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1、2019-2020学年山东省潍坊市河西联办中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的取值范围是 （ ） A（0，1） B（0，） C（，1） D（0，1）（1，+）参考答案：C略2. 将函数的图像经怎样平移后所得的图像关于点中心对称（ ）A .向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移参考答案：C略3. 已知曲线C:点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使其不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D 4. 抛物线x24y的准线与y轴
2、的交点的坐标为（ ）A. B. (0,1)C. (0,2)D. (0,4)参考答案：B试题分析：准线方程为：，与轴的交点为，故选B.考点：抛物线的性质.5. 在三棱锥A-BCD中，平面ABC平面BCD，ABC是边长为2的正三角形，若，三棱锥的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（ ）A. B. 3C. 4D. 参考答案：D【分析】先记外接圆圆心为，ABC外接圆圆心为，连结，取中点，连结，根据题意证明且，再设三棱锥外接球半径为，根据求出外接球半径，进而可求出外接球表面积.【详解】记外接圆圆心为，ABC外接圆圆心为， 连结，则平面，平面；取中点，连结， 因为ABC是边长为2的正三角形，所以过点，且
3、；在中，设外接圆为，则，所以，故，所以有，因为为中点，所以，且；又平面平面，所以平面，平面；因此且.设三棱锥外接球半径为，则，因此，球的表面积为.故选D【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记球的特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.6. 已知= A-2 B-1 C D参考答案：A7. 若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为( )A B. CD.参考答案：C考点：1.双曲线的离心率；2.抛物线的焦点【方法点睛】本题综合考查双曲线和抛物线的定义和几何性质，属于基础题；处理圆锥曲线问题，要注意应用圆锥曲线的定义，牢牢抓住焦点、顶点、准线（抛物线
4、）以及相关字母间（如：椭圆方程中有成立，双曲线方程中有成立）的关系，处理离心率问题，要出现关于的齐次式，以便求解.8. 设，则“”是“”的_.A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ()A4 B8 C12 D24参考答案：A10. 下列说法不正确的是（ ）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：C略二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是的导函数，则= 。参考答案：212. 已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,-3)，动点P(x，y)满足不等式0 1,0 1，则z的最大值为_参考答案：213. 设Sn为数列an的前n项之和若不等式对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为参考答案：考点：数列的应用专题：计算题分析：由题意可知5an2+2a1?an+a124a12，两边除以a12，设 x=，有由此可知答案解答：解：可以转化为5an2+2a1?an+a124a12两边除以a12，设 x=，有，当 x=时， 有最大值点评：本题考查
6、数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件14. 不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：?（x，y）D，yax；?（x，y）D，xya则实数a的取值范围为参考答案：2，1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D，由图象可得A（2，2），B（1，3）?（x，y）D，yax，当a0时，恒成立，当a0时，暂且过点A（2，2）时斜率最大，即22a，0a1，综上所述a的范围为a1，?（x，y）D，xya，直线xy=a一定在点B（1，3）的下方或过点B，a13=2，综上所述a的范围为2
7、a1，故答案为：2，1【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决问题的基本方法15. 已知（），其中为虚数单位，则 . 参考答案：116. 已知中，分别是角的对边，那么的面积 _ 。参考答案：略17. 若满足约束条件，则的最大值是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为.（）求的值及函数的单调递增区间；（）当时，求函数的取值范围.参考答案：19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，OA底面ABCD， OA = 2，M为OA的中点。
8、（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到面OCD的距离。 参考答案：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。解：方法一（综合法）（）CDAB，MDC为异面直线AB与MD所成角（或其补角）作APCD于点P，连接MPOA底面ABCD，CDMP。， AB与MD所成角的大小为。（）AB平面OCD，点B和点A到平面OCD的距离相等连接OP，过点A作AQOP与点Q，APCD，OACD，CD平面OAP平面OAP，又，平面O CD，线段的长就是点A到平面OCD的距离。，点B到面OCD的距
9、离为。方法二（向量法）：作APCD与点P。如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立直角坐标系。（）设AB与MD所成角为，AB与MD所成角的大小为。（）设平面OCD的法向量为，则，得，取，解得。设点B到面OCD的距离为，则为在向量上的投影的绝对值。，点B到面OCD的距离为。20. 已知命题：函数在上是增函数；命题：函数在区间上没有零点（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：（1）如果命题p为真命题，函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，f（x）=3x2+2ax+10对x（，+）恒成立.5分（2）g（x）=ex10对
10、任意的x0，+）恒成立，g（x）在区间0，+）递增命题q为真命题g（0）=a+10?a1.7分由命题“pq”为真命题，“pq”为假命题知p，q一真一假，.8分若p真q假，则.10分若p假q真，则.11分综上所述，.12分21. （12分）如图，在四棱锥ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB=2，BC=CD=1，顶角D1在底面ABCD内的射影恰好为点C（1）求证：AD1BC；（2）若直线DD1与直线AB所成角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值函数值参考答案：【考点】： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法【专题】
11、： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （）证明：连接D1C，证明BC平面AD1C，利用直线与平面垂直的性质定理证明AD1BC（）解法一：连接D1M，则D1MAB，说明D1MC为平面ABC1D1与平面ABCD所成角的一个平面角，在RtD1CM中，求出，得到平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦函数值为解法二：由（）知AC、BC、D1C两俩垂直，建立如图空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面ABC1D1的一个法向量，平面ABCD的法向量通过向量的数量积求解平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值解：（）证明：连接D1C，则D1C平面ABCD，D1CBC在等腰梯形A
12、BCD中，连接ACAB=2，BC=CD=1，ABCDBCACBC平面AD1CAD1BC（6分）（）解法一：ABCDCD=1在底面ABCD中作CMAB，连接D1M，则D1MAB，所以D1MC为平面ABC1D1与平面ABCD所成角的一个平面角在RtD1CM中，即平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦函数值为（12分）解法二：由（）知AC、BC、D1C两俩垂直，ABCD在等腰梯形ABCD中，连接AC因AB=2，BC=CD=1ABCD，所以，建立如图空间直角坐标系，则，B（0，1，0），设平面ABC1D1的一个法向量由得可得平面ABC1D1的一个法向量又为平面ABCD的一个法向量因此所以平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为【点评】： 本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，向量法求解二面角的方法，考查空间想象能力以及计算能力22. 已知F为椭圆的右焦点，M为C上的任意一点. （1）求|MF|的取值范围；（2）P，N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为，证明: M，N两点的横坐标之和为常数.参考答案：解：解法一：（1）依题意得，所，所以的右焦点坐标为，设上的任意一点的坐标为，则，所以，又因为，所以，所以，所以的取值范围为.（2）设三点坐标分别为，设直线斜率分别为，则直线方程为，由方程组消去，得，由根与系数关系可
