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1、-甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（每小题5分）1（5分）在数列1，2，中，2是这个数列的（）A第16项B第24项C第26项D第28项2（5分）在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形3（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=xy的取值范围为（）A2，6B（，10C2，10D（，64（5分）已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8D105（5分）若ab0，下列不等式成立的是（）Aa2b2Ba2abCD6（5分）不等式ax2+bx+20的解集是（，），则a
2、+b的值是（）A10B14C14D107（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（）ABCD48（5分）设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n9（5分）已知向量=（1，m1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（5分）已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）ABCD11（5分）已知x，y0，且，则x+2y的最小值为（）ABCD12（5分）已知椭圆（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使
3、得F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD二、填空题（每小题5分）13（5分）若当x2时，不等式恒成立，则a的取值范围是 14（5分）曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为 15（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若（a2+c2b2）tan B=ac，则角B的值为 16（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 三、解答题17（10分）在等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（1）求数列an的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+b10的值18（12分）在ABC中，角A，B
4、，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=（1）求b的值；（2）求sinC的值19（12分）已知p：“x1，2，x2a0”，q：“xR，x2+2ax+2a=0”若命题pq是真命题，求a的取值范围20（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象经过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调区间21（12分）已知动点M（x，y）到定点A（1，0）的距离与M到直线l：x=4的距离之比为求点M的轨迹C的方程；过点N（1，1）的直线与曲线C交于P，Q两点，且N为线段PQ中点，求直线PQ的方程
5、22（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点分别为F1（，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论2019-2020学年兰州高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分）1（5分）在数列1，2，中，2是这个数列的（）A第16项B第24项C第26项D第28项【解答】解：数列1，2，就是数列，an=，=2=，n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C2（5分）在ABC中，若2cos
6、BsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【解答】解析：2cosBsinA=sinC=sin（A+B）sin（AB）=0，又B、A为三角形的内角，A=B答案：C3（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=xy的取值范围为（）A2，6B（，10C2，10D（，6【解答】解：根据变量x，y满足约束条件画出可行域，由A（3，3），由图得当z=xy过点A（3，3）时，Z最大为6故所求z=xy的取值范围是（，6故选：D4（5分）已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8D10【解答】解：等差数列an的公差为2
7、，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1（a1+6），a1=8，a2=6故选：B5（5分）若ab0，下列不等式成立的是（）Aa2b2Ba2abCD【解答】解：方法一：若ab0，不妨设a=2，b=1代入各个选项，错误的是A、B、D，故选C方法二：ab0a2b2=（ab）（a+b）0即a2b2，故选项A不正确；ab0a2ab=a（ab）0即a2ab，故选项B不正确；ab01=0即1，故选项C正确；ab00即，故选项D不正确；故选C6（5分）不等式ax2+bx+20的解集是（，），则a+b的值是（）A10B14C14D10【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集是（，），是方程ax2+b
8、x+2=0的两个实数根，且a0，=+，=，解得a=12，b=2，a+b=14故选：B7（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（）ABCD4【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y=2x2，其标准方程为x2=y，其中p=，则抛物线的焦点到准线的距离p=，故选：C8（5分）设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n【解答】解：命题的否定是：nN，n22n，故选：C9（5分）已知向量=（1，m1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若与共线，则12m（
9、m1）=0，即m2m2=0，得m=2或m=1，则“m=2”是“与共线”的充分不必要条件，故选：A10（5分）已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）ABCD【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调递增，故选A11（5分）已知x，y0，且，则x+2y的最小值为（）ABCD【解答】解：由得，当且仅当x=y=时取等号故选：D12（5分）已知椭圆（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD【解答】解：点P取端轴的一个端点时，使得F1PF
10、2是最大角已知椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，bc，可得a2c2c2，可得：a故选：A二、填空题（每小题5分）13（5分）若当x2时，不等式恒成立，则a的取值范围是（，2+2【解答】解：当x2时，不等式恒成立，即求解x+的最小值，x+=x2+2=2+2，当且仅当x=2+时，等号成立所以a的取值范围是：（，2+2故答案为：（，2+214（5分）曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为xy1=0【解答】解：由y=x32x+1，得y=3x22y|x=1=1曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为y0=1（x1）即xy1=0故答案为：xy1=015（5分）在ABC中，角A，B，
11、C的对边分别为a，b，c若（a2+c2b2）tan B=ac，则角B的值为或【解答】解：，cosBtanB=sinB=B=或故选B16（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，则a=5，由椭圆的定义得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又由|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8，故答案为：8三、解答题17（10分）在等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（1）求数列an的通项公式；（2）设，求b1+
12、b2+b3+b10的值【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知得解得（4分）an=3+（n1）1，即an=n+2（6分）（2）由（1）知，b1+b2+b3+b10=21+22+210=（10分）=2046（12分）18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=（1）求b的值；（2）求sinC的值【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c22accosB，代入数据可得b2=4+25225=17，b=；（2）cosB=，sinB=由正弦定理=，即=，解得sinC=19（12分）已知p：“x1，2，x2a0”，q：“xR，x2+2ax+2a=0”若命题pq是真命题，求a的取值范围【解答】解：p：x1，2，x2a0，只要（x2a）min0，x1，2，又y=x2a，x1，2的最小值为1a，所以1a0，a1q：xR，x2+2ax+2a=0，所以=4a24（2a）0，a2或a1，由p且q为真可知p和q为均真，所以a2或a=1，a的取值范围是a|a2或a=120（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象经过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调区间【解答】
