《2019-2020学年山西省吕梁市第八中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年山西省吕梁市第八中学高二数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年山西省吕梁市第八中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）A. B. C. 3D. 4参考答案：B【分析】设，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值【详解】设，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选：【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，
2、考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题2. 在平面直角坐标系中作矩形,已知,则的值为（ ）A 、 B 、7 C 、 25 D、0参考答案：A3. 已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则a的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是的等腰直角三角形，高为，所以体积为：，解得故选：A【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于简单题4. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数
3、有（ ）A B C D 参考答案：B略5. 已知点F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，则F1，F2的坐标为（）A（4，0），（4，0）B（3，0），（3，0）C（0，4），（0，4）D（0，3），（0，3）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程求得a=5，b=3，则c2=a2b2=16，即可求得F1，F2的坐标【解答】解：由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，a=5，b=3，则c2=a2b2=16，则b=4，焦点，F2的坐标（0，4），（0，4），故选C6. 在等差数列中，若则= ( )A B CD1参考答案：7. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两
4、个事件是（）A至少有一个白球；至少有一个红球B至少有一个白球；红、黑球各一个C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；都是白球参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B成立；在C中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一个白球和都是白球两个事件能
5、同时发生，不是互斥事件，故D不成立故选：B8. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）x3456y2.5m44.5A. 4B. 3.15C. 4.5D. 3参考答案：D【详解】因为线性回归方程=0.7x+0.35，过样本点的中心，故选D.9. PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D.参考答案：C略10. 已知x，y满足的最大值为（ ）A1 B2 C3D 4
6、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为_参考答案：33（4）12（16）25（7考点：进位制专题：计算题；规律型；转化思想；算法和程序框图分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小解答：解：将各数转化为十进制数：12（16）=1161+2160=18，25（7）=271+570=5+14=19，33（4）=341+340=13，33（4）12（16）25（7）故答案为：33（4）12（16）25（7）点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，属
7、于基本知识的考查12. 已知复数，则的最小值是_。参考答案：略13. 人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 参考答案：根据题意，这个路口的指示灯的总时间为秒，其中有秒是绿灯时间，则到达路口时，遇到绿灯的概率为，故答案为.14. 函数在区间上的最大值是_.参考答案：略15. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是_参考答案：略16. .随机变量X的分布列如下，若，则的值是_.X-101Pac参考答案：【分析】由离散型随机变量分布列的性质，结合，可以求出，最后利用方差的计算公式求出的值.【详解】由离
8、散型随机变量分布列的性质可知中：，因为，所以有，联立（1）（2），可得：，所以.17. 若x0，y0，且+=1，则x+3y的最小值为 ；则xy的最小值为 参考答案：16，12【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且 +=1，x+3y=（x+3y）（ +）=10+10+6=16，当且仅当=即x=y取等号因此x+3y的最小值为16x0，y0，且+=1，12，化为xy12，当且仅当y=3x时取等号则xy的最小值为12故答案为：16，12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某初级中学有三个年级，各年级男
9、、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生370z200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【分析】（1）先根据抽到初
10、二年级女生的概率是0.19，即可求出z值，（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件可以列举出所有，共有10种结果，满足条件的事件是至少有1名女生的基本事件有7个，根据概率公式得到结果（3）首先做出样本平均数，把数据进行比较与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数有4个数，总的个数为8，得到概率【解答】解：（1）=0.19，z=380（2）设所抽样本中有m个女生，因为用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S2，B1），（S2，B2
11、），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），从中任取2人，至少有1名女生的概率为（3）样本的平均数为=（1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2）=1.3那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2，1.2，1.3，1.2这4个数，总的个数为8，该数与样本平均数之差的约对值不超过0.1的概率为19. 参考答案：解析：（1）取的，连结，则，由，知，由为正三角形，得，又，平面
12、，平面，（4分）（2）作，垂足为，平面，平面，平面，与底面所成的角，由，知是二面角的平面角，又，与底面所成的角为（8分）（3）为中点，到平面的距离，（12分）20. 在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c ，且（）求角A的大小；（）若a=4,b+c=8 ，求ABC的面积.参考答案：()；().（），由余弦定理，8分得，化简得，平方得，两式相减，得，可得.11分因此， 的面积. 13分 考点：正弦定理余弦定理与三角形面积公式等有关知识的综合运用21. 如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于A，B两点当时，（）求圆C的方程；（）当k取任意实数
13、时，问：在y轴上是否存在定点T，使得ATB始终被y轴平分？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（）设圆心C（0，b），b0，则半径r=b，利用勾股定理，建立方程，即可求出b，从而求圆C的方程；（）假设存在点T（0，t），联立方程组，利用韦达定理，结合kAT+kBT=0，即可得出结论【解答】解：（）设圆心C（0，b），b0，则半径r=b，则圆心C（0，b）到的距离得b=2或b=4（舍）圆C的方程为x2+（y2）2=4（）假设存在点T（0，t），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组得（1+k2）x2+2kx3=0则由kAT+kBT=0即2kx1x2+（3t）（x1+x2）=0，6k+2k（3t）=0对k取任意实数时都成立，t3=3即t=6故存在定点T（0，6），使得ATB始终被y轴平分【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题22. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. （1）求cosC；（2）若参考答案：略
