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1、河北省沧州市盘古中学2020年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4 B2C4或4 D12或2参考答案：C略2. 已知各项均为正数的等比数列an满足a10+a9=6a8，若存在两项am，an使得，则 的最大值为（）A B C. D参考答案：B【考点】基本不等式；等比数列的通项公式【分析】设各项均为正数的等比数列an的公比为q0，由a10+a9=6a8，可得a8（q2+q）=6a8，解得q=2根据存在两项
2、am，an使得，化为：m+n=6则=，令=t1，2，5，（m，nN*），即可得出【解答】解：设各项均为正数的等比数列an的公比为q0，a10+a9=6a8，a8（q2+q）=6a8，解得q=2存在两项am，an使得，=4a1，化为：m+n=6则=，令=t1，2，5，（m，nN*）则f（t）=2t+，f（1）=3，f（2）=，f（5）=最大值为=故选：B3. 已知ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A、 B、D参考答案：D4. 已知，则=（ ) A.-1 B.0 C.1 D. 2参考答案：A5. 如图，空间四
3、边形OABC中， =， =， =，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A+B +C +D +参考答案：A【考点】空间向量的加减法【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解： =，=+，=+，=+，=， =， =，=+，故选：A6. 已知关于的不等式的解集为，则实数的值分别为( ) 参考答案：B7. 已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知m、n、l是不同的直线，、是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）
4、m?，l=A，点A?m，则l与m不共面；l、m是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l?，m?，lm=A，l，m，则；若l，m，则lmABCD参考答案：D9. 执行如右图所示的程序框图，输出的k的值是（ ）A、9 B、10 C、11 D、12参考答案：C10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A2BC3D参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得
5、的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R=2，故R=，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如上图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_.参考答案：略12. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为_.参考答案：213. 在的展开式中，x6的系数是参考答案：1890【考点】二项式定理【分析】先分析题目求在的展开式中x6的系数，故要写出的展开式中通项，判断出x6为展开式中的第几项，然后代入通项求出系数即可【解答】解：在的展开式中通项为 故x6为k=6，即第7项代入通项公式得系数为. =9C106=1890故答案为：189014
6、. 函数的值域为 参考答案：(,1)2,+)函数的定义域为，则：，即函数的值域为.15. 在ABC中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的最大边长为参考答案：【考点】正弦定理【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边【解答】解：因为B=135为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180（B+C）=30在ABC中有正弦定理有：故答案为：16. 已知两点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2+y22x=0上的任意一点，则ABC的面积最小值是 参考答案：【考点】圆的一般方程；三角形的面积公式【分析】求出直线方程，圆心坐标与半径
7、，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求ABC的面积最小值【解答】解：直线AB的方程为+=1，即xy+2=0圆x2+y22x=0，可化为（x1）2+y2=1，圆心（1，0）到直线的距离为d=，圆上的点到直线距离的最小值为1|AB|=2，ABC的面积最小值是2（1）=3，故答案为：【点评】本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题17. 一几何体的三视图如下，则该几何体是 。参考答案：正六棱台三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)
8、关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2.将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值为4(可由线性规划或三角代换求得)(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)，由得(1k2)x
9、22k(1k)x(1k)220，因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xA同理，xB，所以kAB1kOP，所以，直线AB和OP一定平行19. （12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列. 求q的值；设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n2时，比较 与的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）由题设 （2）若当 故若当故对于20. （本小题满分14分）已知函数在x = 0处取得极值0(1)求实数a，b的值；(2)若关于x的方程，f(x)= 在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n1，不等式 都成立参考答案：21. 已知椭圆(ab0)
10、的离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，求椭圆的方程参考答案：解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2将代入上式，消去y，得：x2+2x+22b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A，B则=44（22b2）0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）则得又因为M在椭圆上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因为，x1+x2=2，x1x2=22b2，所以b2=1所以考点：直线与圆锥曲线的关系专题：综合题分析：由，则a2=4b2，将代入上式，消去y整理可得x2+2x+22b2=0（*），则=44（2b2）0设A（x
11、1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则由得，M在椭圆上代入结合（*）可求椭圆的方程解答：解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2将代入上式，消去y，得：x2+2x+22b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A，B则=44（22b2）0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）则得又因为M在椭圆上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因为，x1+x2=2，x1x2=22b2，所以b2=1所以点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线域椭圆上的相交的位置关系的应用，方程思想的应用，属于基础知识的应用22. 设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围. 参考答案：和都是假命题，为真命题，为假命题. 2分.10分故所求的取值范围为. 12分
