《天津王串场中学2020年高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津王串场中学2020年高一数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津王串场中学2020年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 设集合，则（ ）A. 1,3,5B. 2,4,6C. 1,2,4D. U参考答案：B【分析】根据题干和补集的概念可得到结果.【详解】集合，根据集合的补集的概念得到.故答案为：B.3. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是( )Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=1，g（x）=（x1）0Df（x）=，g（x）
2、=x3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】常规题型【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|x，故A中的两函数不为同一个函数；B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故B中的两函数是同一个函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x1，故C中的两函数不为同一个函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R
3、，f（x）的定义域由不等于3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数故选B【点评】本题考查函数定义域的求解，函数解析式的化简，考查学生对函数三要素的认识和把握程度，考查学生的转化与化归思想，属于基本的函数题型4. 如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是：A. B. C. D. 参考答案：D略5. (5) 设则的大小关系是 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略6. 若函数， ，的值域（ ）A(2 , 8 B 8 C2，） D（ ， ）参考答案：B7. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（）A B C D
4、参考答案：B由三视图可知所求几何体体积。8. 集合的子集个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D略9. 函数f (x) = 4 + ax1 (a0，且a1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（ ）A(1，4) B(1，5) C(0，5) D(4，0)参考答案：B10. 在中，则()A B C D或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义平面中没有角度大于180的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，设，则t的取值范围是_.参考答案：ABD中，A=45，B=120，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcosA=2DB=，即A
5、BD为等腰直角三角形，角ABD为九十度角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DCBT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在ABC2中，由正弦定理可得 解得 设CD=t，则t的取值范围是.故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的
6、正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做题方法.12. 椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点，则的周长为_参考答案：1613. 若函数，则= 参考答案：略14. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：15. 若集合，则_参考答案：略16. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形, 如图, ABC45, ABAD1, DCBC,
7、 则这个平面图形的实际面积为_. 参考答案：17. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_.参考答案：.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）求证：函数f（x）=x+在（0，2上是减函数，在2，+）上是增函数；题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？参考答案：【考
8、点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（1）利用面积求出另一条边长为，则可得铁丝的长度；（2）利用导数证明即可；由可知x=3时，函数取得最小值【解答】（1）解：由题意，另一条边长为，则铁丝的长度y=2x+（x0）；（2）证明：f（x）=2（x+），f（x）=2，在（0，2上，f（x）0，在2，+）上，f（x）0，函数f（x）=2（x+）在（0，2上是减函数，在2，+）上是增函数；解：由可知x=2时，函数取得最小值8【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知（1）证明：；（2）若存在实数k和t，满足 且，试求出k关于t的
9、关系式k=f(t).（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（2，2）上的最小值。参考答案：略20. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量。（1）计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（5分）（2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？（5分）参考答案：解：（1）由已知，则，所以。即两岁燕子静止时耗氧量是10个单位 5分 （2）当时，=。即，当两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度10分略21. 已知函数f（x）的定义域为R，当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（
10、）求f（0）的值；（）写出一个具体函数，满足题目条件；（）求证：f（x）是奇函数参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（）令x=y=0，即可求出，（）根据题意，写出函数即可，（）根据函数的奇偶性的定义即可判断【解答】解：（）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（）f（x）=0或f（x）=2x等均可 （）证明：令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x），所以f（0）=f（x）+f（x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（x）=0，所以f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数【
11、点评】本题考查了抽象函数的问题，以及函数的奇偶性，关键是赋值，属于基础题22. 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心求证：PQ平面BCC1B1.参考答案：证法一：如图取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，PE綊QF.四边形PEFQ是平行四边形PQEF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.证法二：如图，连接AB1，B1C，AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，PQB1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.
