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1、2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源五家子中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线 ，为圆直径，若=，则=A B C D参考答案：B略2. 在ABC中，已知b=，则a等于( )ABCD参考答案：B【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用余弦定理即可求值得解【解答】解：b=，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，即：2=a2+12，整理解得：a=或（舍去）故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算
2、能力，属于基础题3. 一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为( )A B +1 C D+2参考答案：D考点：平面图形的直观图专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据平面图形的直观图得，原图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面积公式求出即可解答：解：根据题意，得：原图形为一直角梯形，且上底为1，高为2，下底为1+，所以，它的面积为S=（1+1）2=2+故选：D点评：本题考查了水平放置的平面图形的直观图的应用问题，是基础题目4. 在四棱锥SABCD中，为了推出ABBC，需从下列条件：SB面ABCD；SCCD；CD面SAB；BCCD中选出
3、部分条件，这些条件可能是( )A B C D参考答案：D考点：棱锥的结构特征专题：数形结合；分析法；空间位置关系与距离分析：逐项分析条件，得出每一个条件推出的结论，然后分析选项，得出答案解答：解：若三棱锥满足条件SB面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD?平面ABCD，SBAB，SBBC，SBCD，SBAD；若三棱锥满足条件侧面SCD是直角三角形；若三棱锥满足条件CD面SAB，CD?平面ABCD，平面ABCD平面SAB=AB，CDAB，底面ABCD是梯形；若三棱锥满足条件则底面ABCD内，BCD=90，综上，当满足条件时，底面ABCD为直角梯形，直腰为BC
4、，ABBC故选D点评：本题考查了空间线面的位置关系，正确分析每一个条件是重点5. 已知cd, ab0, 下列不等式中必成立的一个是 Aa+cb+d Bacbd Cadbc D参考答案：B6. 已知实数、满足，则的最小值等于 参考答案：B作出已知不等式组所表示的可行域，如图，可知目标经过点（0，1）时，取最小值，故选.7. 在等差数列中公差，若，则 ( )A.B.C.2D.4参考答案：B8. 在的展开式中的常数项是（）A7B7C28D28参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项【解答】解：展开式的通项为令故选A【点
5、评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题9. 抛物线y2=4x的准线方程为（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，可求抛物线的准线方程【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，抛物线的准线方程是x=1故选D【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题10. 已知为虚数单位，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，是边长为3的正三角形，
6、若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）： 依此方法可能连成的三角形一共有8个；这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；这些可能连成的三角形中，恰有2个是钝角三角形. 参考答案：略12. 椭圆+=1上的点到直线l：x2y12=0的最大距离为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】先将椭圆方程化为参数方程，再求圆心到直线的距离d，利用三角函数的性质求其最大值，故得答案【解答】解：由题意，设P（4cos，2sin）则P到直线的距离为d=，当sin（）=1时，d取得最大值为4，故答案为：41
7、3. 命题“”的否定为 参考答案：，因为的否定为 ，所以命题“”的否定为，14. 设方程x3=7-2x的解为x0则关于的不等式x-2x0的最大整数解为 参考答案：3略15. 已知偶函数满足，则的解集为_参考答案：16. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则n=_参考答案：9999分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类
8、：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳17. 巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生5女生10合计已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（）请
9、将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；（）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论【解答】解：（）根据题意，喜欢打篮球的人数为50=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写22列联表如下：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男性20 5 25 女性101525合计3020 50 （）根据列联表中数据，计算K2
10、=37.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关19. 试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。 1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。 (2）用更相减损术求440与556的最大公约数。 556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68， 68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-
11、4=4。 440与556的最大公约数是4。20. 如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点。（1）若，求AMN的面积；（2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；（3）若，求证：直线MN过定点。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析试题解析：（1）由题知，得直线AM的方程为，直线AN的方程为所以，圆心到直线AM的距离，所以，由题知，所以ANAM，。（2），所以。所以，所以（3）由题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM的方程，则直线AN的方程为，所以，联立方程，所以，得或所以，同理，因为轴上存在一点D（）所以，同理。所以，所以，直线MN过定点。21. 不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略22. 已知函数，当时，取得极小值2.（）求a，b的值；（）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（）；（）2，.【分析】（）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】() ,因为x=1时，f(x)有极小值2， , 所以 , 所以， 经检验符合题意. （）由（）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 所以 又由，得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
