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1、湖南省怀化市麻阳县民族中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin15cos15=（ ）A B C. D参考答案：A2. 下列各组向量中，可以作为基底的是 （ ）A B. C D. 参考答案：D略3. 各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ） ABC D参考答案：D4. 已知圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）Ax2+（y+1）2=18B（x+1）2+y2=9C（x+1）2+y2=18Dx2+（
2、y+1）2=9参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意，设圆C的圆心坐标以及半径，可得其标准方程为：（xa）2+（yb）2=r2，由题意圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称，可得，解可得a、b的值，可得圆心坐标，进而可得圆心C到直线3x+4y11=0的距离d，结合题意可得r2=32+32=18，将圆心坐标、半径代入圆的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则其标准方程为：（xa）2+（yb）2=r2，圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称，必有，解可得，圆心C到直线3x+4y11=0的距离d=3又由直线3x+4y11=0
3、与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则其半径r2=32+32=18，故其标准方程为：x2+（y+1）2=18，故选：A5. 已知函数，则的值是（ ）A B C D参考答案：C略6. 如图所示是寻找“徽数”的程序框图，其中“S MOD 10”表示自然数S被10除所得的余数，“S￥10”表示自然数S被10除所得的商，则根据上述程序框图，输出的“徽数”为（ ）A、18 B、16 C、 14 D、 12参考答案：D7. 函数定义域为R，且对任意，恒成立则下列选项中不恒成立的是 （ ）A B C D参考答案：D 8. 已知集合S=,T=1,2，则等于（） A.1,2 B.-1,0,3 C.0,3 D.
4、-1,0,1参考答案：B略9. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）AB C D参考答案：C略10. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，可得，再根据计算求得结果【详解】已知角的终边经过点，则，故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到的距离相等，则的值为 .参考答案：112. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AD，D1D的中点，则异面直线MN与AC所成的角大小为_参考答案：60【分析】由题意连接AD1，得MNAD1，可得D1AC
5、即为异面直线MN与AC所成的角，再由AD1C为等边三角形得答案【详解】如图， 连接AD1，由M，N分别为棱AD，D1D的中点，得MNAD1，D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，连接D1C，则AD1C为等边三角形，可得D1AC60异面直线MN与AC所成的角大小为60故答案为：60【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是基础题13. 方程的实数解的个数是_.参考答案：214. 如果角的终边经过点（），则cos=参考答案：略15. 函数函数y=|x2|的单调增区间是 参考答案：2，+）【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】去
6、绝对值号便可得到，根据一次函数的单调性，便可看出该函数的单调增区间为2，+）【解答】解：；该函数在2，+）上单调递增；即该函数的单调增区间为2，+）故答案为：2，+）【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性，分段函数单调区间的求法16. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家. 参考答案：2017. 幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，为中点
7、。（1） 求证：平面（2） 在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：连接，设，则 ，又因为，所以，所以，-2分因为，所以又因为，所以平面-4分（2）解：如图以为原点，以所在直线分别为轴建系。则有， -5分所以， 假设存在，设，则-7分设面的法向量为由 得-9分面的法向量为 解得-11分所以当E为AB中点时，二面角的平面角的余弦值为-12分19. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边且.（1）求的值；（2）若，当角A最大时，求ABC的面积参考答案：（1）4；（2）.【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理化简即得解；（
8、2）先求出A最大时，再求出b,c和sinA，再求的面积【详解】（1），；（2）时，且，当角最大时，此时，.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知函数f（x）=a?4xa?2x+1+1b（a0）在区间1，2上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）k?4x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）令t=2x2，4，依题意知，y=at22at+1b，t2，4，由即可求得a、b的值（2）设2x=t，k=1+，求出函数1+的大值即可【解
9、答】解：（1）令t=2x2，4，则y=at22at+1b，t2，4，对称轴t=1，a0，t=2时，ymin=4a4a+1b=1，t=4时，ymax=16a8a+1b=9，解得a=1，b=0，（2）4x2?2x+1k?4x0在x1，1上有解设2x=t，x1，1，t，2，f（2x）k.2x0在x1，1有解，t22t+1kt20在t，2有解，k=1+，再令=m，则m，2，km22m+1=（m1）2令h（m）=m22m+1，h（m）max=h（2）=1，k1，故实数k的取值范围（，1【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题21. （10分）（2015?枣庄校级模
10、拟）函数的定义域为集合A，B=1，6），C=x|xa（）求集合A及AB；（）若C?A，求a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域【专题】不等式的解法及应用【分析】（I）利用对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算即可得出；（II）利用集合间的关系即可得出【解答】解：（）由题意得，x23x31，即x23x40，解得x4或x1A=x|x4或x1，B=1，6），AB=x|4x6或x=1（）A=x|x4或x1，C=x|xa，又C?Aa的取值范围为a1【点评】熟练掌握对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键22. （12分）经市场调查，某种商
11、品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tN），前30天价格为g（x）=t+30（1t30，tN），后20天价格为g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，S=f（t）?g（t）=；（2）分别求当1t30时与当31t50时的最值，从而求最值解答：（1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）当1t30时，S=（2t+200）（12t+30）=24（t297.5t250）；故对称轴为x=40；故S在上是增函数，故Smax=S（30）=54600；当31t50时，S=45（2t+200）是上的减函数，故Smax=S（31）=6210；故日销售额S的最大值为54600元点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题
