理的直接应用，余弦定理是解决有关斜三角形的重要定理，本题属于基础题14. 曲线在点处的切线倾斜角为_；参考答案：13515. 在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_.参考答案：1/3略16. 过双曲线（a0，b0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM，交y轴于点P，切圆于点M，若，则双曲线的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据向量加法法则，得到OM是POF中PF边上的中线由PF与圆x2+y2=a2相切得到OMPF，从而可得POF是等腰直角三角形，MFO=45最后在RtOMF利用三角函数的定
7、义算出=，可得双曲线的离心率大小【解答】解：，POF中，OM是PF边上的中线PF与圆x2+y2=a2相切，OMPF，由此可得POF中，PO=FO，MFO=45，又RtOMF中，OM=a，OF=c，sinMFO=，即=因此，双曲线的离心率e=故答案为17. 抛物线在点 处的切线平行于直线。参考答案：（2，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（23sin，3cos2），其中R在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为cos（）=a（）判断动点A的轨迹的形
8、状；（）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹（）把直线C方程为直角坐标方程，由题意可得直线C与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得 a 的值【解答】解：（）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得，（x2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆（）把直线C方程为cos（）=a化为直角坐标方程为 +=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有 =3，解得 a=3
9、或a=319. 设全集，集合，集合()求集合与； ()求、参考答案：()，不等式的解为，()由()可知，20. （本小题满分13分）已知点E（2,0），F（2,0），曲线C上的动点M满足，定点A（2,1），由曲线C外一点P（a，b）向曲线C引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA。（I）求线段PA找的最小值；（II）若以P为圆心所作的P与曲线C有公共点，试求半径取最小值时P的标准方程。参考答案：（）设M（x，y），则，即M点轨迹(曲线C)方程为，即曲线C是O2分连为切点，由勾股定理有：又由已知，故即：，化简得实数a、b间满足的等量关系为：，即（4分），故当时，即线段PQ长的最小值为7分（另法）由点
10、P在直线l：2x+y3=0上，即求点A到直线的距离（7分）（）设P的半径为，P与O有公共点，O的半径为1，即且8分而，9分故当时，10分此时,11分得半径取最小值时P的标准方程为13分（另法）P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线与l的交点P0又，（10分）解方程组，得即，所求P标准方程为（13分）21. 已知函数；（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值参考答案：解：由，得（1），所以函数的最小正周期为；由得所以函数的单调递增区间为，（2）解：
11、 的最大值为2，此时；的最小值为-1，此时22. 已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求PAB面积的最大值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）根据题意，分析可得2c=a，进而可得椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得，结合椭圆的几何性质分析可得a2、b2的值，将a2、b2的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设直线l的方程为y=kx2联立直线与椭圆的方程可得（4+3k2）x212kx36=0，由根与系数的关系分析可得|AB|的长，由点到直线的距离公式可得P（0，4）到直线AB的距离d，则可以用k表示PAB面积S，利用基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，因为，所以2c=a又直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6所以椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得又a2=b2+c2由得a2=16，b2=12所以椭圆方程为；（2）设直线l的方程为y=kx2由得（4+3k2）x212kx36=0显然0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以=又点P（0，4）到直线AB的距离为所以，令，则t1，k2=t21所以因为t1，在1，+）上单调递增所以当t=1时，即k=0时，取最小值4所以Smax=18
