《2018-2019学年湖北省随州市联兴中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年湖北省随州市联兴中学高三数学理月考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖北省随州市联兴中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,若输入的x,yR,那么输出的S的最大值为()A0B1C2D3参考答案:C【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用;简单线性规划【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求可行域内,目标函数S=2x+y的最大值,画出可行域,求得取得最大值的点的坐标,得出最大值【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求可行域内,目标还是S=2x+y的最大值,画出可行域如图:当时,S=2x+y的值最大,且最大值为2故选:
2、C【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键2. 函数的图像有可能是A B C D参考答案:C 3. 已知,则=( )A10 B8 C6 D参考答案:A4. 已知的内角所对的边分别为,若,则角的度数为( )A.120 B.135 C.60 D.45参考答案:B5. 下列四个结论:若:2是偶数,:3不是质数,那么是真命题;若:是无理数,:是有理数,那么是真命题;“若,则”的逆命题若:每个二次函数的图象都与轴相交,那么是真命题;其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C6. 下列曲线中焦点坐标为的是()A B C
3、D参考答案: A略7. 已知向量,则向量与的夹角为A B C D参考答案:A略8. 已知函数是偶函数,则此函数的图象与轴交点的纵坐标的最大值为( )A. B.2 C.4 D.2参考答案:B略9. 下列函数中,既是奇函数又在内单调递增的函数是( )A B C D参考答案:B10. 对于非空集合,定义运算:,已知,其中满足,则 A. B. C. D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数(0, )的图象如右图所示,则= . 参考答案:【知识点】三角函数的图像和性质 C3由图像可得,所以,因为,所以,故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为,根据周期公式
4、可得,因为在处取得最小值,所以,可求得结果.12. 若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是 .参考答案:-2a213. 若实数满足(其中是自然底数),则的最小值为_;参考答案:14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离是 参考答案:115. 函数的零点个数为参考答案:116. 在ABC中,BAC=120,AB=2,AC=3,若点D、E都在边BC上,且BAD=CAE=30,则=参考答案:【考点】三角形中的几何计算【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到, =BE=CD=,而sinBDA=sinADC,sinBEA=sinAEC,从而得:的值【解答】解:如图,由正弦定理得,
5、=BE=CD=得: =故答案为17. 已知为锐角,为钝角,则的值为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)如图,动点M与两定点A(1,0),B(2,0)构成MAB,且MBA2MAB设动点M的轨迹为C()求轨迹C的方程;()设直线y2xm(其中m2)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|PR|,求的取值范围参考答案:【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题;圆锥曲线的轨迹问题H8 H9 【答案解析】()x21(x1)()(1,7)解析:()设M的坐标为(x,y),显然有x0,且y01分当MBA90时,点M的坐
6、标为(2,3)2分当MBA90时,x2,由MBA2MAB,有m2,1m2 10分设Q,R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),由|PQ|PR|及方程(*)有故的取值范围是(1,7)14分【思路点拨】()设出点M(x,y),分类讨论,根据MBA=2MAB,利用正切函数公式,建立方程化简即可得到点M的轨迹方程;()直线y=-2x+m与3x2-y2-3=0(x1)联立,消元可得x2-4mx+m2+3=0,利用有两根且均在(1,+)内,可知,m1,m2设Q,R的坐标,求出xR,xQ,利用,即可确定的取值范围19. 不等式选讲已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a()当a4时,求不等式的解集
7、;()若不等式有解,求实数a的取值范围参考答案:略20. 已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于。 (1)求的值; (2)求函数的单调区间和极值。参考答案:21. 在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=4cos(1)求出圆C的直角坐标方程;(2)已知圆C与x轴相交于A,B两点,若直线l:y=2x+2m上存在点P使得APB=90,求实数m的最大值参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程【分析】(1)由=4cos得2=4cos,利用互化公式可得圆C的普通方程与标准方程(2)l:的方程为y=2x+2m,而AB为圆C的直径,故直线l上存在点
8、P使得APB=90的充要条件是直线l与圆C有公共点,根据点到直线的距离公式即可得出【解答】解:(1)由=4cos得2=4cos,即x2+y24x=0,即圆C的标准方程为(x2)2+y2=4(2)l:的方程为y=2x+2m,而AB为圆C的直径,故直线l上存在点P使得APB=90的充要条件是直线l与圆C有公共点,故,于是,实数m的最大值为22. 根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如表:组别PM2
9、.5浓度(微克/立方米)频数(天)频率第一组(0,2530.15第二组(25,50120.6第三组(50,7530.15第四组(75,100)20.1()从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;()求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布表【分析】() 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75内的三天记为A1,A2,A3,PM2.5的24小时平均浓度在
10、(75,100)内的两天记为B1,B2,求出基本事件总数,符合条件的基本事件总数,即可求得概率;()利用组中值频数,可得去年该居民区PM2.5年平均浓度,进而可判断该居民区的环境是否需要改进【解答】解:()解:() 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75内的三天记为A1,A2,A3,PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为B1,B2所以5天任取2天的情况有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共10种 其中符合条件的有:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6种 所以所求的概率P= ()去年该居民区PM2.5年平均浓度为:12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5(微克/立方米)因为42.535,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进