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1、湖南省怀化市黄茅园镇合田中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C 解析： 2. 已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A，）B，）C（，）D（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【分析】根据题意，由函数在R上是减函数，分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若函数f（x）=是R上的减函数，则有，解可得a，即a的取值范围是，）；故选：B3
2、. 全集U=N 集合A=x|x=2n,nN，B=x|x=4n,nN则（ ）A U=AB B (CUA)B C U= ACUB D BA参考答案：C略4. 已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且 ，当时，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，
3、是解题的关键.5. 已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，在区间（，2上是减函数，则f（1）等于（）A7B1C17D25参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数的单调区间，可得函数f（x）=4x2mx+5的图象关于直线x=2对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得f（1）的值【解答】解：函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，在区间（，2上是减函数，故函数f（x）=4x2mx+5的图象关于直线x=2对称；故=2解得m=16故f（x）=4x2+16x+5f（1）=4+16+5=25故选D【点评】本题考查的知识点是函
4、数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键6. 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）ABCD参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出【解答】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定
5、的数量7. 设x=log56?log67?log78，则x属于区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】根据换底公式化简，再根据对数函数的性质即可得解【解答】解：由换底公式知：x=log56?log67?log78=又由对数函数的性质知：1=log55log58log525=21x2故选B【点评】本题考查对数运算，须熟练掌握换底公式的正用和逆用，同时要注意对数函数的单调性的应用属简单题8. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）ABCD参考答案：C解：由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一数值与之对应，选项中的图象都符合；项
6、中对于大于零的而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义根据函数的定义中“定义域内的每一个都有唯一的函数值与之对应”判断故选9. 过点M(，)、N(，)的直线的斜率是（）A1 B 1 C2 D参考答案：B10. 已知圆上点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=，则f(f(3)= 。参考答案：略12. 比较大小： （在空格处填上“”或“”号）.参考答案：13. 函数的值域为 .参考答案：14. 已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为 参考答案：315. 若采用系
7、统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是_参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.16. 已知函数 那么 的值为 .参考答案：17. 点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_参考答案：t三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（1）写出函数的解析式（2）求的单调区间（3）若在上有两个不同的实根，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）单调递增区间为 单调减区间为（3）根据图像可知略19. 等差数列an的前n项和为，求数列
8、前n项和.参考答案：【分析】由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差和首项，由此能求出，且，当时，当时，。【详解】解得，设从第项开始大于零，则，即当时，当时，综上有【点睛】本题考查数列的前项和的求法，是中档题，注意等差数列的函数性质的运用。20. 设A=x|x24x=0，B=x|x22(a+1)x+a21=0（1）若AB=B，求a的值； （2）若AB=B，求实数a的取值的集合参考答案：解析：由题意得A= ， 1分(1) 若AB=B,则B= ，； 4分(2) 若AB=B，则.当时， 解之得；当时， ，由此得；综上所述： 8分21. （本题满分13分） 已知函数（）若的定义域和值域均是，求实数的
9、值；（）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（）在上单调递减，又，在上单调递减， ， 4分（）在区间上是减函数， ，时，又对任意的，都有， 即 ， 8分（）在上递增，在上递减， 当时，对任意的，都存在，使得成立； 13分22. （9分）已知函数f（x）=Asin（x+）（xR）（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为M（，2）（）求f（x）的解析式（）求f（x）的单调增区间参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（
10、）由图象上一个最低点为M（，2），可得A，由周期T=，可得，由点M（，2）在图象上，得2sin（2+）=2，又0，可解得，从而可求f（x）的解析式（）由2x+，（kZ）可解得f（x）的单调增区间解答：（本题满分为9分）（）由图象上一个最低点为M（，2），可得A=21分由周期T=，可得=，f（x）=2sin（2x+）2分由点M（，2）在图象上，得2sin（2+）=2，即有sin（+）=1，3分+=（kZ），=（kZ），4分0k=1，=，f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）5分（）由2x+，（kZ）可解得：x（kZ），可得f（x）的单调增区间为：（kZ）9分点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题
