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1、湖南省怀化市麻阳县民族中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. sin15cos15=( )A B C. D参考答案:A2. 下列各组向量中,可以作为基底的是 ( )A B. C D. 参考答案:D略3. 各棱长均为的三棱锥的表面积为( ) ABC D参考答案:D4. 已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y11=0与圆C相交于A,B点,且|AB|=6,则圆C的方程为()Ax2+(y+1)2=18B(x+1)2+y2=9C(x+1)2+y2=18Dx2+(
2、y+1)2=9参考答案:A【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意,设圆C的圆心坐标以及半径,可得其标准方程为:(xa)2+(yb)2=r2,由题意圆C的圆心与点P(2,1)关于直线y=x+1对称,可得,解可得a、b的值,可得圆心坐标,进而可得圆心C到直线3x+4y11=0的距离d,结合题意可得r2=32+32=18,将圆心坐标、半径代入圆的标准方程即可得答案【解答】解:根据题意,设圆C的圆心C(a,b),半径为r,则其标准方程为:(xa)2+(yb)2=r2,圆C的圆心与点P(2,1)关于直线y=x+1对称,必有,解可得,圆心C到直线3x+4y11=0的距离d=3又由直线3x+4y11=0
3、与圆C相交于A,B点,且|AB|=6,则其半径r2=32+32=18,故其标准方程为:x2+(y+1)2=18,故选:A5. 已知函数,则的值是( )A B C D参考答案:C略6. 如图所示是寻找“徽数”的程序框图,其中“S MOD 10”表示自然数S被10除所得的余数,“S¥10”表示自然数S被10除所得的商,则根据上述程序框图,输出的“徽数”为( )A、18 B、16 C、 14 D、 12参考答案:D7. 函数定义域为R,且对任意,恒成立则下列选项中不恒成立的是 ( )A B C D参考答案:D 8. 已知集合S=,T=1,2,则等于() A.1,2 B.-1,0,3 C.0,3 D.
4、-1,0,1参考答案:B略9. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是( )AB C D参考答案:C略10. 已知角的终边经过点,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据角的终边经过点,可得,再根据计算求得结果【详解】已知角的终边经过点,则,故选:B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到的距离相等,则的值为 .参考答案:112. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AD,D1D的中点,则异面直线MN与AC所成的角大小为_参考答案:60【分析】由题意连接AD1,得MNAD1,可得D1AC
5、即为异面直线MN与AC所成的角,再由AD1C为等边三角形得答案【详解】如图, 连接AD1,由M,N分别为棱AD,D1D的中点,得MNAD1,D1AC即为异面直线MN与AC所成的角,连接D1C,则AD1C为等边三角形,可得D1AC60异面直线MN与AC所成的角大小为60故答案为:60【点睛】本题考查异面直线所成角的求法,考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法,是基础题13. 方程的实数解的个数是_.参考答案:214. 如果角的终边经过点(),则cos=参考答案:略15. 函数函数y=|x2|的单调增区间是 参考答案:2,+)【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】去
6、绝对值号便可得到,根据一次函数的单调性,便可看出该函数的单调增区间为2,+)【解答】解:;该函数在2,+)上单调递增;即该函数的单调增区间为2,+)故答案为:2,+)【点评】考查含绝对值函数的处理方法:去绝对值号,一次函数的单调性,分段函数单调区间的求法16. 某市有大型超市200家、中型超市400家,小型超市1400家,为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 家. 参考答案:2017. 幂函数为偶函数,且在上单调递增,则实数 参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在三棱锥中,为中点
7、。(1) 求证:平面(2) 在线段上是否存在一点,使二面角的平面角的余弦值为?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由。参考答案:(1)证明:连接,设,则 ,又因为,所以,所以,-2分因为,所以又因为,所以平面-4分(2)解:如图以为原点,以所在直线分别为轴建系。则有, -5分所以, 假设存在,设,则-7分设面的法向量为由 得-9分面的法向量为 解得-11分所以当E为AB中点时,二面角的平面角的余弦值为-12分19. ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边且.(1)求的值;(2)若,当角A最大时,求ABC的面积参考答案:(1)4;(2).【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理化简即得解;(
8、2)先求出A最大时,再求出b,c和sinA,再求的面积【详解】(1),;(2)时,且,当角最大时,此时,.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角形的面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知函数f(x)=a?4xa?2x+1+1b(a0)在区间1,2上有最大值9和最小值1(1)求a,b的值;(2)若不等式f(x)k?4x0在x1,1上有解,求实数k的取值范围参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义【分析】(1)令t=2x2,4,依题意知,y=at22at+1b,t2,4,由即可求得a、b的值(2)设2x=t,k=1+,求出函数1+的大值即可【解
9、答】解:(1)令t=2x2,4,则y=at22at+1b,t2,4,对称轴t=1,a0,t=2时,ymin=4a4a+1b=1,t=4时,ymax=16a8a+1b=9,解得a=1,b=0,(2)4x2?2x+1k?4x0在x1,1上有解设2x=t,x1,1,t,2,f(2x)k.2x0在x1,1有解,t22t+1kt20在t,2有解,k=1+,再令=m,则m,2,km22m+1=(m1)2令h(m)=m22m+1,h(m)max=h(2)=1,k1,故实数k的取值范围(,1【点评】本题考查函数的单调性质的应用,考查等价转化思想与运算求解能力,属于中档题21. (10分)(2015?枣庄校级模
10、拟)函数的定义域为集合A,B=1,6),C=x|xa()求集合A及AB;()若C?A,求a的取值范围参考答案:【考点】一元二次不等式的解法;对数函数的定义域【专题】不等式的解法及应用【分析】(I)利用对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算即可得出;(II)利用集合间的关系即可得出【解答】解:()由题意得,x23x31,即x23x40,解得x4或x1A=x|x4或x1,B=1,6),AB=x|4x6或x=1()A=x|x4或x1,C=x|xa,又C?Aa的取值范围为a1【点评】熟练掌握对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键22. (12分)经市场调查,某种商
11、品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=2t+200(1t50,tN),前30天价格为g(x)=t+30(1t30,tN),后20天价格为g(t)=45(31t50,tN)(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;(2)求日销售额S的最大值参考答案:考点:根据实际问题选择函数类型 专题:计算题;应用题;函数的性质及应用分析:(1)由题意,S=f(t)?g(t)=;(2)分别求当1t30时与当31t50时的最值,从而求最值解答:(1)由题意,S=f(t)g(t)=;(2)当1t30时,S=(2t+200)(12t+30)=24(t297.5t250);故对称轴为x=40;故S在上是增函数,故Smax=S(30)=54600;当31t50时,S=45(2t+200)是上的减函数,故Smax=S(31)=6210;故日销售额S的最大值为54600元点评:本题考查了函数在实际问题中的应用,属于基础题