《2018-2019学年江苏省苏州市碧波中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年江苏省苏州市碧波中学高二数学理上学期期末试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江苏省苏州市碧波中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知满足则的取值范围是( )A B C D参考答案:B2. 某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动,其中两位同学要么都请,要么都不请,共有( )种邀请方法A. 84种B. 140种C. 98种D. 210种参考答案:C【分析】由题,分两名同学都邀请和两名同学都不邀请两种情况,分别求得结果,再相加即可得到答案.【详解】由题意,分2种情况一种为:两名同学都邀请,那么就要从剩下的8名同学中再邀请4位,有种;另一种为:两
2、名同学都不邀请,那么就要从其余的8名同学中再邀请6位,有种所以共有:种故选C【点睛】本题考查了排列组合,熟悉分类计数原理和分步计数是解题的关键,属于较为简单题.3. 已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2?x),若函数 y=|x2?2x?3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则A. 0B. mC. 2mD. 4m参考答案:B试题分析:因为的图像都关于对称,所以它们图像的交点也关于对称,当为偶数时,其和为;当为奇数时,其和为,因此选B.【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数,满足,恒有,那么函数的图象有对称轴;如果函数,满足,恒有,那么函数的
3、图象有对称中心.4. 某人朝正东方向走千米后,向右转并走3千米,结果他离出发点恰好千米,那么的值为 (A) (B) (C) 或 (D) 3 参考答案:C略5. 如图,在ABC中,CABCBA30,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E两点的椭圆和双曲线的离心率的倒数和为() A. B1 C2 D. 参考答案:A略6. 下面使用类比推理正确的是()A. 直线ab,bc,则ac,类推出:向量,则B. 同一平面内,直线a,b,c,若ac,bc,则ab类推出:空间中,直线a,b,c,若ac,bc,则abC. 实数a,b,若方程x2+ax+b0有实数根,则a24b类推出:复数a
4、,b,若方程x2+ax+b0有实数根,则a24bD. 以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为x2+y2r2类推出:以点(0,0,0)为球心,r为半径的球的方程为x2+y2+z2r2参考答案:D【分析】类比推理中,对于不成立的选项通过举反例的形式说明即可.【详解】:当为零向量时,不一定有,故错误;:正方体的某一顶点处的三条棱互相垂直,其中没有两条棱是平行的,故错误;:取,则方程有实根,此时不成立,故错误;:设球上任意一点,则有,故,故正确.故选:D.【点睛】本题考查推理与证明中的类比推理,难度一般.对于一些无法直接证明出真假的命题,可以考虑通过举例的方法尝试推翻结论.7. 下列函数中,在其定
5、义域内既是奇函数,又是减函数的是() 参考答案:C略8. 三个互不重合的平面能把空间分成部分,则所有可能值为 ()A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、8参考答案:B9. 若,则( ) A B C D 参考答案:C:试题分析:由题意可知,介绍一个比较简答的方法,有点类似特殊值的方法,我们可以得到,故选C考点:三角函数二倍角公式,切弦互化10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事,领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉。当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情
6、节相吻合的是( )参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,那么的值为参考答案:12. 如图,在开关电路中,开关开或关的概率都为,且是相互独立的,则灯亮的概率是_ .参考答案:略13. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生。参考答案:1514. 已知函数,点P()在函数图象上,那么的最小值是 参考答案:415. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的侧视图面积为 。参考答案:116. 设f(x)是(x2+
7、)6展开式的中间项,若f(x)mx在区间,上恒成立,则实数m的取值范围是参考答案:5,+)【考点】二项式定理【专题】概率与统计;二项式定理【分析】由题意可得 f(x)=x3,再由条件可得mx2 在区间,上恒成立,求得x2在区间,上的最大值,可得m的范围【解答】解:由题意可得 f(x)=x6=x3由f(x)mx在区间,上恒成立,可得mx2 在区间,上恒成立,由于x2在区间,上的最大值为 5,故m5,即m的范围为5,+),故答案为:5,+)【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,函数的恒成立问题,属于中档题17. 关于x的方程有三个不同的实数解,则a的取值
8、范围是 .参考答案:(4,0)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)已知复数z满足,的虚部为8,求复数z;(2)求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积.参考答案:(1)设,由已知条件得,的虚部为8,或,即或.(2).19. 已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程;(2) 若直线l:与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围。参考答案:解:(1)设双曲线C2的方程为则a2=4-1=3,c2=
9、4,再由a2+b2=c2,得b2=1,故C2的方程为。-5分 (2)将代入得(1-3k2)x2-6kx-9=0-7分 由直线l与双曲线C2交于不同的两点,得 -9分 且k21 设A(x1,y1),B(x2,y2)则-10分 x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+)(kx2+)=(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+2=- 又得x1x2+y1y22 ,即解得 由得故k的取值范围为。-12分 略20. 本小题满分8分某商场为经营一批每件进价是10元的小商品,对该商品进行为期5天的市场试销下表是市场试销中获得的数据销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据
10、回答下列问题:(1)试销期间,这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少?(2)试建立一个恰当的函数模型,使它能较好地反映日销售量(件)与销售单价(元)之间的函数关系,并写出这个函数模型的解析式;(3)如果在今后的销售中,该商品的日销售量与销售单价仍然满足(2)中的函数关系,试确定该商品的销售单价,使得商场销售该商品能获得最大日销售利润,并求出这个最大的日销售利润(提示:必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析)参考答案:(3)设经营此商品的日销售利润为P元,由(2)知 7分即当该商品的单价为每件40元时,商场销售该商品的日销售利润最大,为2700元 821. 在等差数列an中,已知a4=15,
11、公差d=3,(1)求数列an的通项公式(2)求数列an的前n项和Sn的最小值参考答案:【考点】数列的求和【分析】(1)利用通项公式计算首项a1,代入通项公式即可;(2)先判断出an中负数项的项数,再代入求和公式计算【解答】解:(1)a1=a43d=159=24,an=24+3(n1)=3n27(2)令an=3n270可得n9,a9=0,当n9时,an0,当n9时,an0当n=8或n=9时,Sn取得最小值最小值为S8=8a1+28d=8(24)+283=10822. 已知点M与两个定点O (0,0),A (3,0)的距离之比为.(1)求点M轨迹C的方程;(2)在平面内是否存在异于点的定点,使得对于轨迹C上任一点,都有 为一常数若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由参考答案:略