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1、2019年河南省洛阳市崤光高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b是非零向量且满足，则a与b的夹角是 A B C D参考答案：B略2. 一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A B C D参考答案：D略3. 若的内角满足，则 A. B. C. D.参考答案：A4. 已知向量（）A（8，1）B（8，1）C（2，3）D（15，2）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量的三角形法则可得=，将向、的坐标代入，计算可得答案【解答】解
2、：根据题意， =，又由向量=（3，2），=（5，1）；则=（8，1）；故选：B5. 函数y=(1x1)的最小值为（）A3BCD参考答案：B【考点】基本不等式【分析】利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出【解答】解：由于函数y=2x+3x在x1，1上单调递增，在x1，1上单调递减，函数f（x）=的最小值为f（1）=故选：B【点评】本题考查了指数函数与反比例函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. （5分）若sin（2x）=，则cos（+2x）=（）ABCD参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简求解即可解答：si
3、n（2x）=，则cos（+2x）=sin（）=sin（2x）=，故选：B点评：本题考查诱导公式的应用，两角和与差的三角函数，考查计算能力7. 九章算术中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为( ).(结果精确到0.1，参考数据: ，)A. 2.2天B. 2.4天C. 2.6天D. 2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比
4、为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出【详解】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则Bn ，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）n=2.6估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 设，则下列不等式中不恒成立的是（）ABCD参考答案：D，当有，故项错误，其余恒成立选9. 从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“
5、抽出方块”与事件“抽出梅花”A. 是互斥事件，也是对立事件 B. 不是互斥事件，但是对立事件C. 不是互斥事件，不是对立事件 D. 是互斥事件，不是对立事件参考答案：D10. 已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于（）A.26 B.18 C.10 D.10参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：f（x）是定
6、义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在区间（0，+）上单调递减，则f（2|a1|）f（），等价为f（2|a1|）f（），即2|a1|，则|a1|，即a，故答案为：（，）12. 已知全集，且，则的子集有_个。参考答案：413. ，则与的夹角是参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的夹角公式计算即可【解答】解：，|=2，设与的夹角为，cos=，0，=，故答案为：14. 设集合A=,B=x,且AB，则实数k的取值范围是 .参考答案：15. 设则 参考答案：gln0，ge.16. 已知sin（）=，则sin（+）= ，cos（）=参考答案：；【分析】由条件利用诱
7、导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果【解答】解：sin（）=，则sin（+）=sin+（）=sin（）=；cos（）=cos（）=cos（）=sin（）=，故答案为：；17. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足， ，现有下列命题：函数为奇函数;当时，数列的前3项依次为4,2,2；对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；当时，；其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）参考答案：_略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值.参考答案：【分析】通过，平方后求出的值，然后对二次的齐次式进行弦化切，得到关于的二次方程进行
8、求解。【详解】， 【点睛】本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式。本题也可以求出 的值，联立题目条件解出 的值，然后求出的值。19. 函数，0a1（）求函数的定义域并求该函数的单调区间.（）若函数的值域为2,+)，求a的值.参考答案：解：（）要使函数有意义，则有解得，所以定义域为.函数可化为利用复合函数单调性可得单调减区间为，单调增区间为（）函数可化为，由题意知：，得，.20. （本小题满分12分）已知圆C的方程为x2+y2=4.（1）求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程.参考答案：解:(1)显然直
9、线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),则由=2得k1=0,k2=-,故所求的切线方程为y=2或4x+3y-10=0.(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点的坐标为(1,)和(1,-),这两点的距离为2,满足题意;当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为d,21. 设函数.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：解: (1)因为方程无解，所以的判别式或有两个相等的实根为，即或所以实数的取值范围为 (2)由题意，即 ，令当时，所以实数的取值范围为. 22. 已知函数f(x)是定义在(0,+)上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求f(1),f(4)的值；（2）求满足的x的取值范围.参考答案：（1）令，则，即. 2分，而，有. 4分（2）由，得，而 8分因为函数是定义在(0,+)上的增函数，所以有解得.所以x的取值范围是.（写出(3,4)或均可） 12分
