《2018-2019学年湖北省随州市联兴中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年湖北省随州市联兴中学高三数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖北省随州市联兴中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入的x，yR，那么输出的S的最大值为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2故选：
2、C【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键2. 函数的图像有可能是A B C D参考答案：C 3. 已知，则=（ ）A10 B8 C6 D参考答案：A4. 已知的内角所对的边分别为，若，则角的度数为（ ）A.120 B.135 C.60 D.45参考答案：B5. 下列四个结论：若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；若：是无理数，：是有理数，那么是真命题；“若，则”的逆命题若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C6. 下列曲线中焦点坐标为的是()A B C
3、D参考答案： A略7. 已知向量，则向量与的夹角为A B C D参考答案：A略8. 已知函数是偶函数，则此函数的图象与轴交点的纵坐标的最大值为( )A. B.2 C.4 D.2参考答案：B略9. 下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：B10. 对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，则 A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（0, ）的图象如右图所示，则= . 参考答案：【知识点】三角函数的图像和性质 C3由图像可得，所以，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式
4、可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.12. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：-2a213. 若实数满足（其中是自然底数），则的最小值为_;参考答案：14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是 参考答案：115. 函数的零点个数为参考答案：116. 在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且BAD=CAE=30，则=参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到， =BE=CD=，而sinBDA=sinADC，sinBEA=sinAEC，从而得：的值【解答】解：如图，由正弦定理得，
5、=BE=CD=得： =故答案为17. 已知为锐角，为钝角，则的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，动点M与两定点A(1，0)，B(2，0)构成MAB，且MBA2MAB设动点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设直线y2xm（其中m2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|PR|，求的取值范围参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题H8 H9 【答案解析】（）x21（x1）（）(1，7)解析：（）设M的坐标为(x，y)，显然有x0，且y01分当MBA90时，点M的坐
6、标为(2，3)2分当MBA90时，x2，由MBA2MAB，有m2，1m2 10分设Q，R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|PR|及方程（*）有故的取值范围是(1，7)14分【思路点拨】（）设出点M（x，y），分类讨论，根据MBA=2MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（）直线y=-2x+m与3x2-y2-3=0（x1）联立，消元可得x2-4mx+m2+3=0，利用有两根且均在（1，+）内,可知，m1，m2设Q，R的坐标，求出xR，xQ，利用，即可确定的取值范围19. 不等式选讲已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a（）当a4时，求不等式的解集
7、；（）若不等式有解，求实数a的取值范围参考答案：略20. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于。 （1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值。参考答案：21. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（1）求出圆C的直角坐标方程；（2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，若直线l：y=2x+2m上存在点P使得APB=90，求实数m的最大值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由=4cos得2=4cos，利用互化公式可得圆C的普通方程与标准方程（2）l：的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l上存在点
8、P使得APB=90的充要条件是直线l与圆C有公共点，根据点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（1）由=4cos得2=4cos，即x2+y24x=0，即圆C的标准方程为（x2）2+y2=4（2）l：的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l上存在点P使得APB=90的充要条件是直线l与圆C有公共点，故，于是，实数m的最大值为22. 根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：组别PM2
9、.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，100）20.1（）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表【分析】（） 设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在
10、（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（）利用组中值频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进【解答】解：（）解：（） 设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种 其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种 所以所求的概率P= （）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5（微克/立方米）因为42.535，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进
