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1、2022年辽宁省大连市瓦房店第二初级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则边的长为（ ）ABCD参考答案：A2. 若不等式,对一切x恒成立,则a的取值范围是A B(-2 ,2 C(-2,2) D(参考答案：B3. 已知，是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是 ()A“若ab，a，则b”是随机事件B“若ab，a?，则b”是必然事件C“若，则”是必然事件D“若a，abP，则b”是不可能事件参考答案：D若b，又a，则必有ab，与abP矛盾。4. 设，则是的（ ）A充分而不必要条件
2、 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要参考答案：B略5. 函数是（ ）（A）最小正周期为的奇函数 （B）最小正周期为的偶函数 （C）最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数参考答案：A6. 已知双曲线那么其焦点坐标为（ ）A, B, C, D, 参考答案：D7. 若直线l1：ax+y1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A3B1C0或D1或3参考答案：B【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：a=2时，l1不平行l2，l1l2?解得：a=1故选：B8. A点在椭
3、圆=1上运动，点P与A关于直线对称，则P点的轨迹方程是（ ）A. =1 B . =1 C . =1 D . 参考答案：D9. 已知a、b为直线，为平面，有下列四个命题：a，b，则ab ，则a，a，则 ab，b?，则a其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】根据空间线面平行及线线平行的几何特征，可判断的真假；根据空间面面垂直及面面平行的几何特征，可判断的真假；根据空间线面平行及面面平行的几何特征，可判断的真假；根据空间线线平行及线面平行的几何特征及线面平行的判定定
4、理可判断的真假【解答】解：中，若a，b，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故错误； 中，若，则与的交线与垂直，但平面与可能平行，也可能相交且夹角不确定，故错误； 中，若a，a，则与可能平行，也可能相交（此时两平面的交线与已知直线平行），故错误； 中，若ab，b?，则a或a?，故错误故选A10. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量
5、约为（）件A46B40C38D58参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=2，38=10（2）+a，解得：a=58，=2x+58，当x=6时， =26+58=46故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一
6、个鳖擩，已知AB平面BCD，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 参考答案： 712. 已知，则函数的最大值是 参考答案：13. 落在平静水面上的石头,使水面产生同心圆形波纹.在持续的一段时间内,若外围圈波的半径(m)与时间(s)的函数关系是，则2(s)末, 扰动水面面积的变化率为 ().参考答案：；14. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：15. 若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是_.参考答案：0,1016. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_。参考答案：略17. 若不等式对于一切成立，则a的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y15=0上（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求RtPAB的面积参考答案：【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆【分析】（1）圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15的交点，解之可得C（3，6），由距离公式可得半径，进而可得所求圆C的方程；（2）求出|AB|，由题意可得角A或角B为直角，可知RtPAB的斜边长为圆的直径，由勾股定理求得另一直角边长，则RtPAB的面积可求【解答】解：（1）依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0
8、的交点，AB的中点为（1，2），斜率为=1，AB的垂直平分线的方程为y2=（x1），即y=x+3，联立，解得，即圆心C（3，6）半径r=所求圆C的方程为（x+3）2+（y6）2=40；（2）如图，|AB|=，PA或PB为圆的直径，等于，RtPAB的另一条直角边为，RtPAB的面积为48=32【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查了直线与圆的性质，训练了数形结合的解题思想方法，属中档题19. 已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段
9、AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程（2）由，得，由已知条件推导出M（），N（），由此能证明直线MN恒过定点（m，2）【解答】（1）解：设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，当O1不在y轴上时，过O1作O1HRS交RS于H，则H是RS的中点，|O1S|=，又|O1P|=，=，化简得y2=4x（x0）又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的
10、坐标为（0，0）也满足方程y2=4x，动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x（2）证明：由，得，y1y2=4m，AB中点M（），M（），同理，点N（），=，MN：，即y=k1k2（xm）+2，直线MN恒过定点（m，2）20. 已知圆C过点O（0，0），A（1，7）和B（8，4）（）求圆C的方程；（）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程参考答案：（）x2+y26x+8y=0（）3x+y=0或3x+y10=0考点：直线和圆的方程的应用专题：直线与圆分析： （）设出圆的标准方程，代入三个点的坐标，求得D，E，F则圆的方程可得（）设出直线l的方程，利用点到直线的距离求得m，则可求得直线的
11、方程解答：解：（）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=6，E=8，F=0故所求圆C的方程为x2+y26x+8y=0（）直线AB的方程为x3y20=0，故设直线l的方程为3x+y+m=0由题意，圆心C（3，4）到直线AB与直线l的距离相等，故有=，解得m=0或m=10所以直线l的方程为3x+y=0或3x+y10=0点评：本题主要考查了直线与圆的问题的综合运用考查了学生分析问题和基本的运算能力21. （14分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标参考答案：略22. 已知等差数列an的前n项和为Sn，
12、公差d0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）a1，a3，a7成等比数列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，bn是以4为首项，2为公比的等比数列，Tn=2n+24【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式
