《天津王串场中学2020年高一数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津王串场中学2020年高一数学文联考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天津王串场中学2020年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案:A略2. 设集合,则( )A. 1,3,5B. 2,4,6C. 1,2,4D. U参考答案:B【分析】根据题干和补集的概念可得到结果.【详解】集合,根据集合的补集的概念得到.故答案为:B.3. 设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )Af(x)=x,g(x)=Bf(x)=,g(x)=Cf(x)=1,g(x)=(x1)0Df(x)=,g(x)
2、=x3参考答案:B【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】常规题型【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数,即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同,也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解:A组中两函数的定义域相同,对应关系不同,g(x)=|x|x,故A中的两函数不为同一个函数;B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合,对应关系化简为f(x)=g(x)=1,故B中的两函数是同一个函数;C组中两函数的定义域不同,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x1,故C中的两函数不为同一个函数;D组中两函数的定义域不同,g(x)的定义域为R
3、,f(x)的定义域由不等于3的实数构成,故D中的两函数不为同一个函数故选B【点评】本题考查函数定义域的求解,函数解析式的化简,考查学生对函数三要素的认识和把握程度,考查学生的转化与化归思想,属于基本的函数题型4. 如果正方体的棱长为,那么四面体的体积是:A. B. C. D. 参考答案:D略5. (5) 设则的大小关系是 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案:A略6. 若函数, ,的值域( )A(2 , 8 B 8 C2,) D( , )参考答案:B7. 如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的体积为()A B C D
4、参考答案:B由三视图可知所求几何体体积。8. 集合的子集个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案:D略9. 函数f (x) = 4 + ax1 (a0,且a1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是( )A(1,4) B(1,5) C(0,5) D(4,0)参考答案:B10. 在中,则()A B C D或参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义平面中没有角度大于180的四边形为凸四边形,在平面凸四边形ABCD中,设,则t的取值范围是_.参考答案:ABD中,A=45,B=120,AB=,AD=2,由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcosA=2DB=,即A
5、BD为等腰直角三角形,角ABD为九十度角DBC为三十度,所以点C在射线BT上运动(如图),要使ABCD为平面四边形ABCD,当DCBT时,CD最短,为,当A,D,C共线时,如图,在ABC2中,由正弦定理可得 解得 设CD=t,则t的取值范围是.故答案为:点睛:本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用,属于难题.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的
6、正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做题方法.12. 椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点,则的周长为_参考答案:1613. 若函数,则= 参考答案:略14. 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为参考答案:【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】设圆锥底面圆的半径为r,高为h,根据圆锥是由半径为R的半圆卷成,求出圆锥的底面半径与高,即可求得体积【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r,高为h,则2r=R,R2=r2+h2,V=故答案为:15. 若集合,则_参考答案:略16. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形, 如图, ABC45, ABAD1, DCBC,
7、 则这个平面图形的实际面积为_. 参考答案:17. 已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是_.参考答案:.【分析】由题意首先求得平均数,然后求解方差即可.【详解】由题意,该组数据的平均数为,所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (16分)用一根细铁丝围一个面积为4的矩形,(1)试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数;(2)求证:函数f(x)=x+在(0,2上是减函数,在2,+)上是增函数;题(1)中矩形的边长x多大时,细铁丝的长度最短?参考答案:【考
8、点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题;不等式的解法及应用【分析】(1)利用面积求出另一条边长为,则可得铁丝的长度;(2)利用导数证明即可;由可知x=3时,函数取得最小值【解答】(1)解:由题意,另一条边长为,则铁丝的长度y=2x+(x0);(2)证明:f(x)=2(x+),f(x)=2,在(0,2上,f(x)0,在2,+)上,f(x)0,函数f(x)=2(x+)在(0,2上是减函数,在2,+)上是增函数;解:由可知x=2时,函数取得最小值8【点评】本题考查函数模型的选择与应用,考查学生的计算能力,属于中档题19. 已知(1)证明:;(2)若存在实数k和t,满足 且,试求出k关于t的
9、关系式k=f(t).(3)根据(2)的结论,试求出k=f(t)在(2,2)上的最小值。参考答案:略20. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数,单位是,其中表示燕子的耗氧量。(1)计算:两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(5分)(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?(5分)参考答案:解:(1)由已知,则,所以。即两岁燕子静止时耗氧量是10个单位 5分 (2)当时,=。即,当两岁燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度10分略21. 已知函数f(x)的定义域为R,当x,yR时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)(
10、)求f(0)的值;()写出一个具体函数,满足题目条件;()求证:f(x)是奇函数参考答案:【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】()令x=y=0,即可求出,()根据题意,写出函数即可,()根据函数的奇偶性的定义即可判断【解答】解:()令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,()f(x)=0或f(x)=2x等均可 ()证明:令y=x,则f(xx)=f(x)+f(x),所以f(0)=f(x)+f(x),因为f(0)=0,所以f(x)+f(x)=0,所以f(x)=f(x),所以f(x)是奇函数【
11、点评】本题考查了抽象函数的问题,以及函数的奇偶性,关键是赋值,属于基础题22. 如图所示,已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心求证:PQ平面BCC1B1.参考答案:证法一:如图取B1B中点E,BC中点F,连接PE、QF、EF,A1B1B中,P、E分别是A1B、B1B的中点,PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB,PE綊QF.四边形PEFQ是平行四边形PQEF.又PQ?平面BCC1B1,EF?平面BCC1B1,PQ平面BCC1B1.证法二:如图,连接AB1,B1C,AB1C中,P、Q分别是A1B、AC的中点,PQB1C.又PQ?平面BCC1B1,B1C?平面BCC1B1,PQ平面BCC1B1.