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1、2019-2020学年山东省济南市第十二职业中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为A7 B 9 C 10 D15参考答案：A设n抽到的号码为，则，由：，所以n 的取值为26、27、28、29、30、31、32，共七个
2、，因此做问卷C的人数为7.2. （5分）设等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项积为Tn，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，且b1=a2，b5=a4，则S5T5=（）A400B400C400D200参考答案：C等差数列an中，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，a2+a4=5，a2?a4=4，S5=，等比数列bn中，b1=a2，b5=a4，b1b5=（b1q2）2=a2?a4=4，=2，等比数列bn的前n项积为Tn，T5=（）5=32，S5T5=400故选C3. 已知集合,，若,则实数a的取值范围是（ ） A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1
3、，+）参考答案：C4. 设函数的定义域A，函数的定义域为B，则AB=（）A. (1,3)B. (1,3C. 3,1)D. (3,1)参考答案：C【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得和，即可求得【详解】解：由，解得：，则函数的定义域，由对数函数的定义域可知：，解得：，则函数的定义域，则，故选C【点睛】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题5. （2）命题“对任意，都有”的否定为（A）对任意，使得 （B）不存在，使得（C）存在，都有 （D）存在，都有参考答案：A6. 方程在内 （ ）A没有根 B有且仅有一个根 C有且仅有两个根 D有无穷多个根参考答案：C7.
4、已知函数，若命题“”为真，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略8. 在中，“”是“”的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：B略9. 已知函数，则“是奇函数”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 若直线(a+l)x+2y=0与直线x一ay=1互相垂直，则实数a的值等于 (A)-1 (B)O (C)1 (D)2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,y满足，则2y?的最小值是_.参考答案：3分析：将原不等式转化为不等式组，画出
5、可行域，分析目标函数 的几何意义，可知当时取得最小值.详解：不等式可转化为，即满足条件的x，y在平面直角坐标系中的可行域如下图令 ，由图象可知，当 过点 时，取最小值，此时 ， 的最小值为3.12. 设F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的两个焦点若在C上存在一点P使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意可知F1PF2=90，PF2F1=60，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|，进而利用双曲线定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得【解答】解：依题意可知F1PF2=90|F1F
6、2|=2c，|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c，由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a=（1）ce=故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质特别是双曲线定义的运用，属于基础题13. 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为_ 参考答案：略14. 若集合M=y|y=x2+5，xR，N=y|y=，x2，则MN= 参考答案：0，5考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别求出M与N中y的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可解答：解：由M中y=x2+55，得到M=（，5，由N中y=，x2，得到y0，即N=0，+），则MN=0，
7、5，故答案为：0，5点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由 我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案【解答】解：满足区域为ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P=故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平
8、面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解16. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 ，体积为 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为侧放的五棱柱，底面为主视图中的五边形，高为4【解答】解：由三视图可知几何体为侧放的五棱柱，底面为正视图形状，高为4，几何体的表面积为（2+4+4+2+2）4+（42）2=76+8几何体的体积为（42）4=56故答案为【点评】本题考查了常见几何体的结构特征，表面积，体积计算，属于基础题17. 已知，若，则
9、= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+2=2an（nN*）（I）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，数列的前n项和为Tn，证明：Tn1参考答案：【考点】数列与不等式的综合【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（I）求得数列的首项，将n换为n1，相减可得an=2an1，运用等比数列的通项公式即可得到所求；（）求得bn=log2an=n， =，再由数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证【解答】解：（I）由Sn+2=2an，当n=1时
10、，a1+2=2a1，解得a1=2；当n2时，Sn1+2=2an1有an=2an2an1，即an=2an1，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，数列an的通项公式为an=22n1=2n（）证明：由（I）得bn=log22n=n，所以Tn=+=+=+=11【点评】本题考查等差数列前n项和与通项公式的应用，裂项求和证明不等式问题，对逻辑推理能力和化归与转化思想都有所考查，难度中等19. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；
11、（2）设点A，B分别为射线l与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为 (为参数),消去参数t,即，曲线的极坐标方程为，由曲线的方程.得，所以曲线的极坐标方程为（2）联立得，得， 联立得，得，时，由最大值，最大值为2.20. 实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，F2在x轴上，抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A， 且，的面积为3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k.参考答案：解：（1）设椭圆方程为，由题意知，解得，.椭圆的方程为.，代入椭圆的方程得，
12、将点坐标代入得抛物线方程为.（2）设直线的方程为，由，得，化简得.联立直线与抛物线的方程得，.联立直线与椭圆的方程，得，.，整理得：，所以直线的斜率为.21. 如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，（）求证：；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：（）证明：连结，因，是的中点，故 又因平面平面，故平面， 2分于是 又，所以平面， 所以，4分又因，故平面，所以6分（）解法一：由（I），得不妨设， 7分因为直线与平面所成的角，故，所以，为等边三角形 9分设，则，分别为，的中点，也是等边三角形取的中点，连结，则，所以为二面角的平面角 12分在中， 13分故，即二面角的余弦值为 14分解法二：取的中点，以为原点，所在的直线分别为，轴建立空间直角坐标系不妨设，则， 8分从而，.
