《2018-2019学年海南省海口市东山中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年海南省海口市东山中学高二数学理上学期期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年海南省海口市东山中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值是（ ）A. B. 1或-2 C. 1或 D. 1参考答案：D2. 的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A 本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。来源: 解：，故选择A。3. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） 参考答案：B4. 直线y=x+2的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】
2、由直线的方程求得直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系求得它的倾斜角即可【解答】解：由于直线y=x+2，设倾斜角为，则tan=，=120，故选：C5. 已知变量x与y负相关，且由观测数据得到样本的平均数，则由观测数据得到的回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用变量与负相关，排除正相关的选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可【详解】解：因为变量与负相关，而B，C正相关，故排除选项B，C；因为回归直线方程经过样本中心，把代入解得，故A成立，把代入解得，故D不成立，故选：A【点睛】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，是基础题6. 直线与圆相交于不同的A
3、,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（ ） A B C D参考答案：D7. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A70.09kg B70.12kg C70.55kg D71.05kg参考答案：B略8. 已知an是等差数列，a1=1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=( )A35B50C62D64参考答案：D【考点】等差数列的前n项和 【专题】方程思想；
4、转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1，a2，a5成等比数列，=a1?a5，（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2S8=8+=64故选：D【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 2和8的等比中项是( ) 5 B4 D参考答案：D10. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，D
5、C，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为参考答案：45【考点】MI：直线与平面所成的角；L3：棱锥的结构特征【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三
6、角形中的边角关系求出此角【解答】解：如图，四棱锥PABCD中，过P作PO平面ABCD于O，连接AO，则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故答案为4512. 连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 参考答案：略13. 在ABC中，边AB=，它所对的角为60，则此三角形的外接圆直径为 参考答案：1【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圆的直径即可【解答】解：由正弦定理可知：2R=1故答案为：1【点评】
7、本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理的应用，考查计算能力14. 已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】在上是减函数的等价条件是在恒成立，然后分离参数求最值即可.【详解】在上是减函数， 在恒成立，即， 在的最小值为， 【点睛】本题主要考查利用导函数研究含参函数的单调性问题，把在上是减函数转化为在恒成立是解决本题的关键.15. 不等式组所表示的平面区域的面积为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合相应的面积公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由得，即A（0，），由
8、得，即B（0，3），由得，即C（1，1），则三角形的面积S=|AB|?h=（3）1=，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键16. 设实数x，y满足参考答案：略17. 已知P：|xa|4；q：（x2）（3x）0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（t为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点M的直角坐标为，过M
9、的直线与直线l平行，且与曲线C交于A、B两点，若，求a的值.参考答案：（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因为，所以，由，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲线的普通方程为；（2）因为点的直角坐标为，过的直线斜率为，可设直线的参数方程为（为参数），设、两点对应的参数分别为、，
10、将参数方程代入，得，则，.所以，解得.【点睛】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化，同时也考查了直线参数方程的几何意义的应用，求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，结合韦达定理进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.19. 某市居民20092013年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：（ 单位：亿元）年份20092010201120122013货币收入4042464750购买商品支出3334374041（）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（）已知，请写出Y对x 的回归直线方程;并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？参考答案： （）由某市居民货币
11、收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量作散点图，从 图 中可看出x与Y具有相关关系4分（）,代入方程可得：Y对的回归直线方程为 10分货币收入为52（亿元）时，即x52时， 所以购买商品支出大致为43亿元。12分略20. 某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为：S=，试估计在本年
12、内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由200S600，得150250，频数为39，即可求出概率；（2）根据所给的数据，
13、列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A由200S600，得150250，频数为39，P（A）=（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值K2=4.5753.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关21. （本小题满分10分）设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（I）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）设直线
