《湖南省怀化市黄壤坪乡中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市黄壤坪乡中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市黄壤坪乡中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足条件，则z = x + 3y的最小值是（ ）ABC12D12参考答案：B略2. 圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A一个点B椭圆C双曲线D以上选项都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键【解答】解：A为O外一定点，P
2、为O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QAQO=QPQO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C【点评】双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹3. 用反证法证明命题: “a, bN, 若ab不能被5整除, 则 a与b都不能被5整除”时, 假设的内容应为（）A. a, b都能被5整除 B. a, b不都能被5整除C. a, b至少有一个能被5整除 D. a, b至多有一个能被5整除参考答案：C
3、4. 下列命题中，正确命题的个数是（ ） A2 B3C4D5参考答案：C略5. 函数y=的部分图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）=，排除A，x=时，f（）=0，排除D故选：C6. 下列命题中正确的个数是（ ）.三角形是平面图形 四边形是平面图形 四边相等的四边形是平面图形 矩形一定是平面图形A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B7. 在中，若，则是 （ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）无法确定参考答案：A8. 已知函数
4、f(x)满足，当时，那么函数的零点共有（ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个参考答案：D【分析】根据题意，由确定函数的周期，分析可以将函数的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论【详解】根据题意，函数满足，则函数是周期为2的周期函数，设，则函数的零点个数即图象与的交点个数，由于的最大值为1，所以时，图象没有交点，在上有一个交点，上各有两个交点，如图所示，在上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10；故选：D【点睛】本题主要考查了函数零点与方程的应用，以及函数零点的概念，其中解答中把函数的零点转化为两个函数的图象的交点个数，作出函数的图象，结合图象求解是解答的
5、关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题。9. 虚数的平方是 ( )(A) 正实数; (B) 虚数；(C) 负实数； (D) 虚数或负实数. 参考答案：D略10. 用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为 ( ) A7 B8 C9 D10参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积参考答案：12. 一个长、宽、高分别为8cm，5cm，5cm的水槽中有水180cm3,现放入一个直径为4cm的木球，如果木球的
6、三分之二在水中，判断水槽中水面是否会流出？ 答：_.(回答问题时，仅仅填写“会”或“不会”).参考答案：会略13. 阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4时，输出s=参考答案：2468【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的p，s，i的值，当i=5时满足条件in，退出循环，输出s的值为2468【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不满足条件in，p=22，s=24，i=3不满足条件in，p=222，s=246，i=4不满足条件in，p=2222，s=2468，i=5满足条件i
7、n，退出循环，输出s的值为2468故答案为：2468【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的p，s，i的值是解题的关键，属于基础题14. 已知，一元二次方程的一个根z是纯虚数，则_.参考答案：【分析】设复数zbi，把z代入中求出b和m的值，再计算【详解】由题意可设复数zbi，bR且b0，i是虚数单位，由z是的复数根，可得（bi）2（2m-1）bi+0，即（b2+1+）（2m-1）bi0， ，解得，zi，z+mi|z+m|故答案为：【点睛】本题考查复数相等的概念和复数模长的计算，属于基础题15. 给出下列演绎推理：“整数是有理数，_，所以3是有理数”，如果这个推理是正确的
8、，则其中横线部分应填写 参考答案：3是整数【考点】演绎推理的意义【分析】直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可【解答】解：由演绎推理三段论可知，整数是有理数，3是整数，所以3是有理数，故答案为：3是整数16. 点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .参考答案：略17. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA=
9、6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G（）证明：G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算【分析】（）根据题意分析可得PD平面ABC，进而可得PDAB，同理可得DEAB，结合两者分析可得AB平面PDE，进而分析可得ABPG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（）由线面垂直的判定方法可得EF平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影由棱锥的体积公式计算可得答案【解答】解：（）证明：PABC为正三棱锥，且
10、D为顶点P在平面ABC内的正投影，PD平面ABC，则PDAB，又E为D在平面PAB内的正投影，DE面PAB，则DEAB，PDDE=D，AB平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则ABPG，又PA=PB，G是AB的中点；（）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC，因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心由（）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG由题设可得PC平面PAB，
11、DE平面PAB，所以DEPC，因此PE=PG，DE=PC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2所以四面体PDEF的体积V=DESPEF=222=19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值 为+1（）求椭圆C的方程；（）设直线L的斜率为k，且过左焦点F1，与椭圆C相交于P、Q两点，若PQF2的面积为，试求k的值及直线L的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由，a+c=，可得a、b、c；（）联立化简，结合韦达定理求
12、解求得PQ，用距离公式得点F2到直线l的距离d，sPQF2=|PQ|?d=，即可求得k【解答】解：（），a+c=椭圆C的方程为（）F1（1，0），F2（1，0），直线l：y=k（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立得：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0=，点F2到直线l的距离，sPQF2=|PQ|?d=化简得：16k4+16k25=0，（4k2+5）（4k21）=0，k2=，k=直线l的方程为x2y+1=0【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了基本运算能力，属于中档题20. 证明：.参考答案：证明： 要证：，只要证：，只要证：只要证：，即证：，即证：也就是要证：，
13、该式显然成立，所以得证.21. 设a0，b0，且a+b=+证明：（1）设 M=+，N=+，求证M=N（2）a2+a2与b2+b2不可能同时成立参考答案：【分析】（1）利用已知条件求出ab=1，然后利用1的代换，化简N推出等于M即可（2）利用反证法，假设a2+a2与b2+b2同时成立，推出ab1，这与ab=1矛盾，说明不等式成立【解答】证明：（1）由a+b=+=，a0，b0，得ab=1=M 所以得证M=N（2）假设a2+a2与b2+b2同时成立，则由a2+a2及a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab=1矛盾故a2+a2与b2+b2不可能同时成立22. 已知复数满足，的虚部为2. （1）求； （2）设在复平面对应的点分别为，求的面积.参考答案：解答：（1）设.由题意得 化简得 将其代入（2）得，.故或故或.（2）当时，.所以 .当时，. .
