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1、河北省唐山市下营中学2020年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 函数的部分图象如图所示，若，且 ()，则（ ） A. B. C. D.参考答案：【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性C4 【答案解析】A 解析：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+?），所以?=，所以故选C【思路点拨】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，
2、得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可3. 设向量a=（1，0），b=（1，1），则下列结论正确的是A|a|=| b| Bab= C a-b与a垂直 Dab参考答案：C略4. 已知P（x，y）（其中x0）为双曲线x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则PAB的面积为（）ABCD与点P的位置有关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，O，P，A，B四点共圆，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，求出|PA|PB|，即可得出结论【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，APB=AOB，tan=2，sinAOB=
3、，设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=2x，则|PA|PB|=，PAB的面积为?=故选C5. 已知集合，,则A B C D参考答案：B略6. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D，故选：D7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CD=10尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论：水深为12尺；芦苇长为15尺；.其中所有正确结论的编号是（
4、）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用两角和的正切公式求得的值.【详解】设，则，.即水深为12尺，芦苇长为12尺；，由，解得（负根舍去）.，.故正确结论的编号为.故选：B.【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式、两角和的正切公式，属于基础题.8. 袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则（ ）A B C D参考答案：C9. 函数的零点个数为( ) 1 2 3 4 参考答案：B略10. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分
5、组区间是：40,50），50,60），60,70），70,80），80,90），90,100 ，则图中的值等于 （A） （B） （C）（D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，若，则实数的取值范围是 _.参考答案：12. 若圆与圆的公共弦AB的长为，则圆C2上位于AB右方的点到AB的最长距离为_参考答案：1【分析】将两圆方程相减可得出公共弦AB的方程，求出圆的圆心到直线AB的距离，结合点到直线的距离公式求出正数的值，【详解】将圆与圆相减可得公共弦AB所在直线的方程为，所以，圆的圆心到直线AB的距离为，即，可得，则直线AB的方程为.因此，圆上位于AB右
6、方的点到AB的最长距离.故答案为：1.【点睛】本题考查利用相交弦长求参数，同时也考查了圆上一点到直线的距离最值的计算，考查计算能力，属于中等题.13. 的展开式中，项的系数为 （用数字作答）参考答案：5略14. （理）若实数t满足f(t)t，则称t是函数f(x)的一个次不动点设函数与反函数的所有次不动点之和为m，则m_参考答案：0略15. 函数的值域为 参考答案：略16. 已知6名嫌疑犯、中有1人在商场偷走钱包路人甲猜测：或偷的；路人乙猜测：不可能偷；路人丙猜测：、当中必有1人偷；路人丁猜测：、都不可能偷。若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是 参考答案：丁 假设甲猜对，即D或E偷的，则乙也
7、猜对，相互矛盾；假设乙猜对，即C没偷，又丙猜错，则是D或E偷的，此时甲也猜对，相互矛盾；假设丙猜对，即A、B、F当中必有一人偷，此时乙也猜对；假设丁猜对，即D、E、F都不可能偷，甲、乙、丙均猜错，符合题意，故猜对的是丁。17. 已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆方程为，长轴两端点为，短轴上端点为（1）若椭圆焦点坐标为，点在椭圆上运动，且的最大面积为3，求该椭圆方程；（2）对于（1）中的椭圆，作以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，设直线的斜率为，试求的值； （3）过任
8、作垂直于，点在椭圆上，试问在轴上是否存在点，使得直线的斜率与的斜率之积为定值，如果存在，找出一个点的坐标，如果不存在，说明理由 参考答案：解：（1）由已知：，联立方程组求得：所求方程为： 4分 （2）依题意设所在的直线方程为，代入椭圆方程并整理得：，则同理由得，即故 8分（3）由题意知设而(为定值).对比上式可知：选取，则得直线的斜率与的斜率之积为 13分19. 已知椭圆，（1）求椭圆的离心率.（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.参考答案：20. 如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的
9、中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：AE平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角APCD的正切值；（4）当为何值时，PBAC？参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）连DB，设DBAC=O，面EAC内的直线OE与面外直线BP平行，即可证明PB平面EAC（2）要证AE平面PCD，可以证明面PDC面PAD，再利用面面垂直的性质定理，证明AE平面PCD（3）在PC上取点M使得证出AME为二面角APCD的平面角，在RtAEM中解即可（4）设N为AD中点，连接PN，要使PBAC，需且只需NBAC，在矩形ABCD中，设AD=1，AB
10、=x列方程并解即可【解答】解：（1）证明：连DB，设DBAC=O，则在矩形ABCD中，O为BD中点连EO因为E为DP中点，所以，OEBP又因为OE?平面EAC，PB?平面EAC，所以，PB平面EAC（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AEPD，又面PDC面PAD=PD，所以，AE平面PCD（3）在PC上取点M使得由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PD=AD=AB=DC所以，在等腰直角三角形DPC中，EMPC，连接AM，因为AE平面PCD，所以，AMPC所以，AME为二面角APCD的平面角在RtAEM中，即二面角APCD的正切值为（4）设N为AD中点，连接PN，则PN
11、AD又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD所以，NB为PB在面ABCD上的射影要使PBAC，需且只需NBAC在矩形ABCD中，设AD=1，AB=x则，解之得：所以，当=时，PBAC21. （16分）已知数列an的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的nN*，都有 （1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；（2）若对任意nN*，都有Sn1，求证： 参考答案：【分析】（1）由题意知an+1anan+2an+1，设di=ai+1ai（i=1，2，504），可得d1d2d3d504，且d1+d2+d3+d504=2016，可得=，即可得出（2）若存在kN*，使得akak+1，
12、则由，得ak+1akak+1ak+2，因此，从an项开始，数列an严格递增，可得a1+a2+anak+ak+1+an（nk+1）ak，可得矛盾，因此以an不可能递增，即只能anan+10令bk=akak+1，（kN*），由akak+1ak+1ak+2，得bkbk+1，bk0，进而得出【解答】解：（1）由题意知an+1anan+2an+1，设di=ai+1ai（i=1，2，504），则d1d2d3d504，且d1+d2+d3+d504=2016，=，所以d1+d2+d520，a6=a1+（d1+d2+d5）21（2）证明：若存在kN*，使得akak+1，则由，得ak+1akak+1ak+2，因此，从an项开始，数列an严格递增，故a1+a2+anak+ak+1+an（nk+1）ak，对于固定的k，当n足够大时，必有a1+a2+an1，与题设矛盾，所以an不可能递增，即只能anan+10令bk=akak+1，（kN*），由akak+1ak+1ak+2，得bkbk+1，bk0，故1a1+a2+an=（b1+a2）+a2+an=b1+2（b2+a3）+a3+an，=b1+2b2+nbn+nan，所以，综上，对一切nN*，都有【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、反证法、数列的单调性、不
