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1、2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市工业大学实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A B(1，1) C D(2，4)参考答案：B略2. 已知双曲线x2=1（a0）的渐近线与圆（x1）2+y2=相切，则a=（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程求得其一条渐近线方程，根据圆的方程求得圆心与半径，由题意可得：圆心到渐近线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值【解答】解：由双曲线x2=1（a0）的一条渐近线
2、为y=ax，即y+ax=0，圆（x1）2+y2=的圆心为（1，0），半径为，由题意可知：圆心到渐近线的距离等于半径，即=，由a0，解得：a=，故选C3. 已知Sn为数列an的前n项和，若a2=3且Sn+1=2Sn，则a4等于（）A6B12C16D24参考答案：B【考点】数列递推式【分析】Sn+1=2Sn，n2时，an+1=Sn+1Sn=2Sn2Sn1=2an，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn+1=2Sn，n2时，an+1=Sn+1Sn=2Sn2Sn1=2an，数列an从第二项起为等比数列，公比为2=34=12故选：B4. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 参考答案
3、：A5. 直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为 ，则直线的斜率为（ ） A B C D 参考答案：D 解析：6. 若偶函数满足，则不等式的解集是 A. B. C. D. 参考答案：D略7. 设等差数列an的前n项和为Sn ，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d= A2 B3 C6 D7参考答案：B8. 已知则是的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、 CC1 的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( ) 参考答案：D略10. 下列函数中与函数是同一函数的是
4、( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在(0,+)上单调递增，则实数a的最小值是_参考答案：【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到在上恒成立，利用二次函数的性质求得的最大值，进而得到结果.【详解】函数在上单调递增在上恒成立 在上恒成立令，根据二次函数的性质可知：当时， ，故实数的最小值是本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.12. 若,且,则_
5、； 参考答案：113. 用数学归纳法证明1+n（nN*，n1）”时，由n=k（k1）时，第一步应验证的不等式是参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项【解答】解：用数学归纳法证明（nN+，n1）时，第一步应验证不等式为：；故答案为：14. 已知函数的最大值为b，若上单调递减，则实数k的取值范围是 。参考答案：15. 命题“”的否定是 参考答案：略16. 如图所示，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局出发，送信到东南角地，要求所走路程最短则该邮递员途径C地的概率 参考答案：17. 已知，
6、则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的定义域为集合A，集合，（1）若，求AB；（2）若，求.参考答案：解：（1）；（2）.试题分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集，根据集合的交集运算即可试题解析：（1），得，.（2），.19. 已知双曲线过点(3，2)，且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1) 求双曲线的标准方程；(2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程参考答案：略20. 运行如图所示的算法流程图，求输
7、出y的值为4时x的值参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)由f(x)4，可知x2.21. 如图，S是RtABC所在平面外一点，且SA=SB=SCD为斜边AC的中点（1）求证：SD平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD平面SAC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）取AB的中点E，连接SE，DE，则DEBC，DEAB，SEAB，从而AB平面SDE，进而ABSD再求出SDAC，由此能证明SD平面ABC（2）由AB=BC，得BDAC，SD平面ABC，SDBD，由此能证明BD平面SAC【解答】证明：（1）如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在RtABC中，D，E
8、分别为AC，AB的中点DEBC，DEAB，SA=SB，SEAB又SEDE=E，AB平面SDE又SD?平面SDE，ABSD在SAC中，SA=SC，D为AC的中点，SDAC又ACAB=A，SD平面ABC（2）由于AB=BC，则BDAC，由（1）可知，SD平面ABC，又BD?平面ABC，SDBD，又SDAC=D，BD平面SAC22. 如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧试确定A，和的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2
9、万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）参考答案：在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元解析 ：解：因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以， 因为 5分代入点B（-1，4），又； 8分由可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即 ，则圆弧段造价预算为万元，中，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算， 13分由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元16分略
