《广西壮族自治区柳州市第十三中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区柳州市第十三中学高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区柳州市第十三中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则等于A. B. C. D. 参考答案：A略2. 函数的单调递增区间是（） 参考答案：D3. 设数列的前项和，则的值为（ ）A. 15 B. 16 C. 49 D.64参考答案：A略4. 在 abc 中， a 2， a 30， c 45，则 s abc () a b c d 参考答案：C由 得 ， B 105， S ABC ac sin B .5. 下列函数中，在区间(0，+)上是增函数的是A. B. C. y =
2、D. 参考答案：B 6. 已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r( )A1 B C D2参考答案：C略7. 正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别为（ ）0，8 B0，40，20，参考答案：C略8. 用反证法证明命题：“，且，则 中至少有一个负数”时的假设为A. 中至少有一个正数 B. 全为正数C. 全都大于等于0 D. 中至多有一个负数参考答案：C略9. 等差数列中，则 ( )A. B. C. 0 D. 参考答案：B根据等差中项的性质可知，等差数列中，而对于故可知选B.10. 设函数，其中，则导数
3、的取值范围是（ ）A-2，2 B， C，2 D，2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若则A一定大于B，对吗？填_（对或错）参考答案：对12. 函数的定义域为_ 参考答案： 13. 若(2x1)8a8x8a7x7a1xa0，则a8a6a4a2_.参考答案：328014. 已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式 _ 参考答案：略15. 下列命题中是幂函数；的解集为； “1”是“2”的充分不必要条件；函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：略16. 抛物线的焦点坐标是 参考答案：17. 若为等比数列的
4、前项和，则_ _.参考答案：-7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx+x2+ax，aR（1）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1时，函数g（x）=x在区间t，+）（tN*）上存在极值，求t的最大值（参考数值：自然对数的底数e2.71828）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）函数f（x）在其定义域上为增函数?f（x）0，即对x（0，+）都成立通过分离参数a，再利用基本不等式的性质即可得出（2）当a=1时，g（x）=.由于函数g（x）在t，+）（tN
5、*）上存在极值，可知：方程g（x）=0在t，+）（tN*）上有解，即方程在t，+）（tN*）上有解再利用导数研究其单调性、函数的零点即可【解答】解：（1）：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnx+x2+ax，函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）0，即对x（0，+）都成立对x（0，+）都成立当x0时，当且仅当，即时，取等号，即a的取值范围为（2）当a=1时，函数g（x）在t，+）（tN*）上存在极值，方程g（x）=0在t，+）（tN*）上有解，即方程在t，+）（tN*）上有解令（x0），由于x0，则，函数（x）在（0，+）上单调递减，函数（x）的零点x0（3，4）方程（x）=
6、0在t，+）（tN*）上有解，tN*t3tN*，t的最大值为319. （12分）一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；
7、离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，一个试用组为“甲类组”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出结果（2）的可能取值为0，1，2，3，且B（3，），由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，依题意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）=，P（B1）=，一
8、个试用组为“甲类组”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）=（2）的可能取值为0，1，2，3，且B（3，），P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=（）3=，的分布列为：01 23PB（3，），E=3=【点评】本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力20. 如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面
9、体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（）证明：中截面是梯形；（）在ABC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与V的大小关系，并加以证明. 参考答案：略21. 如图，是佛山市一环东线的一段，其中、分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量陈村花卉世界位于点的北偏东方向处，位于点的正北方向，位于点的北偏西方向上，并且(1) 求佛陈路出口与花卉世界之间的距离；（精确到0.1km）(2) 求花卉大道出口与花卉世界之间的距离（精确到0.1km）(参考数据：， ，参考答案：22. 中，内角的对边分别为，已知，求和参考答案：【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由ca，得CA，所以C为锐角，则，所以B=180CA=75.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.
