《安徽省安庆市枞阳第一中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市枞阳第一中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市枞阳第一中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在中，点在边上，且，则的值为（ ）A 0 B C D -3参考答案：A2. 某人有5把钥匙，其中2把能打开门现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉则恰好在第3次才能开门的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率【解答】解：某人有5把钥匙，其中2把能
2、打开门现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉恰好在第3次才能开门的概率为故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3. 红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种参考答案：D当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选
3、D.4. 在平面直角坐标系xOy中，若动点P（x，y）到定点F（0，3）的距离与它到定直线y=3的距离相等，则z=x+2y的（）A最大值是6B最小值是6C最大值是D最小值是参考答案：D【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值【解答】解：由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y，z=x+2y=x2+x=，x=3时，z=x+2y的最小值是故选：D【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考出学生的计算能力，属于中档题5. 椭圆的焦点
4、坐标为(5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26, 则椭圆的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A6. 用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A1BC2D参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：axy+2=0过定点A（0，2），axy+20表示直线axy+2=0的下方，a0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则A
5、BC的面积S=，故a=，故选：D8. 过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在参考答案：B【考点】双曲线的应用【分析】过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，不符合题意；进而设直线AB为y=k（x1）与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和，进而求得k得出结论【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合故设直线AB的
6、斜率为k，则直线AB为y=k（x1）代入抛物线y2=4x得，k2x22（k2+2）x+k2=0A、B两点的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条，故选B9. 数列an的首项为a1=1，数列bn为等比数列且bn=，若b10b11=2015，则a21=( )A2014B2015C2016D2017参考答案：B【考点】数列递推式 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合bn=，得到a21=b1b2b20，结合b10b11=2015，以及等比数列的性质求得答案【解答】解：由bn=，且a1=1，得b1=，b2=，a3=a2b2=b1b2，b3=，a4=a3b3=b1
7、b2b3，an=b1b2bn1a21=b1b2b20数列bn为等比数列，a21=（b1b20）（b2b19）（b10b11）=故选：B【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题10. 有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”你认为这个推理（ ） A结论正确 B大前提错误 C小前提错误 D推理形式错误参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于 .参考答案：略12. 正
8、四面体ABCD的棱长为1，其中线段平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影长的范围是 参考答案：，略13. 正方体中，与直线异面，且与所成角为的面对角线共有 条参考答案：414. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为；参考答案：1015. 函数的零点为_参考答案：0【分析】根据零点定义，解指数方程即可求得零点。【详解】因为函数所以函数的零点即为时方程的解解方程可得即函数的零点为【点睛】本题考查了函数零点的定义和求法，属于基础题。16. 观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此规律，第n个等式可
9、为参考答案：【考点】归纳推理【分析】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为1222+3242+（1）n1n2再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可【解答】解：观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为1222+3242+（1）n1n2当n为偶数时，分组求和（1222）+（3242）+（n1）2n2=，当n为奇数时，第n个等式左边=（1222）+（3242）+（n2）2（n1）2+n2=+n2=综上，第n个等式为故答案为：17. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数n的值为_
10、 参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，由此能求出所有可能的坐法种数（2）由于4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法分析：将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，将这个元素与剩余2人全排列，最后分析空位的安排方法，由分步计数原理计算可得
11、答案【解答】解：（1）根据题意，4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，在6个座位中任取4个，安排4人即可，则所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，所有可能的坐法有A64=360种（2）根据题意，4人中甲，乙两人相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将这个元素与剩余2人全排列，有A33=6种情况，排好后，如果2个空座位相邻，有C41=4种安排方法，如果空座位不相邻，有C42=6种安排方法，则空位有（4+6）=10种安排方法；则甲，乙两人相邻的坐法有2610=120种19. 已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为.(1
12、)求双曲线的标准方程；(2)写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程参考答案：(1)依题意可设双曲线的方程为1(a0, b0)，则2a2,所以a1.设双曲线的一个焦点为 (c,0),一条渐近线的方程为bxay0，则焦点到渐近线的距离db，所以双曲线的方程为x21.(2)双曲线的实轴长为2，虚轴长为2，焦点坐标为(，0),(，0)，离心率为，渐近线方程为yx20. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表： 男女是4020否2030（I）若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看
13、球;（II）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 附表：见下页0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：() 600 ()，故有把握21. 设函数的极值点是和. （1）求的值； （2）求在上的最大值.参考答案：（1）由题意得 解得（2）由（1）知在内；在内在上单调增；在上单调减在上最大值是略22. 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张(1)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率参考答案：（）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有共20个设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件包含的基本事件有共8个所以.（）剩下的三边长包含的基本事件为：共10个；设事件“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件包含的基本事件有：共3个所以.
